Numerik Der Optimierung

ISBN-13: 9783519120902 / Niemiecki / Miękka / 1997 / 351 str.

Christian Gro Mann; Johannes Terno

Opis

Diesem Buch liegen verschiedene Grund- und Spezialvorlesungen zur Theorie und Numerik der Optimierung, welche die Autoren in den zuriickliegenden Jahren an der Technischen Universitat Dresden vorrangig fiir Studenten der Mathematik ge- halten haben, zugrunde. Ebenso sind Erfahrungen aus Gastlehrtatigkeiten an an- deren Universitaten, insbesondere an der Universitat Kuwait, eingeflossen. Das vorliegende Manuskript entstand aus dem Bediirfnis heraus, den Studieren- den, aber auch mathematisch interessierten Naturwissenschaftlern und Ingenieuren ein Lehrbuch zur Verfiigung zu stellen, in dem gemeinsam wesentliche Grundprin- zipien fUr unterschiedliche Klassen von Optimierungsaufgaben behandelt werden. Dabei umfaf3t das Spektrum der einbezogenen Probleme optimierungstheoretische Fragen, wie Existenz und Charakterisierung von Optima, Hauptlinien der algorith- mischen Behandlung stetiger und diskreter Optimierungsprobleme bis hin zu spe- ziellen Fragen, wie z.B. Dekompositionstechniken zur Beriicksichtigung problem- spezifischer Strukturen. Das Buch widmet sich schwerpunktmaBig endlichdimensionalen stetigen und diskreten Optimierungsproblemen, zeigt aber auch Verallgemeinerungen zu Auf- gaben in Funktionenraumen auf. Dabei wird im Unterschied zu existierenden Lehrbiichern, bei denen endlichdimensionale Probleme als Spezialfall abstrakter Aufgaben mit skizziert werden, hier exemplarisch eine Sicht von den endlichdimen- sionalen Problemen ausgehend auf die abstrakten Aufgaben angestrebt. Insbeson- dere sollen damit auch Verbindungen der Numerik der Optimierung zu anderen mathematischen Spezialgebieten, wie z.B. zur Methode der Finiten Elemente und zur Diskretisierung von Variationsungleichungen aufgezeigt werden.

Spis treści

Aufgabenstellung und Optimalitätskriterien - Dualität, Minimierung ohne Restriktionen - Optimierungsverfahren für linear restringierte Probleme - Penalty-Verfahren und modifizierte Lagrange-Methoden - Verfahren auf der Basis lokaler Approximationen - Komplexität - Innere-Punkt-Methoden - Graphentheoretische Modelle und Verfahren - Die Methode branch and bound - Dekompositionstechniken für strukturierte Optimierungsprobleme - Strukturuntersuchungen in ganzzahligen Optimierungsproblemen

Blurb

Eine Einführung in die numerische Behandlung von nichtlinearen stetigen und diskreten Optimierungsaufgaben für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker