Numerische Methoden Bei Integralen Und Gewöhnlichen Differentialgleichungen Für Programmierbare Taschenrechner (Aos)

ISBN-13: 9783528042042 / Niemiecki / Miękka / 1982 / 184 str.

Hans Heinrich Gloistehn

Opis

In diesem Buch werden einige Verfahren zur numerischen Losung von bestimmten Integralen und Anfangs-, Rand-und Eigenwertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen beschrieben und in Programme fUr Taschenrechner der Serie TI-58 oder TI-59 umgesetzt. Das Buch kann damit demjenigen, der lediglich ein konkretes Problem aus dem hier behandelten Themenkreis losen mochte, als Programmsammlung dienen. In diesem Fall braucht nur aus dem Katalog der 33 effi zienten Programme (s. Anhang) das geeignete herausgesucht und unter Beachtung der zuge horigen Benutzeranleitung gestartet zu werden. Vornehmlich aber wendet sich dieses Buch an den Leser, der das umfangreiche Gebiet der numeri schen Methoden bei Differentialgleichungen kennenlernen und sich bei einem ersten Studium nicht durch eine allzu theoretische Darstellung abschrecken lassen mochte. Die meisten Mathe matiker begeistern sich naturgemar hauptsiichlich fiir eine moglichst umfassende Theorie mit schonen und mathematisch strengen Beweisen. Es fallt ihnen nicht immer leicht einzusehen, dar viele Menschen diese Begeisterung nicht in gleichem Mar e teilen und stattdessen lieber ein prak tisches oder zumindest ein numerisches Beispiel vorziehen. Aus diesem Grund wird in diesem Buch auf die Theorie der Verfahren kaum eingegangen. Diese findet der Leser in manchen der zahl reichen Lehrbiicher iiber numerische Mathematik, von denen einige im Literaturverzeichnis ange geben sind. Wir werden also auf den folgenden Seiten die jeweiligen Verfahren an vielen Beispielen erproben.

Spis treści

Vorbemerkungen.- 1 Numerische Integration.- 1.1 Tangententrapezregel.- 1.1.1 Algorithmus und Testprogramm.- 1.1.2 Extrapolationsverfahren.- 1.1.3 Programm für das Romberg-Tangententrapezverfahren.- 1.1.4 Theoretische Ergänzung.- 1.1.5 Sonderfälle beim Romberg-Verfahren.- 1.2 Sehnentrapezregel.- 1.2.1 Algorithmus und Testprogramm.- 1.2.2 Romberg-Verfahren für die Sehnentrapezregel.- 1.2.3 Theoretische Ergänzung.- 1.2.4 Integration tabellarischer Funktionen.- 1.3 Simpsonregel.- 1.3.1 Algorithmus und Testprogramm.- 1.3.2 Romberg-Verfahren für die Simpsonregel.- 1.3.3 Die Integralfunktion.- 2 Anfangswertaufgaben.- 2.1 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.1.1 Eulersches Polygonzugverfahren.- 2.1.2 Verbessertes Polygonzugverfahren.- 2.1.3 Verfahren von Heun.- 2.1.4 Implizites Sehnentrapezverfahren.- 2.1.5 Runge-Kutta-Verfahren.- 2.1.6 Bemerkungen zu den Verfahren.- 2.1.7 Zwei Anwendungsbeispiele.- 2.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2.2.1 Eulersches Polygonzugverfahren.- 2.2.2 Implizites Sehnentrapezverfahren.- 2.2.3 Gewöhnliches Differenzenverfahren.- 2.2.4 Drei Anwendungsbeispiele.- 2.3 Systeme von Differentialgleichungen.- 2.3.1 System von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.3.2 System von Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2.3.3 Zwei Anwendungsbeispiele.- 3 Rand- und Eigenwertaufgaben zweiter Ordnung.- 3.1 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- 3.1.1 Gewöhnliches Differenzenverfahren.- 3.1.2 Mehrstellenverfahren.- 3.1.3 Der Sonderfall y? = r(x).- 3.2 Das Schießverfahren bei nichtlinearen Randwertaufgaben zweiter Ordnung.- 3.2.1 Verbessertes Polygonzugverfahren.- 3.2.2 Gewöhnliches Differenzenverfahren.- 3.3 Eigenwertaufgaben zweiter Ordnung.- 3.3.1 Gewöhnliches Differenzenverfahren.- 3.3.2 Mehrstellenverfahren.- Zusammenstellung der Verfahren und Programme.- Verzeichnis der Beispiele.- Sachwortverzeichnis.

O autorze

Prof. Dr. rer. nat. Hans Heinrich Gloistehn lehrt an der Fachhochschule in Hamburg.