Numerik Im Maschinenbau

ISBN-13: 9783540653912 / Niemiecki / Miękka / 1999 / 294 str.

Michael Schafer

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Nutzen numerischer Untersuchungen.- 1.2 Entwicklung numerischer Verfahren.- 1.3 Charakterisierung numerischer Verfahren.- 2 Modellierung kontinuumsmechanischer Probleme.- 2.1 Kinematik.- 2.2 Grundlegende Erhaltungsgleichungen.- 2.2.1 Massenerhaltung.- 2.2.2 Impulserhaltung.- 2.2.3 Drehimpulserhaltung.- 2.2.4 Energieerhaltung.- 2.2.5 Materialgesetze.- 2.3 Skalare Probleme.- 2.3.1 Einfache Feldprobleme.- 2.3.2 Wärmetransportprobleme.- 2.4 Strukturmechanische Probleme.- 2.4.1 Lineare Elastizitätstheorie.- 2.4.2 Stäbe und Balken.- 2.4.3 Scheiben und Platten.- 2.4.4 Lineare Thermoelastizität.- 2.4.5 Hyperelastizität.- 2.5 Strömungsmechanische Pröbleme.- 2.5.1 Inkompressible Strömungen.- 2.5.2 Reibungsfreie Strömungen.- Übungsaufgaben zu Kap. 2.- 3 Diskretisierung des Problemgebiets.- 3.1 Beschreibung der Problemgeometrie.- 3.2 Numerische Gitter.- 3.2.1 Gittertypen.- 3.2.2 Gitterstruktur.- 3.3 Erzeugung strukturierter Gitter.- 3.3.1 Algebraische Gittererzeugung.- 3.3.2 Elliptische Gittererzeugung.- 3.4 Erzeugung unstrukturierter Gitter.- 3.4.1 Advancing-Front-Methoden.- 3.4.2 Delaunay-Triangulierungen.- Übungsaufgaben zu Kap. 3.- 4 Finite- Volumen-Diskretisierung.- 4.1 Allgemeine Vorgehensweise.- 4.2 Approximation von Oberfläachen- und Volumenintegralen.- 4.3 Diskretisierung konvektiver Flüsse.- 4.3.1 Zentraldifferenzen.- 4.3.2 Upwind-Verfahren.- 4.3.3 „Flux-Blending”-Technik.- 4.4 Diskretisierung diffusiver Flüsse.- 4.5 Nicht-kartesische Gitter.- 4.6 Diskretisierte Transportgleichung.- 4.7 Behandlung von Randbedingungen.- 4.8 Gesamtgleichungssystem.- 4.9 Berechnungsbeispiel.- Übungsaufgaben zu Kap. 4.- 5 Finite-Element-Diskretisierung.- 5.1 Das Galerkinsche Verfahren.- 5.2 Finite-Element-Verfahren.- 5.3 Eindimensionale Elemente.- 5.3.1 Linearer Ansatz.- 5.3.2 Kubischer Ansatz.- 5.3.3 Berechnungsbeispiel.- 5.4 Zweidimensionale Elemente.- 5.4.1 Dreieckselemente.- 5.4.2 Parallelogrammelemente.- 5.5 Aufstellen des Gesamtgleichungssystems.- 5.6 Numerische Integration.- Übungsaufgaben zu Kap. 5.- 6 Zeitdiskretisierung.- 6.1 Grundlagen.- 6.2 Explizite Verfahren.- 6.2.1 Explizite Einschrittverfahren.- 6.2.2 Explizite Mehrschrittverfahren.- 6.3 Implizite Verfahren.- 6.3.1 Implizite Einschrittverfahren.- 6.3.2 Implizite Mehrschrittverfahren.- 6.4 Berechnungsbeispiel.- Übungsaufgaben zu Kap. 6.- 7 Lösung der algebraischen Gleichungssysteme.- 7.1 Lineare Systeme.- 7.1.1 Direkte Lösungsmethoden.- 7.1.2 Klassische iterative Methoden.- 7.1.3 ILU-Verfahren.- 7.1.4 Konvergenz iterativer Verfahren.- 7.1.5 Konjugierte Gradientenverfahren.- 7.1.6 Vorkonditionierung.- 7.1.7 Vergleich von Gleichungslösern.- 7.2 Nichtlineare und gekoppelte Systeme.- Übungsaufgaben zu Kap. 7.- 8 Eigenschaften von Berechnungsverfahren.- 8.1 Eigenschaften von Diskretisierungsmethoden.- 8.1.1 Konsistenz.- 8.1.2 Stabilität.- 8.1.3 Konvergenz.- 8.1.4 Konservativität.- 8.1.5 Beschränktheit.- 8.2 Abschätzung des Diskretisierungsfehlers.- 8.3 Einfluß des numerischen Gitters.- 8.4 Wirtschaftlichkeit.- Übungsaufgaben zu Kap. 8.- 9 Finite-Element-Verfahren in der Strukturmechanik.- 9.1 Struktur des Gleichungssystems.- 9.2 Finite-Element-Diskretisierung.- 9.3 Anwendungsbeispiele.- Übungsaufgaben zu Kap. 9.- 10 Finite-Volumen-Verfahren für inkompressible Strömungen.- 10.1 Struktur des Gleichungssystems.- 10.2 Finite-Volumen-Diskretisierung.- 10.3 Lösungsalgorithmen.- 10.3.1 Druckkorrekturverfahren.- 10.3.2 Druck-Geschwindigkeits-Kopplung.- 10.3.3 Unterrelaxation.- 10.3.4 Druckkorrekturvarianten.- 10.4 Behandlung von Randbedingungen.- 10.5 Berechnungsbeispiel.- 10.6 Turbulente Stromungen.- 10.6.1 Charakterisierung von Berechnungsmethoden.- 10.6.2 Statistische Turbulenzmodellierung.- 10.6.3 Das k-? Turbulenzmodell.- 10.6.4 Randbedingungen för turbulente Strömungen.- 10.6.5 Diskretisierung und Lösungsverfahren.- Übungsaufgaben zu Kap. 10.- 11 Beschleunigung von Berechnungen.- 11.1 Mehrgitterverfahren.- 11.1.1 Prinzip der Mehrgittermethode.- 11.1.2 Zweigitterverfahren.- 11.1.3 Gittertransfers.- 11.1.4 Mehrgitterzyklen.- 11.1.5 Berechnungsbeispiele.- 11.2 Parallelisierung von Berechnungen.- 11.2.1 Parallelrechnersysteme.- 11.2.2 Parallelisierungsstrategien.- 11.2.3 Effizienzbetrachtungen mit Berechnungsbeispielen.- Übungsaufgaben zu Kap. 11.- Symbolverzeichnis.- Ergänzende und weiterführende Literatur.

Blurb

Aufgrund der enormen Fortschritte im Bereich der Computertechnologie und der Algorithmen gewinnt der Einsatz numerischer Berechnungsmethoden in vielen Industriezweigen zunehmend an Bedeutung. Das vorliegende Buch gibt eine praxisbezogene Einführung in moderne numerische Berechnungsverfahren, wie sie insbesondere im Bereich des Maschinenbau zum Einsatz kommen. Die weitaus häufigsten Berechnungsaufgaben stellen hierbei Wärmetransportprobleme und Probleme aus der Struktur- und Strömungsmechanik dar, die daher einen Schwerpunkt bilden. Dieses Buch wendet sich sowohl an Studenten des Maschinenbaus und anderer ingenieurwissenschaftlicher Disziplinen als auch an Berechnungsingenieure in der Industrie.