Optimierung Und Ökonomische Analyse

ISBN-13: 9783540435006 / Niemiecki / Miękka / 2002 / 380 str.

Peter Stahlecker; Nils Hauenschild; Markus Klintworth

Opis

Gegenstand des Buches sind die Darstellung, Herleitung und Erlauterung sowohl statischer als auch dynamischer Optimierungsmethoden, die zur Behandlung okonomischer Modelle benotigt werden. Dabei wird ein grosses Gewicht auf das Zusammenspiel zwischen okonomischer Interpretation auf der einen und mathematischer Argumentation auf der anderen Seite gelegt. Alle Optimierungsprobleme werden zunachst anhand okonomischer Beispiele begrundet. Nach der mathematischen Herleitung verschiedener prinzipieller Losungsmethoden werden diese dann konkret auf die eingangs betrachteten okonomischen Modelle angewandt. Die verwendete Satz-Beweis-Struktur macht das Buch auch zu einem guten Nachschlagewerk."

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Einige mathematische Grundlagen.- 1.2 Grundbegriffe der Optimierungstheorie.- Literaturhinweise.- I Statische Optimierung.- 2 Ökonomische Problemstellungen.- 2.1 Güternachfrage eines Haushaltes bei fixem Budget.- 2.2 Produktionsplan eines Mehrproduktunternehmens.- 2.3 Monopolistische Preisdifferenzierung.- 2.4 Insider-Outsider-Modelle.- 2.5 Herleitung von Schätzern in der Ökonometrie.- Literaturhinweise.- 3 Klassische Optimierung.- 3.1 Unrestringierte Optimierungsprobleme.- 3.2 Restriktionen in Gleichungsform.- Literaturhinweise.- 4 Optimierung bei Ungleichungsrestriktionen.- 4.1 Spezialfälle.- 4.1.1 Nichtnegativitätsbedingungen und obere Schranken.- 4.1.2 Lineare Restriktionen.- 4.2 Nichtlineare Ungleichungsrestriktionen.- 4.2.1 Das Konzept der zulässigen Richtung.- 4.2.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen.- 4.2.3 Hinreichende Optimalitätsbedingungen und Sattelpunkttheoreme.- 4.3 Gemischte Restriktionen.- 4.4 Anhang: Beweis des Farkas-Lemmas und von Gordan’s Theorem.- Literaturhinweise.- II Dynamische Optimierung.- 5 Ökonomische Problemstellungen.- 5.1 Produktion und Lagerhaltung.- 5.2 Gesamtwirtschaftliche Kapitalakkumulation.- 5.3 Regionale Allokation von Investitionsmitteln.- 5.4 Instandhaltung und Ersatz maschineller Produktionsanlagen.- 5.5 Lagerhaltung und Bestellung.- 5.6 Intertemporale Konsum-Spar-Entscheidung.- Literaturhinweise.- 6 Variationsrechnung.- 6.1 Das fundamentale Problem der Variationsrechnung.- 6.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen: Die Eulersche Gleichung und die Bedingung von Legendre.- 6.3 Eine hinreichende Optimalitätsbedingung.- 6.4 Allgemeine Endbedingungen.- 6.4.1 Probleme mit festem Endzeitpunkt und variablem Endwert.- 6.4.2 Probleme mit gleichungsrestringierten Endpunkten.- 6.4.3 Probleme mit festem Endwert und variablem Endzeitpunkt.- 6.5 Mehrdimensionale Variationsprobleme.- 6.6 Anhang: Lokale Maxima von Funktionalen.- Literaturhinweise.- 7 Kontrolltheorie.- 7.1 Problemformulierung.- 7.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen: Das Pontrjaginsche Maximumprinzip.- 7.2.1 Formulierung des Maximumprinzips.- 7.2.2 Beweis des Maximumprinzips für das Lagrange-Problem mit freiem rechten Endpunkt.- 7.2.3 Zusammenhang zwischen dem Maximumprinzip und der Variationsrechnung.- 7.3 Hinlänglichkeit des Pontrjaginschen Maximumprinzips.- 7.4 Erweiterungen des Standardmodells.- 7.4.1 Probleme mit unendlichem Planungshorizont.- 7.4.2 Probleme mit freiem Endhorizont.- 7.4.3 Zustandsabhängige Kontrollrestriktionen.- Literaturhinweise.- 8 Dynamische Programmierung.- 8.1 Problemformulierung.- 8.2 Endlicher Horizont : Das Optimalitätsprinzip und die rekursive Lösung.- 8.3 Fixpunktlösungen bei unendlichem Horizont.- 8.3.1 Vorüberlegungen.- 8.3.2 Beschränkte Nutzenfunktionen und Diskontierung.- 8.3.3 Unbeschränkte Nutzenfunktionen.- 8.4 Ergänzungen.- 8.4.1 Dynamische Programmierung bei statischen Optimierungsproblemen.- 8.4.2 Dynamische Programmierung in stetiger Zeit.- 8.5 Anhang: Existenzsätze.- Literaturhinweise.- Mathematischer Anhang.- A Einige Satze und Definitionen.- B Differentialgleichungen.- B.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- B.4 Partielle Differentialgleichungen.- Literaturhinweise.