Nichtparametrische Statistik: Eine Einführung in Die Grundlagen

ISBN-13: 9783519000259 / Niemiecki / Miękka / 1975 / 139 str.

Heinz Renn

Opis

Haufig sind Sozialwissenschaftler mit der Tatsache konfron tiert, dass die von Ihnen zu analysierenden Daten nicht den Annahmen genugen, die in den zur Anwendung vorgesehenen statistischen Verfahren explizit als Modellvoraussetzungen formuliert sind. Dies gilt insbesondere fur die klassischen statistischen Modelle. Als Ausweg bieten sich hier eine Viel zahl von Verfahren an, die in ihrer Gesamtheit recht global und oft auch ungenau mit der Bezeichnung nichtparametrische oder auch verteilungsfreie Statistik belegt werden. Zwar gelten auch hier jeweils spezifische Modellvoraussetzungen, diese sind in der Regel weniger einschrankend und damit der besonderen Datenlage der Sozialwissenschaften angemessener. Der vorliegende Band handelt von diesen statistischen Ver fahren. Das besondere didaktische Konzept der Darstellung ergibt sich aus der vorgefundenen allgemeinen Lehrbuchliteratur zu dem in Frage stehenden Sachbereich. Diese zeichnet sich ent weder aus durch rigorose mathematische Abstraktion auf ho hem Niveau oder begnugt sich mit rezeptartiger Prasentation einzelner Verfahren. Ubersteigt die erstgenannte Darstellungs form bei weitem die Notwendigkeiten sozialwissenschaftlicher Datenanalyse, so kann die zweite Form erst recht nicht be friedigen. Zwar haben sich die vorhandenen "Kochbucher" mit der in ihnen enthaltenen Vielzahl von Tests und anderen Ver fahren als Kompendien fur den praktisch Forschenden durchaus bewahrt, beim Novizen des Bereichs der nichtparametrischen Statistik hinterlassen sie jedoch eher Verwirrung als Ein sicht in die Zusammenhange. Letztlich ist eine solche Ein sicht aber das einzige Mittel gegen eine falsche Anwendung statistischer Verfahren. 6 Demgegenuber soll hier ein Kompromiss zwischen diesen beiden Darstellungsformen versucht werden. Nicht alle moglichen nichtparametrischen Verfahren werden behandelt."

Spis treści

1. Grundbegriffe der statistischen Testtheorie.- 1.1. Nullhypothese und Alternativhypothese.- 1.2. Einseitige gegenüber zweiseitiger Fragestellung.- 1.3. Zufallsfehler der Auswahl.- 1.4. Die Rolle der Wahrscheinlichkeitsrechnung im statistischen Test.- 1.5. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Prüfgröße.- 1.6. Annahme- und Ablehnungsbereich der Nullhypothese.- 1.7. Fehler erster und Fehler zweiter Art, Teststärke.- 1.8. Randomisierungsverfahren und Prüfverteilungen nichtparametrischer Tests.- 2. Statistisches Modell und Trennschärfe eines Tests.- 2.1. Verteilungsannahmen.- 2.2. Nichtparametrisch versus verteilungsfrei.- 2.3. Skalenniveau.- 3. Nichtparametrische Verfahren — ihre Vor- und ihre Nachteile.- 4. Spezifizierung der Alternativhypothese und Prüfgröße des Tests.- 4.1. Parametrische Spezifizierung: Test mit eingeschränkter Alternativhypothese.- 4.2. Nichtparametrische Spezifizierung: Test mit uneingeschränkter Alternativhypothese.- 4.3. Die Homomeritätsannahme.- 5. Rangtests.- 5.1. Nichtparametrisches Testen eines Unterschiedes in der zentralen Tendenz zweier Populationen anhand unabhängiger Stichproben: Der U-Test.- 5.1.1. Nullhypothese und Alternativhypothese.- 5.1.2. Die Prüfgröße U.- 5.1.3. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von U.- 5.1.4. Die Entscheidung des Tests.- 5.1.5. Weitere Fragestellungen des Tests.- 5.1.6. Rangsummen der einzelnen Stichproben und die Prüfgröße U.- 5.1.7. Die Sensitivität des U-Tests gegenüber Unterschieden in der zentralen Tendenz.- 5.1.8. Exakte und approximative Prüfverteilungen: Asymptotischer U-Test.- 5.1.9. Beispiel.- 5.2. Nichtparametrisches Testen eines Streuungsunterschiedes.- 5.2.1. Beispiel.- 5.3. Nichtparametrisches Testen von Unterschieden in der zentralen Tendenz mehrerer Populationen anhand unabhängiger Stichproben: Der H-Test.- 5.3.1. Nullhypothese und Alternativhypothese.- 5.3.2. Die Prüfgröße H.- 5.3.3. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von H.- 5.3.4. Die Entscheidung des Tests.- 5.3.5. Asymptotischer H-Test.- 5.3.6. Beispiel.- 5.4. Nichtparametrisches Testen eines Unterschiedes in der zentralen Tendenz zweier Populationen anhand abhängiger Stichproben: Der WILCOXON-Test für Paardifferenzen.- 5.4.1. Unabhängige und abhängige Stichproben.- 5.4.2. Nullhypothese und Alternativhypothese.- 5.4.3. Besondere Annahmen des WILCOXON-Tests für Paardifferenzen.- 5.4.4. Die Prüfgröße T.- 5.4.5. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von T.- 5.4.6. Die Entscheidung des Tests.- 5.4.7. Asymptotischer WILCOXON-Test für Paardifferenzen.- 5.4.8. Beispiel.- 5.5. Nichtparametrisches Testen von Unterschieden in der zentralen Tendenz mehrerer Populationen anhand abhängiger Stichproben: Die Rangvarianzanalyse nach FRIEDMAN.- 5.5.1. Nullhypothese und Alternativhypothese.- 5.5.2. Die Prüfgröße ?R2.- 5.5.3. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von ?R2.- 5.5.4. Die Entscheidung des Tests.- 5.5.5. Asymptotischer FRIEDMAN-Test.- 5.5.6. Beispiel.- 5.6. Die Kontinuitätsannahme des Rangtests.- 6. Nichtparametrische Statistik und sozialwissenschaftliche Datenanalyse.