Numerische Und Graphische Methoden Der Angewandten Mathematik

ISBN-13: 9783528083397 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 770 str.

Pavel F. Fil' Akov

Opis

Numerische und graphische Methoden der angewandten Mathematik umfassen einen derart weiten Problemkreis, d ihre Behandlung in einer einzigen Arbeit unmoglich ist. Bei der Auswahl des Materials legt der Autor dieses Handbuches daher den groBten Wert auf die Behandlung von Fragen, die bei der LOsung der verschiedensten technischen Pro bleme immer wieder auftreten, in der Literatur aber bisher kaum behandelt worden sind. Allgemeine Gesichtspunkte, die fur eine Darstellung numerischer Methoden not wendig sind, werden in straffer Form dargeboten, wobei auch auf die bereits vorhandene Literatur verwiesen wird. Die zitierten Arbeiten umfassen nahezu das gesamte Gebiet der angewandten Mathematik. Sehr ausfuhrlich werden Rekursionsformeln fur das Rechnen mit Potenzreihen be trachtet (Multiplikation, Division, Potenzieren, Umkehrung von Potenzreihen mit reellen oder komplexen Koefflzienten), ferner numerische Methoden zur konformen Abbildung, die die Oberfuhrung gegebener einfach- oder zweifach zusammenhangender Bereiche mit beliebiger Genauigkeit gestatten, Methoden zur Bestimmung der Konstanten der Christoffel-Schwarz-Integrale sowie Methoden zur Losung von nichtlinearen Systemen von algebraischen und transzendenten Gleichungen. Urn der Bedeutung gerecht zu werden, die den Differentialgleichungen in Theorie und Anwendung zukommt, wurde in Kapitel6 sehr ausfuhrlich die Verwendung von Potenzreihen zur Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen und zur Bestim mung von Eigenwerten behandelt.

Spis treści

1 Grundbegriffe.- 1. Einführende Bermerkungen.- 2. Näherungszahlen.- 3. Der absolute und der relative Fehler.- 4. Addition und Subtraktion von Näherungszahlen.- 5. Multiplikation, Division, Potenzieren und Radizieren.- 6. Einige rationale Rechenverfahren.- 7. Die Durchführungsform von Rechnungen und ihre Überprüfung.- 2 Tabellierung und Interpolation.- 8. Herstellung einer Tabelle nach einer gegebenen Formel.- 9. Rekursionsformeln.- 10. Endliche Differenzen.- 11. Interpolation. Die Formel von Gregory-Newton.- 12. Zentrale Differenzen. Die Interpolationsformeln von Bessel und Everett.- 13. Direkte Interpolation aus den Stützpunkten. Subtabellierung.- 14. Die Interpolationsformel von Lagrange. Extrapolation und umgekehrte Interpolation.- 15. Tabellen mit zwei Eingängen. Die Überprüfung von Tabellen.- Übung zu Kapitel 2.- 3 Näherungsmethoden zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen.- 16. Die Lösung eines Systems von linearen algebraischen Gleichungen nach der Eliminationsmethode.- 17. Numerische Lösung von Gleichungen mit einer Unbekannten. Eine graphische Methode zur Isolierung der Wurzeln.- 18. Die Newtonsche Methode oder die Tangentenmethode.- 19. Die Methode der linearen Interpolation oder die Sehnenmethode.- 20. Die Iterationsmethode.- 21. Die Methode der polynomialen Approximation.- 22. Die Lösung eines Systems von nichtlinearen Gleichungen. Die Methode der linearen Approximation.- 23. Die Methode der Variation der Parameter.- 24. Die Lösung einer nichtlinearen Gleichung und eines Systems solcher Gleichungen im komplexen Bereich.- Übung zu Kapitel 3.- 4 Das Rechnen mit Potenzreihen.- 25. Einführende Bemerkungen.- 26. Funktionenreihen. Gleichmäßige Konvergenz.- 27. Potenzreihen. Der Konvergenzradius.- 28. Rechnen mit Potenzreihen. Rekursionsformeln.- 29. Die Methode der unbestimmten Koeffizienten. Die m-te Potenz einer Reihe.- 30. Die Umkehrung von Potenzreihen.- Übung zu Kapitel 4.- 5 Näherungsmethoden bei der Differentiation und Integration.- 32. Numerische Differentiation.- 33. Graphische Differentiation.- 33. Numerische Integration.- 34. Integration mit Hilfe von Potenzreihen.- 35. Graphische Integration.- 36. Das Polarplanimeter.- Übung zu Kapitel 5.- 6 Die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen 24$.- 37. Die Fragestellung.- 38. Die Methode von Adams-Krylow.- 39. Über die Genauigkeit der Methode von Adams-Krylow.- 40. Gleichungen höherer Ordnung.- 41. Die Integration von Differentialgleichungen mit Hilfe von Potenzreihen. Das Cauchysche Problem.- 42. Berücksichtigung singulärer Punkte.- 43. Die geometrische Bedeutung einer Gleichung erster Ordnung. Die Riccatische Gleichung.- 44. Systeme von Gleichungen.- 45. Randwertprobleme.- 46. Die Bestimmung von Eigenwerten. Das Sturm-Liouvillesche Problem.- 47. Die Bestimmung der Eigenwerte bei nichtlinearen Differentialgleichungen.- 48. Gleichungen, die nicht nach der höchsten Ableitung aufgelöst sind.- 49. Die Untersuchung der Lösung in der Umgebung eines Pols und eines wesentlich singulären Punktes. Potenzreihen im komplexen Bereich.- 50. Konvergenzverbesserung bei den Reihen für die Jakobischen elliptischen Funktionen.- 51. Die Verwendung verallgemeinerter Potenzreihen. Die Gleichung von Moigno. Die Gleichung von Thomas-Fermi.- 52. Abschließende Bemerkungen.- Übungen zu Kapitel 6.- 7 Konforme Abbildung.- 53. Die Methode der trigonometrischen Interpolation. Die Abbildung des Inneren eines Bereiches.- 54. Die Abbildung des äußeren Bereiches.- 55. Die Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche mit Hilfe der trigonometrischen Interpolation.- 56. Eine weitere Methode zur konformen Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche.- 57. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe von verallgemeinerten Potenzreihen.- 58. Der Rechengang. Beispiele.- 59. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe der analytischen Fortsetzung.- 60. Die Bestimmung der Konstanten des Integrals von Christoffel-Schwarz mit Hilfe eines Analogmodells mit elektrisch leitendem Papier.- 61. Kurze Übersicht über die Arbeiten zur Elektromodellierung.- Übung zu Kapitel 7.- 8 Graphische Methoden zur Lösung einiger Filtrierungsprobleme.- 62. Ehe Aufgabenstellung. Die graphische Lösung für eine Schürze mit einer 539 Spundwand bei T = ?.- 63. Die Bestimmung der Hauptcharakteristiken der Filtrierung.- 64. Graphisch-analytische Behandlung nicht vertiefter Schürzen mit mehreren Spundwänden.- 65. Graphisch-analytische Behandlung von vertieften Schürzen mit mehreren Spundwänden.- 66. Graphisch-analytische Behandlung von Schürzen mit praktischen Profilen.- 67. Graphische Realisierung der Abbildung E (s).- 68. Graphisch-analytische Behandlung von Schürzen bei endlicher Tiefe des wasserdurchlässigen Grundes.- 69. Die Behandlung ebener drainierter Schürzen bei T = ?.- 70. Graphisch-analytische Behandlung von drainierten Schürzen mit praktischem Profil für T ? ?.- 71. Die Behandlung von Schürzen in zweischichtigen Medien.- 72. Der hydrodynamische Effekt der Spundwand.- 73. Über die Drainierung von Schürzen und über Höhlungen an der Berührungslinie zwischen hydrotechnischen Anlagen und dem Grund.- 74. Über die Konstruktion unterirdischer Konturen mit vorgegebenem Filtrierungsbereich.- 75. Über die Genauigkeit der graphisch-analytischen Methoden zur Berechnung von Schürzen. Abschließende Bermerkung.- Übung zu Kapitel.- 9 Die Methode der kleinsten Quadrate. Die Interpolation experimenteller Daten („Fehlerrrechnung“).- 76. Die Grundgleichungen.- 77. Die Rechenmethode.- 78. Empirische Gleichungen.- 79. Die Integration einer Funktion von zwei unabhängigen Variablen mit Hilfe einer Modellierung durch Widerstandspapier.- Übung zu Kapitel 9.- 10 Elemente der Nomographie.- 80. Nomogramme und ihr Verwendungszweck.- 81. Die Funktionalskala.- 82. Nomogramme aus Doppelskalen.- 83. Netznomogramme.- 84. Nomogramme aus Ausgleichspunkten.- 85. Zusammengesetzte Nomogramme. Nomogramme mit binären Feldern.- Übungen zu Kapitel.- Tabelle I. Binomialkoeffizienten.- Tabelle IV. Koeffizienten zur direkten Interpolation aus Stützpunkten.- Tabelle V. Koeffizienten für die konforme Abbildung zweifach zusammenhängender Bereiche nach der Methode der trigonometrischen Interpolation.- Nomogramm 1. Reduzierte volle Filterergiebigkeit (Einlage am Ende des Buches).- Literatur.- Sachwortverzeichnis.