Numerische Methoden Bei Optimierungsaufgaben: Vortragsauszüge Der Tagung Über Numerische Methoden Bei Optimierungsaufgaben Vom 14. Bis 20. November 19

ISBN-13: 9783034859721 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 136 str.

L. Collatz; W. Wetterling

Opis

Am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach fand in der Zeit vom 14. bis 20. November 1971 eine Tagung uber unter der Leitung der Unterzeichneten statt. Seit der vorangegangenen Tagung im Sommer 1967 ist es gelungen, weitere Problem klassen der numerischen Behandlung zuganglich zu machen. Trotzdem sind nach wie vor viele Fragen offen. In dem vielseitigen Vortragsprogramm wurde vor allem uber Methoden bei verschiedenen Aufgabentypen (Transportprobleme, gemischt ganzzahlige Probleme, stochastische Optimierungsaufgaben, Kontrollprobleme usw.) bt richtet. Besondere Beachtung fanden die Vortrage uber Dualitat und deren Bedeu tung fur Existenz- und Stetigkeitsaussagen und fur die numerische Einschlies sung des Optimal wertes. In einer Diskussionsstunde hatten die Tagungsteilnehmer Gelegenheit, auf offene Probleme hinzuweisen und Anregungen zu geben. Die wichtigsten Dis kussionspunkte waren: 1. Viele der bekannten Methoden fur Optimierungsaufgaben, die ja haufig nicht von Numerikern entwickelt worden sind, mussten genauer als bisher auf ihre numerische Brauchbarkeit uberpruft und evtl. verbessert werden. 2. Bei iterativen Verfahren ist haufig das Aufsuchen einer Ausgangsnaherung viel muhsamer als das Verfahren selbst. Bei der Entwicklung von nume rischen Methoden sollte man das beachten. 3. Fur ganzzahlige Optimierungsaufgaben sind einige neue (asymptotische) Methoden bekanntgeworden. Trotzdem bleibt die typische Schwierigkeit, dass der Rechenaufwand nicht durch eine nur von der Dimension des Pro blems abhangende Schranke begrenzt ist.

Spis treści

The Cartesian Integration Method in Stochastic Linear Programming.- Anwendungen der Dualität der Optimierungstheorie auf Nichtlineare Approximationsaufgaben.- Iterative Lösung Linearer Ungleichungssysteme.- Eine Primale Version des Benders’schen Dekompositionsverfahrens und Seine Anwendung in der Gemischt-Ganzzahligen Optimierung.- Schwache Stetigkeit bei Nichtlinearen Kontrollproblemen.- Die Berechnung von Verallgemeinerten Quadraturformeln vom Gausschen Typus, eine Optimierungsaufgabe.- Stetigkeitsfragen bei der Diskretisierung Konvexer Optimierungsprobleme.- Optimale Linienführung Innerhalb eines Korridors — Ein Nichtlineares Optimierungsproblem.- Dualität und Optimale Steuerungen.- Optimale Definite Polynome und Quadraturformeln.- Some Numerical Techniques for Optimal Control Governed by Partial Differential Equation.