Numerische Mathematik 2: Eine Einführung - Unter Berücksichtigung Von Vorlesungen Von F.L.Bauer

ISBN-13: 9783540237778 / Niemiecki / Miękka / 2005 / 406 str.

Josef Stoer; Roland Bulirsch

Opis

Dieses zweibandige Standardlehrbuch bietet einen umfassenden und aktuellen Uberblick uber die Numerische Mathematik. Dabei wird besonderer Wert auf solche Vorgehensweisen und Methoden gelegt, die sich durch groe Wirksamkeit auszeichnen. Ihr praktischer Nutzen, aber auch die Grenzen ihrer Anwendung werden vergleichend diskutiert. Zahlreiche Beispiele runden dieses unentbehrliche Buch ab.
Die Neuauflage des zweiten Bandes wurde vollstandig uberarbeitet und erganzt um eine Beschreibung weiterer Techniken im Rahmen der Mehrzielmethode zur Losung von Randwertproblemen fur Gewohnliche Differentialgleichungen."Das Lehrbuch ... setzt Mastabe fur eine Numerik-Vorlesung und ist jedem Studenten der angewandten Mathematik zu empfehlen."
Die Neue Hochschule

Recenzje

"... Das Buch ist sehr Übersichtlich gestaltet, alle Sätze und Definitionen sind mit Nummern versehen, so dass spätere Verweise leicht nachvollzogen werden können. ... auch alle anderen Studenten finden hier ein Standardwerk für die weiterführende Numerische Mathematik vor, dass sich mit allen wichtigen Algorithmen der genannten Themen befasst und so perfekt zur Vorlesungsbegleitung und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet ist." (in: rho.math.uni-rostock.de Mathematik Verein Rho e.v., 17. März 2015)

"... Drei Themenbereiche werden durch einen gut fundierten theoretischen Unterbau und eine algorithmische Aufbereitung abgehandelt. ... Das Buch liest sich leicht. Die umfangreiche Aufgabensammlung am Ende eines jeden Kapitels kann als Quelle für Übungs- und Prüfungsaufgaben verwendet werden. Die Autoren haben sich der Mühe unterzogen, den Text auch durch neue Unterabschnitte zu ergänzen, zum Beispiel durch Verfeinerungen der Mehrzielmethode für Randwertprobleme. Das Werk ist uneingeschränkt zu empfehlen." (F. Rendl, in: IMN - Internationale Mathematische Nachrichten, 2008, Issue 207, S. 58)

Spis treści

6 Eigenwertprobleme. Einführung 6.1 Elementare Eigenschaften von Eigenwerten. Die Jordansche Normalform einer Matrix. Die Frobeniussche Normalform einer Matrix. Die Schursche Normalform einer Matrix. Hermitesche und normale Matrizen, singuläre Werte von Matrizen. Reduktion von Matrizen auf einfachere Gestalt. Methoden zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren. Berechnung der singulären Werte einer Matrix. Allgemeine Eigenwertprobleme. Eigenwertabschätzungen. Übungsaufgaben zu Kapitel 6. Literatur zu Kapitel 6.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einleitung. Einige Sätze aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme. Randwertprobleme. Differenzenverfahren. Variationsmethoden. Vergleich der Methoden zur Lösung von Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Variationsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Die 'Finite-Element'-Methode. Übungsaufgaben zu Kapitel 7. Literatur zu Kapitel 7.- 8 Iterationsverfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme, einige weitere Verfahren. Einleitung. Allgemeine Ansätze für die Gewinnung von Iterationsverfahren. Konvergenzsätze. Relaxationsverfahren. Anwendungen auf Differenzenverfahren ein Beispiel. Block-Iterationsverfahren. Das ADI-Verfahren von Peaceman-Rachford. Krylovraum-Methoden zur Lösung linearer Gleichungen. Der Algorithmus von Buneman zur Lösung der diskretisierten Poissongleichung. Mehrgitterverfahren. Vergleich der Verfahren. Übungsaufgaben zu Kapitel 8. Literatur zu Kapitel 8. Namen- und Sachverzeichnis.

Blurb

Dieses zweibändige Standardlehrbuch bietet einen umfassenden und aktuellen Überblick über die Numerische Mathematik. Dabei wird besonderer Wert auf solche Vorgehensweisen und Methoden gelegt, die sich durch große Wirksamkeit auszeichnen. Ihr praktischer Nutzen, aber auch die Grenzen ihrer Anwendung werden vergleichend diskutiert. Zahlreiche Beispiele runden dieses unentbehrliche Buch ab.
Die Neuauflage des zweiten Bandes wurde vollständig überarbeitet und ergänzt um eine Beschreibung weiterer Techniken im Rahmen der Mehrzielmethode zur Lösung von Randwertproblemen für Gewöhnliche Differentialgleichungen.

"Das Lehrbuch ... setzt Maßstäbe für eine Numerik-Vorlesung und ist jedem Studenten der angewandten Mathematik zu empfehlen."
Die Neue Hochschule