Numerische Methoden in Der Berechnung Elektromagnetischer Felder

ISBN-13: 9783540550051 / Niemiecki / Miękka / 1994 / 405 str.

Arnulf Kost

Opis

Die Konstruktion von elektrotechnischen Bauelementen, Baugruppen und Anlagen ist ohne die numerische Feldberechnung nicht mehr denkbar. Da es keine fur alle Problemstellungen gleichermaen geeignete Methode gibt, werden die wichtigsten numerischen Methoden vergleichend behandelt und ihre gemeinsamen Wurzeln sichtbar gemacht. Besonders eingegangen wird dabei auf die Methode der Finiten Elemente (FEM), die Boundary Element Methode (BEM) und die aus beiden bestehende Kopplungsmethode (BEM/FEM). Anhand praktischer Beispiele aus Energie- und Nachrichtentechnik, der Mikroelektronik und der elektromagnetischen Vertraglicheit werden gleichzeitig die durch die Methoden bedingten besonderen Erfordernisse (z.B. Fehlerschatzung, Adaptive Netzgenerierung etc.) erortert.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Computergestützte Entwicklung und Konstruktion.- 1.2 Elektromagnetische Felder in der Technik.- 1.3 Numerische Feldberechnung.- 1.4 Einzelne numerische Methoden.- 2 Feldgleichungen.- 2.1 Feldgrößen.- 2.1.1 MAXWELL’sche Gleichungen.- 2.1.2 Stetigkeitsbedingungen.- 2.1.2.1 Elektrisches Feld.- 2.1.2.2 Magnetisches Feld.- 2.1.2.3 Kontinuität des Stroms.- 2.1.3 Randbedingungen.- 2.1.3.1 Elektrisches Feld.- 2.1.3.2 Magnetisches Feld.- 2.2 Potentiale.- 2.2.1 Elektrisches Skalarpotential.- 2.2.1.1 Randbedingungen.- 2.2.2 Magnetisches Vektorpotential.- 2.2.2.1 Eichung.- 2.2.2.2 Randbedingungen.- 2.2.3 Magnetisches Skalarpotential.- 2.2.3.1 Randbedingungen.- 2.2.4 Übergeordnete Potentiale.- 2.3 Problemklassen.- 2.3.1 Statische Probleme.- 2.3.1.1 Magnetostatische Probleme.- 2.3.2 Zeitabhängige Probleme.- 2.3.2.1 Wirbelstrom- und Skineffektprobleme.- 2.3.2.2 Wellenausbreitung.- 2.3.3 Sinusförmige Zeitabhängigkeit.- 2.3.4 Ebene Probleme.- 3 Analytische und analytisch-numerische Verfahren.- 3.1 Analytische Verfahren.- 3.1.1 Beispiel: Leitende Kugel im Wechselfeld einer Kreisschleife.- 3.1.2 Beispiel: Leitendes Rotationsellipsoid im Wechselfeld einer Kreisschleife.- 3.1.3 Beispiel: Leitender elliptischer Zylinder im Wechselfeld.- 3.2 Analytisch-numerische Verfahren.- 3.2.1 Analytisch-numerische Verfahren mit vollständigem Orthogonalsystem.- 3.2.2 Die Mehrfach-Multi-Pol(MMP)-Methode.- 4 Finite Elemente Methode.- 4.1 Statisches Randwertproblem.- 4.1.1 Integrale Formulierung und FEM-Strategie.- 4.1.1.1 Randwertproblem.- 4.1.1.2 Technischer Anwendungsfall.- 4.1.1.3 Strategie eines gewichteten Residuums.- 4.1.1.4 Anwendung des 1. GREEN’schen Satzes.- 4.1.1.5 Randintegral.- 4.1.1.6 Lokales GALERKIN-Verfahren.- 4.1.1.7 Variationsintegral.- 4.1.1.8 Gleichungssystem.- 4.1.2 Geometrie der Elemente.- 4.1.2.1 Querschnitts-Elemente (2D).- 4.1.2.2 Volumen-Elemente (3D).- 4.1.2.3 Transformation von Elementen (2D und 3D).- 4.1.3 Diskretisierung mit linearen Elementen.- 4.1.3.1 Querschnitts-Diskretisierung (2D).- 4.1.3.2 Lokale Basisfunktionen (2D).- 4.1.3.3 Lokale Standard-Formfunktionen (2D).- 4.1.3.4 Dreiecks-Koordinaten.- 4.1.3.5 Volumen-Diskretisierung (3D) mit Tetraederelementen.- 4.1.3.6 Lokale Basisfunktionen (3D).- 4.1.3.7 Lokale Standard-Formfunktionen (3D).- 4.1.3.8 Tetraederkoordinaten.- 4.1.3.9 Hierarchische Formfunktionen (ID, 2D, 3D).- 4.1.4 Diskretisierung mit höheren Elementen.- 4.1.4.1 Polynom-Ansatz.- 4.1.4.2 Ansatz nach SILVESTER.- 4.1.4.3 Hierarchischer Ansatz.- 4.1.4.4 Vereinfachter Ansatz.- 4.1.4.5 Ansätze in 3D-Fällen.- 4.1.4.6 Globale und lokale Koordinaten, Gradientenbildung, Integration.- 4.1.4.7 Zusammenstellung von Standard-Elementen.- 4.1.5 Stetigkeit der Formfunktionen.- 4.1.6 Diskretisierung mit Kantenelementen (edge elements).- 4.1.6.1 Knoten- und Kantenelemente - wesentliche Merkmale.- 4.1.6.2 Tetraeder-Kantenelemente.- 4.1.6.3 Hexaeder-Kantenelemente.- 4.1.6.4 Stetigkeit.- 4.1.6.5 Singularitäten.- 4.1.6.6 Unechte Eigenmoden.- 4.1.7 Gleichungssystem.- 4.1.7.1 Elementmatrix.- 4.1.7.2 Gesamtmatrix.- 4.1.7.3 Automatische Verarbeitung.- 4.1.7.4 Eingabe der Randbedingungen.- 4.1.7.5 Lösung des Gleichungssystems.- 4.1.7.6 Lösung des Gleichungssystems für nichtlineare Materialien.- 4.1.8 Beispiel Ladungsverteilung (ID).- 4.1.9 Beispiel vereinfachte Mikrostreifenleitung (2D).- 4.1.9.1 FEM-Formulierung und Gleichungssystem.- 4.1.9.2 Feldverteilung, Isolationswiderstand.- 4.1.9.3 Analytische Lösung.- 4.1.10 Beispiel Mikrostreifenleitung (3D).- 4.2 FEM-Formulierungen für weitere elektromagnetische Randwertprobleme.- 4.2.1 Schwache Formen der Differentialgleichungen.- 4.2.1.1 Elektrisches Skalarpotential.- 4.2.1.2 Magnetisches Vektorpotential.- 4.2.1.3 Magnetisches Skalarpotential.- 4.2.2 Anwendungen und Kombinationen.- 4.2.2.1 Elektrostatische Probleme.- 4.2.2.2 Magnetostatische Probleme.- 4.2.2.3 Wirbelstromprobleme.- 4.3 Fehlerabschätzung.- 4.3.1 Diskretisierungsfehler.- 4.3.2 Beschreibung des Fehlers.- 4.3.2.1 Bestimmung des Fehlers durch Abschätzung.- 4.3.3 Feststellung des Fehlers.- 4.3.3.1 Direkte Fehlerindikatoren.- 4.3.3.2 Polynomorientierte Fehlerindikatoren.- 4.3.3.3 Komplementäre Prinzipien.- 4.3.3.4 Methode von BANK und WEISER.- 4.3.4 Auswahl und Prüfung.- 4.3.4.1 Globale Fehlerabschätzung.- 4.3.4.2 Lokale Fehlerangabe.- 4.4 Adaptive Netzgenerierung.- 4.4.1 Konzept.- 4.4.2 Generierung eines Startnetzes.- 4.4.2.1 Netzgenerierung für 2D.- 4.4.2.2 Minimaltriangulierungen.- 4.4.2.3 Netzgenerierung für 3D.- 4.4.3 Adaptive Netzverfeinerung.- 4.4.4 h- Verfeinerung.- 4.4.4.1 Elementunterteilung.- 4.4.4.2 Netzglättung.- 4.4.5 p-Verfeinerung.- 4.4.5.1 Realisierung der p-Adaption.- 4.4.5.2 Kombination mit der h-Verfeinerung.- 4.4.6 Effektivität adaptiver Netzgenerierung.- 4.4.6.1 Approximationsfehler.- 4.4.6.2 Rechenzeitverbrauch.- 4.5 Weitere Beispiele und Resultate.- 4.5.1 Programmpaket 3DFE.- 4.5.1.1 Beispiel Streifenleitung: h- und p-Verfeinerung.- 4.5.1.2 h-Verfeinerung.- 4.5.1.3 p- Verfeinerung.- 4.5.2 Beispiel Switched Reluctance Motor.- 4.5.2.1 Anforderungen an die Feldberechnung.- 4.5.2.2 Berechnung eines gegebenen Motors.- 4.5.3 Beispiel TEAM-Workshop Problem #20.- 4.5.3.1 Problemstellung.- 4.5.3.2 Lösung.- 4.5.3.3 Auswertung.- 4.5.3.4 Ergebnis.- 4.5.4 Beispiel TEAM-Workshop Problem #7.- 4.5.4.1 Problemstellung.- 4.5.4.2 Lösung.- 4.5.4.3 Auswertung.- 4.5.4.4 Ergebnis.- 4.5.5 Beispiel aus der Mikroelektronik: Leitungsdiskontinuität (Via).- 4.5.5.1 Problemstellung.- 4.5.5.2 Lösung.- 5 Boundary Element Methode.- 5.1 Statisches Randwertproblem.- 5.1.1 Randintegralgleichung und BEM-Strategie.- 5.1.1.1 Randwertproblem.- 5.1.1.2 Technischer Anwendungsfall.- 5.1.1.3 Gewichtetes Residuum und 2. GREEN’scher Satz.- 5.1.1.4 DIRAC-Delta-Funktion.- 5.1.1.5 Randintegralgleichung.- 5.1.1.6 Die beiden Hauptschritte der BEM.- 5.1.1.7 GREEN’sches Äquivalenztheorem.- 5.1.2 Fundamentallösungen.- 5.1.3 Singularitäten.- 5.1.3.1 Glatter Rand.- 5.1.3.2 Rand mit Kante (2D).- 5.1.3.3 Rand mit Ecke (3D).- 5.1.4 Diskretisierung.- 5.1.4.1 Rand-Diskretisierung (2D).- 5.1.4.2 Oberflächen-Diskretisierung (3D).- 5.1.5 Gleichungssystem und Innenraum-Lösung.- 5.1.5.1 Gleichungssystem für konstante Elemente und Innenraum-Lösung.- 5.1.5.2 Gleichungssystem für höhere Elemente.- 5.1.6 Beispiel Mikrostreifenleiter (2D).- 5.1.6.1 Aufgabenstellung.- 5.1.6.2 Das feldbeschreibende Randwertproblem.- 5.1.6.3 BEM-Formulierung.- 5.1.6.4 Diskretisierung.- 5.1.6.5 Numerische Auswertung.- 5.1.7 Beispiel Strömungsfeld in anisotroper Kohlebürste (2D).- 5.1.7.1 Aufgabenstellung.- 5.1.7.2 Zu lösendes Randwertproblem.- 5.1.7.3 BEM-Formulierung.- 5.1.7.4 Diskretisierung.- 5.1.7.5 Numerische Auswertung.- 5.2 Quasistationäres Übergangsproblem.- 5.2.1 Randintegralgleichungen und BEM-Strategie im skalaren 2D-Fall.- 5.2.1.1 Aufgabenstellung und Randwertproblem.- 5.2.1.2 BEM-Formulierung.- 5.2.1.3 Diskretisierung und Gleichungssystem.- 5.2.1.4 Beispiele und numerische Auswertung.- 5.2.2 Randintegralgleichungen und BEM-Strategie im vektoriellen 3D-Fall (Direkte BEM).- 5.2.2.1 E, H-Formulierung.- 5.2.2.2 Diskretisierung und Gleichungssystem.- 5.2.2.3 Verbesserte E, H-Formulierung.- 5.2.2.4 Beispiele und numerische Auswertung.- 5.2.2.5 A, ?-Formulierung.- 5.2.2.6 IBC-Formulierung.- 5.2.3 Indirekte BEM-Strategie im vektoriellen 3D-Fall.- 5.2.3.1 H, ?-Formulierung.- 5.2.3.2 Diskretisierung und Gleichungssystem.- 5.2.3.3 Berechnung der wirklichen Feldgrößen.- 5.2.3.4 Beispiele zur Abschirmung und Elektromagnetischen Verträglichkeit.- 5.3 Streuung elektromagnetischer Wellen.- 5.3.1 Randintegralgleichungen und BEM-Strategie.- 5.3.2 Diskretisierung und Gleichungssystem.- 5.3.3 Beispiele.- 5.3.3.1 Reflexion einer ebenen Welle am leitenden Zylinder.- 5.3.3.2 Drahtantenne vor dielektrischem Körper.- 5.3.3.3 Gewebe-Hyperthermie mittels elektromagnetischer Felder.- 5.4 Integrale.- 5.4.1 Singuläre Integrale der LAPLACE-Gleichung (2D).- 5.4.1.1 Konstante Elemente.- 5.4.1.2 Lineare Elemente.- 5.4.2 Singuläre Integrale der skalaren HELMHOLTZ-Gleichung (2D).- 5.4.2.1 Konstante Elemente.- 5.4.2.2 Lineare Elemente.- 5.4.3 Singuläre Integrale der LAPLACE-Gleichung (3D).- 5.4.3.1 Konstante Elemente.- 5.4.3.2 Lineare Elemente.- 5.4.4 Singuläre Integrale der vekt. HELMHOLTZ-Gleichung (3D).- 5.4.4.1 Konstante Elemente.- 5.4.4.2 Lineare Elemente.- 5.4.5 Verfahren zur Behandlung von nahezu singulären Integralen.- 5.4.5.1 Verfahren der LOG-L1-Transformation für nahezu singuläre Konturintegrale.- 5.4.5.2 Verfahren zur Berechnung der nahezu singulären Flächenintegrale.- 5.5 Spezielle Probleme der BEM.- 5.5.1 Mehrere Gebiete.- 5.5.2 Symmetrie.- 5.5.2.1 Physikalische Symmetrie.- 5.5.2.2 Geometrische Symmetrie.- 5.5.3 Anisotropie.- 5.5.4 Kanten und Ecken.- 5.5.4.1 Abrundung von Ecken und Kanten.- 5.5.4.2 Diskontinuierliches Element.- 5.5.4.3 Doppelknoten-Elemente.- 5.5.4.4 Kanten-Probleme bei periodischen Randbedingungen.- 5.5.4.5 Diskontinuierliche Randbedingungen.- 5.5.4.6 Ecken-Probleme.- 5.6 Parallele Berechnung nichtlinearer Wirbelströme.- 5.6.1 Nichtlineare Problemstellung.- 5.6.1.1 Darstellung der Magnetisierungskurve.- 5.6.2 Iterativer Lösungsweg und BEM-Formulierung.- 5.6.3 Beispiele und Ergebnisse.- 5.7 Weitere mit der BEM behandelte Probleme.- 5.7.1 Nichtlineare magnetostatische Probleme.- 5.7.2 Transiente Wirbelströme.- 5.7.3 T, ?-Formulierung.- 5.7.4 Magnetostatische Probleme mit dünnen Plattenmaterialien.- 5.7.5 Felder in Halbleiter-Materialien.- 5.7.6 Adaptive Randnetz-Verfeinerung.- 5.7.7 Kanten-Elemente (edge elements).- 5.7.8 Besondere Behandlung der Integrale.- 6 Hybride FEM/BEM-Methode.- 6.1 Allgemeine Problemstellung.- 6.2 FEM-Formulierung für den FEM-Bereich.- 6.2.1 Oberflächenintegral der FEM-Formulierung.- 6.2.2 FEM-Formulierung in Matrix-Form.- 6.3 BEM-Formulierung für den BEM-Bereich.- 6.3.1 Auswahl der Randelemente.- 6.3.2 BEM-Formulierung in Matrix-Form.- 6.4 Kopplung des FEM- und BEM-Systems.- 6.4.1 System-Matrix für ein einfaches Beispiel.- 6.4.2 Lösung des Gleichungssystems.- 6.5 Beispiel zur Elektromagnetischen Verträglichkeit.- 6.6 3D-FEM/BEM-Kopplung bei vektoriellen Differentialgleichungen.- 7 Weitere numerische Methoden.- 7.1 Methode der Finiten Differenzen.- 7.1.1 FDM-Diskretisierung und Gleichungssystem.- 7.1.2 FDM-Herleitung aus der Strategie der gewichteten Residuen.- 7.2 FIT-Methode (Finite Integration Theory).- 7.2.1 Methodik.- 7.2.2 Besondere Eigenschaften.- 7.3 Momentenmethode.- 7.3.1 Prinzip der Methode.- 7.3.2 Basis- und Gewichtsfunktion.- 7.3.3 Beispiel für elementweise definierte Basis- und Gewichtsfunktion (Stromverdrängung).- 7.3.4 Beispiel für elementweise definierte Basisfunktionen und DI- RAC’sche Gewichtsfunktion (Antenne).- Literatur.