Operations Research Im Bauwesen: Optimierung Und Entscheidung Von Ingenieurproblemen

ISBN-13: 9783642930096 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 288 str.

Walter Jurecka; Hans-J Zimmermann

Opis

In den letzten drei J ahrzehnten hat sich ein Wissensgebiet neu entwickelt, das im anglo-amerikanischen Sprachgebrauch als Operations Research, in der wenig gliicklichen deutschen Ubersetzung als Unternehmensforschung bezeich net wird. Dieses Wissensgebiet beschiiftigt sich damit, fiir groBere und kom plexere Aufgaben dieser Art, Losungen und wenn moglich, geschlossene opti male Losungen aufzusuchen. Das Wissensgebiet ist im zweiten Weltkrieg zur Losung strategischer und tak tischer Probleme in England in Angriff genom men worden, woher auch noch die ihm im englischen Sprachraum verbliebene Bezeichnung herriihrt. Hierzu wur den Wissenschaftler verschiedener Disziplinen zusammengefaBt, urn eine op timale Nutzung aller verfiigbaren Hilfsmittel der Kriegsfiihrung sicherzustellen. Nach dem Kriege drang wiederum, zuerst rascher in England, dann aber auch etwa ab 1950 in den Vereinigten Staat en von Amerika Operations Research in die Wirtschaft, vereinzelt auch in die Verwaltung ein und wird ab Beginn der Sech ziger Jahre auch in Europa gepflegt. Die Entwicklung wirtschaftlicher Unternehmungen seit dem Beginn der Industria lisierung hat infolge der Sachzwiinge der wachsenden UnternehmensgroBe zu ei ner Aufspaltung der Tiitigkeit des Einzelunternehmers in zahlreiche Funktionen gefiihrt, die nunmehr von einer Person nicht mehr allein beherrscht und erle digt werden konnen. Damit wurden in GroBunternehmen mehr und mehr zusiitz liche Personen in leitende und entscheidende Funktionen hineingenommen, die Teilaufgaben selbststiindig zu losen hatten, wiihrend der Unternehmensspitze nur noch eine Koordinationsaufgabe verblieb. Das Beispiel der Lagerhaltung in ei nem giiterproduzierenden Betrieb moge dies erliiutern.

Spis treści

I. Teil: Entscheidungsfällung und ihre Bedeutung im Bauwesen.- 1. Operations Research im Bauwesen.- 1.1 Problemstellung im Ingenieurwesen.- 1.11 Abstrakte Darstellung.- 1.12 Die Art der Parameter.- 1.13 Die Ingenieurtätigkeit als Entscheidungsaufgabe.- 1.2 Darstellung der Ingenieurprobleme an einem Beispiel.- 1.3 Klassifikation der Ingenieurprobleme.- 1.31 Kontinuierliche und diskrete Probleme.- 1.32 Deterministische und stochastische Probleme.- 1.33 Lineare und nicht-lineare Probleme.- 1.34 Statische und dynamische Probleme.- 1.35 Exakte und heuristische Lösungen.- 1.4 Bei Ingenieurproblemen anwendbare OR-Methoden.- 1.41 Lineare Programmierung.- 1.42 Nicht-lineare Programmierung.- 1.43 Entscheidungsbaumverfahren.- 1.44 Warteschlangentheorie.- 1.45 Theorie der Spiele.- 1.46 Simulationen.- 1.5 Abstraktion der Ingenieurprobleme.- 1.51 Das methodische Vorgehen.- 1.52 Die Abstraktion.- 1.53 Das Rechnen.- 1.54 Die Interpretation.- 2. Grundlagen der Entscheidungstheorie.- 2.1 Definitionen.- 2.11 Entscheidender.- 2.12 Aktionen.- 2.13 Strategien.- 2.14 Aktionsparameter.- 2.15 Zustände.- 2.16 Ergebnis.- 2.17 Präferenzfunktion.- 2.18 Wahrscheinlichkeit der Zustände (Determiniertheit).- 2.2 Darstellung einstufiger Entscheidungsprobleme.- 2.21 Die Ergebnismatrix.- 2.22 Die Entscheidungsmatrix.- 2.23 Beispiel: Das Omelettenproblem (Savage 1954).- 2.24 Die Subjektivität der Nutzenfunktion.- 2.25 Weitere subjektive Einflüsse.- 2.3 Darstellung mehrstufiger Entscheidungen.- 2.31 Definition mehrstufiger Entscheidungen.- 2.32 Entscheidungsbäume.- 2.33 Die Anzahl der möglichen Ergebnisse.- 2.34 Ein sequentielles Entscheidungsproblem.- 2. 4 Entscheidungssituation.- 2.41 Sicherheitssituation.- 2.42 Risikosituation.- 2.43 Unsicherheitssituation.- II. Teil: Entscheidungsfällung bei Sicherheit.- 3. Lineare Programmierung und verwandte Verfahren.- 3.1 Das Transportproblem.- 3.11 Problemformulierung.- 3.12 Die Lösung des Transportproblems.- 3.13 Beispiel zum Transportproblem.- 3.2 Lösungsverfahren des linearen Programmierens.- 3.21 Graphisches Verfahren.- 3.22 Das Simplex-Verfahren.- 3.23 Dualität mit linearen Programmen.- 3.3 Ganzzahliges lineares Programmieren.- 3. 4 Nicht-lineare Programmierung.- 3.41 Allgemeine Schwierigkeiten.- 3.42 Gebiete des nicht-linearen Programmierens.- 4. Entscheidungsbaumverfahren.- 4.1 Einstufige und mehrstufige Entscheidungen.- 4.2 Die Lösung einstufiger Probleme.- 4.21 Aufgabenstellung.- 4.22 Zahlenbeispiel „Potentialverteilung“.- 4.23 Die vollständige Enumeration.- 4.24 Dynamische Programmierung.- 4.3 Die Lösung sequentieller Probleme.- 4.31 Zahlenbeispiel „Einkauf- und Lagerhaltung“.- 4.32 Die Separabilität der Zielfunktion.- 4.4 Nicht-lineare und dynamische Programmierung.- 4.5 Planungshorizont und Diskontierung.- 4.51 Zahlenbeispiel: „Maschinenersatz bei Ertragsoptimierung“.- 4.52 Interpretation der Ergebnisse.- 4.6 Das Kapazitäts-Reihenfolge-Problem.- 4.61 Reihenfolgeproblem für zwei Kapazitätsgruppen.- 4.62 Reihenfolgeproblem für drei Kapazitätsgruppen.- 4.63 Ein Beispiel zum Reihenfolgeproblem mit drei Kapazitätsgruppen.- 4.7 Branch and Bound.- 4.71 Lösung einstufiger Probleme.- 4.72 Das Travelling-Salesman-Problem.- 4.8 Die rechnerische Effizienz von Entscheidungsbaumverfahren.- 4.81 Rechnerischer Aufwand und Problemgröße.- 4.82 Dynamisches Programmieren.- 4.83 Branch and Bound.- III. Teil: Entscheidungsfällung unter Risiko.- 5. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5.1 Beschreibung der Wahrscheinlichkeit.- 5.2 Ergebnisse im Wahrscheinlichkeitsraum.- 5.21 Ergebnisdefinition.- 5.22 Zusammengesetzte Ergebnisse.- 5.23 Verknüpfung von Ereignissen.- 5.24 Das unmögliche Ergebnis.- 5.25 Das sichere Ergebnis.- 5.3 Wahrscheinlichkeiten zusammengesetzter Ereignisse.- 5.31 Definition der Wahrscheinlichkeit.- 5.32 Additionssatz für unvereinbare, sich gegenseitig ausschließende Ergebnisse.- 5.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 5.41 Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 5.42 Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit.- 5.43 Der Multiplikationssatz.- 5.44 Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit.- 5.45 Unabhängigkeit von Ereignissen.- 5. 5 Der Erwartungswert.- 5.51 Ergebnis und Nutzen.- 5.52 Der Erwartungswert.- 5.53 Der Geldgewinn als Zufallsvariable.- 5.6 Lotterien.- 5.61 Definition der Lotterien.- 5.62 Zusammengesetzte Lotterien.- 5.63 Reduktion zusammengesetzter Lotterien.- 5.7 Änderung der Wahrscheinlichkeit im Lichte neuer Informationen.- 5.8 Subjektive Wahrscheinlichkeiten.- 6. Statistik und Wahrscheinlichkeit.- 6.1 Der Begriff der Verteilung.- 6.2 Diskrete Verteilungen.- 6.21 Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.22 Der Mittelwert und die Streuung.- 6.3 Stetige (kontinuierliche) Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.4 Die Verteilungsfunktion.- 6.5 Besondere Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.51 Die Gleichverteilung.- 6.52 Die Gaußsche oder Normalverteilung.- 6.53 Die logarithmische Normalverteilung.- 6.54 Die Binominalverteilung (Bernoulli-Verteilung).- 6.55 Die Exponentialverteilungen.- 6.6 Darstellung empirischer diskreter Verteilungen durch definierte kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.7 Zufallszahlen.- 6.71 Gleichverteilte Zufallszahlen.- 6.72 Allgemein verteilte Zufallszahlen.- 6.73 Beispiele zur Zufallszahlenermittlung.- 7. Warteschlangentheorie.- 7.1 Definitionen und Darstellungen.- 7.11 Kanal (Station).- 7.12 Bedienungszeit (Abfertigungszeit).- 7.13 Warteschlangen.- 7.14 Ankunftszeit.- 7.15 Verkehrsdichte.- 7.16 Population (Bevölkerung).- 7.2 Aufbau von Warteschlangenmodellen.- 7.21 Ankunftsverhalten.- 7.22 Schlangenverhalten.- 7.23 Arten der Stationen.- 7.24 Abgangsverhalten.- 7.3 Anwendung der Warteschlangentheorie.- 7.4 Kontinuierliche Warteschlangenprobleme.- 7.41 Probleme mit exponentialverteilter Bedienungszeit.- 7.42 Beispiel einer Warteschlange mit exponentialverteilter Bedienungszeit.- 7.43 Probleme mit Bedienungszeiten nach Erlang-Verteilungen.- 7.5 Produktionsketten als Warteschlangenprobleme.- 7.51 Arten der Glieder.- 7.52 Übergabestell en.- 7.53 Zweigliedrige Produktionsketten.- 7.54 Mehrgliedrige Produktionsketten.- 7.55 Leistungen von Produktionsketten.- 7.6 Warteschlangenprobleme mit systemabhängiger Ankunftszeit.- 7.61 Aufgabenstellung an einem Beispiel (Werkstattreparatur von Betriebsmitteln).- 7.62 Ermittlung der bedingten Ausfall Wahrscheinlichkeit en.- 7.63 Aufstellung der Ubergangsmatrix.- 7.64 Die Ermittlung der mittleren Fahrzeugzahl.- 8. Problematik der Entscheidungsfällung.- 8.1 Entscheidungsfällung bei einstufigen Problemen.- 8.11 Das Mittelwertskriterium (Bayes-Regel).- 8.12 Die Hodges-Lehmann-Regel.- 8.13 Sicherheitsäquivalente höherer Ordnung.- 8.14 Mittelwertskriterium und m-?-Kriterien.- 8.2 Entscheidungsbeispiel „Zementeinkauf“.- 8.21 Anwendung des Mittelwertskriteriums.- 8.22 Anwendung des m-?-Kriteriums von Thomas jr.- 8.3 Die individuelle Nutzenfunktion.- 8.31 Die Aufstellung einer Nutzenfunktion.- 8.32 Die Auswertung der Nutzenfunktion.- 8.4 Vergleich der Ergebnisse.- 8.5 Entscheidungsfällung bei mehrstufigen Problemen.- 8.51 Die „Roll-back-Analyse“.- 8.52 Ein Verkehrsproblem an ampelgesteuerten Kreuzungen.- 8.53 Die Lösung der Raupenersatzteil aufgäbe (Ziffer 2.34).- 8.54 Dynamische Programmierung und Roll-Back-Analyse.- IV. Teil: Entscheidungsfällung bei Unsicherheit und Konfliktsituation.- 9. Entscheidungen bei Unsicherheit.- 9.1 Allgemeine Problematik.- 9.2 Regeln für die Entscheidungsfällung unter Unsicherheit.- 9.21 Die Waldsche Regel.- 9.22 Das Savage-Niehaus-Kriterium.- 9.23 Die Hurwicz-Regel und das Maximax-Prinzip.- 9.24 Die Laplace-Regel.- 9.3 Optimale Intervalle für Entscheidungsregeln.- 9.4 Ein sequentielles Entscheidungsproblem unter Unsicherheit.- 10. Einführung in die Theorie der Spiele.- 10.1 Zweipersonen-Null summenspiele (ohne Kooperation).- 10.11 Streng determinierte Spiele.- 10.12 Spiele ohne Sattelpunkt.- 10.2 Die Lösung von Matrix-Spielen mit Hilfe der Simplex-Methode.- 10.3 Zwei-Personen-Nichtnullsummenspiele.- 10.31 Beispiel „Niederlassungsgründung“.- 10.32 Beispiel „Markterweiterung“.- 10.33 Beispiel „Angebotsstrategien bei zwei Bietern“.- 10.4 n-Personen-Spiele.- 11. Angebotsstrategien.- 11.1 Voraussetzungen für das Arbeiten mit Angebotsstrategien.- 11.2 Trefferwahrscheinlichkeit der Preisermittlung.- 11.3 Angebotswahrscheinlichkeit der Konkurrenz.- 11.4 Aufstellung von Angebotsstrategien.- 11.41 Für einen Konkurrenten.- 11.42 Für mehrere Konkurrenten, deren Angebotsverhalten bekannt ist.- 11.43 Für mehrere Konkurrenten, deren Angebotsverhalten einzeln oder vollständig unbekannt ist.- 11.44 Unbekannte Bieterzahl.- 11.5 Auswahl des Angebotspreises.- 11.6 Angebotsstrategien mit kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 11.7 Einfluß der Rechengrößen auf das Ergebnis.- 11.8 Erfahrungen mit Angebot s Strategien.- V. Teil: Simulationen als Hilfsmittel der Entscheidungsfällung.- 12. Deterministische Simulationen aus dem Bauwesen.- 12.1 Definition deterministischer Simulationen.- 12.2 Anwendung auf ein Kapazitätsreihenfolgeproblem.- 12.21 Aufgabenstellung.- 12.22 Lösungsverfahren.- 12.3 Simulationsbeispiel „Bauprogramm einer Staumauer“.- 12.31 Aufgabenstellung.- 12.32 Aufstellung der Zielfunktion.- 12.33 Heuristische Auswahlregeln.- 12.34 Angaben für ein Zahlenbeispiel.- 12.35 Ausführung der Rechnung.- 12.36 Ergebnisse der Rechnung.- 12.37 Entscheidung über den Anfangsabschnitt.- 12.38 Erweiterung des Programmes.- 12.4 Aufgaben aus dem Bauwesen.- 13. Stochastische Simulationen (Monte-Carlo-Methoden).- 13.1 Definition und Anwendung.- 13.2 Ermittlung der Zufallswerte.- 13.3 Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation.- 13.4 Monte-Carlo-Simulation eines Warteschlangenproblems.- 13.41 Aufgabenstellung.- 13.42 Aufstellung der Nutzenfunktion.- 13.43 Fragestellung.- 13.44 Aufstellung des Ablaufmodells.- 13.45 Ergebnisse der Simulation.- 13.5 Typische Monte-Carlo-Simulationen aus dem Bauwesen.- Nachwort.- Anhang: Tabellen.- Tabelle A.1: Werte der Normalverteilung.- Tabelle A.2: Fehlerfunktion (x).- Tabelle A.3: Summenfunktion der Normalverteilung.- Tabelle A.4: Gammafunktion.- Tabelle A.5: Gleichverteilte Zufallszahlen.