Numerische Methoden: Eine Einführung Für Informatiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure Und Mathematiker

ISBN-13: 9783540303169 / Niemiecki / Miękka / 2006

Thomas Huckle; Stefan Schneider

Opis

Diese Einfuhrung in die Numerische Mathematik behandelt die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewohnliche und partielle Differentialgleichungen sehr anschaulich. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestutzten Losungsansatzen, z. B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erganzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit fur Studierende der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen. Die Neuauflage wurde aktualisiert und Erfahrungen der taglichen Vorlesungspraxis eingearbeitet. Neue Anwendungsbereiche wurden mit aufgenommen, insbesondere aus der Softwareentwicklung fur industrielle Anwendungen und aus dem Bereich des Internet. Zusatzlich wurde als Unterstutzung eine Webseite eingerichtet, die es den Studierenden ermoglicht, interaktiv und mit Losungshilfen die Ubungsaufgaben des Buches selbststandig zu bearbeiten.

Spis treści

Motivation und Einordnung.- Die Entwicklung des Rechnens.- Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- Rundungs- und Rechenfehler.- Zahldarstellung.- Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- Kondition und Stabilität.- Aufgaben.- Lineare Gleichungssyteme.- Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Lineare Ausgleichsrechnung.- Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Interpolation und Integration.- Interpolation.- Quadratur.- Beispiele.- Aufgaben.- Die schnelle Fourier-Transformation.- Eigenschaften und Algorithmen.- Anwendungen.- Aufgaben.- Iterative Verfahren.- Fixpunktgleichungen.- Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen.- Beispiele.- Aufgaben.