Normalformen. Identität und Kennzeichnung. Theorien und definitorische Theorie-Erweiterungen. Kompaktheit. Magische Mengen. Fundamentaltheorem. Analytische und synthetische Konsistenz. Unvollständigke

ISBN-13: 9783540122128 / Niemiecki / Miękka / 1983 / 143 str.

Wolfgang Stegmuller

Spis treści

6. Normalformen.- 6.1 Dualform.- 6.2 Adjunktive und konjunktive Normalform.- 6.3 Pränexe Normalform.- 6.4 Skolem-Normalform.- 6.5 Distributive Normalform („Hintikka-Normalform“).- 7. Identität.- 7.1 i-Semantik.- 7.2 Anzahlquantoren.- 7.3 Der Kennzeichnungsoperator.- 8. Theorien.- 8.1 Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit.- 8.2 Theorien erster Stufe.- 8.3 Definitorische Theorieerweiterung.- II. Metalogische Ergebnisse.- 9. Kompaktheit.- 9.0 Smullyans Behandlung von Bewertungs- und Interpretationssemantik.- 9.1 Allgemeines. Ein „direkter“(synthetischer) Beweis des Kompaktheitssatzes..- 9.2 Deduzierbarkeitsversion des Kompaktheitssatzes.- 9.3 Analytische oder „Gödel-Gentzen“-Varianten des Kompaktheitstheorembeweises.- 9.4 Synthetische oder „Lindenbaum-Henkin“-Varianten des Kompaktheitstheorembeweises.- 9.5 Eine analytische Variante des Beweises von Lindenbaum.- 10. Das Fundamentaltheorem der Quantorenlogik.- 10.1 Smullyans magische Mengen.- 10.1.1 Reguläre Mengen.- 10.1.2 Magische Mengen.- 10.1.3 Kompaktheitstheorem. Löwenheim-Skolem-Theorem.- 10.2 Das Fundamentaltheorem der Quantorenlogik (Abstrakte Fassung des Satzes von Herbrand).- 10.3 Ein Beweis des Fundamentaltheorems auf der Grundlage des Baumverfahrens.- 10.4 Direkter und verschärfter Vollständigkeitsbeweis des axiomatischen Kalküls A.- 11. Analytische und synthetische Konsistenz. Zwei Typen von Vollständigkeitsbeweisen: solche vom Gödel-Gentzen-Typ und solche vom Henkin-Typ.- 11.1 Formale Konsistenz in axiomatischen Kalkülen und analytische Konsistenz..- 11.2 Analytisches Konsistenz-Erfüllbarkeitstheorem und Gödelsche Vollständigkeit.- 11.3 Formale Konsistenz in axiomatischen Kalkülen und synthetische Konsistenz..- 11.4 Synthetisches Konsistenz-Erfüllbarkeitstheorem und Henkinsche Vollständigkeit.- 12. Unvollständigkeit und Unentscheidbarkeit.- 12.0 Vorbemerkungen.- 12.1 Sprachen erster Stufe.- 12.2 Theorien erster Stufe.- 12.3 Die Theorie erster Stufe N.- 12.4 Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit.- 12.4.1 Intuitive Vorbemerkungen zu den Begriffen der Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit und Berechenbarkeit.- 12.4.2 Rekursive Funktionen und Prädikate.- 12.5 Sequenzzahlen.- 12.6 Ausdruckszahlen.- 12.7 Formale Repräsentierbarkeit.- 12.8 Unentscheidbarkeit und Unvollständigkeit.