Nichtlineare Stabstatik: Baustatische Methoden Grundlagen Und Anwendungen

ISBN-13: 9783642828980 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 335 str.

Heinrich Rothert; Volker Gensichen

Opis

Tragverhalten und Sicherheit von Bauwerken k nnen durch Ber cksichtigung nichtlinearer Einfl sse wirklichkeitsn her erfa t werden. Das Buch liefert hierzu eine fundierte Darstellung der nichtlinearen Stabstatik unter besonderer Ber cksichtigung der Belange baupraktischer Berechnungen. Die Autoren beschr nken sich dabei gezielt auf Methoden und L sungswege, die es erlauben, Probleme der nichtlinearen Stabstatik alternativ zu den rechner-orientierten Verfahren anschaulich und grunds tzlich einzuordnen und abzusch tzen. Es werden die in den letzten Jahren entwickelten Methoden zusammengestellt und auch Aufbereitungen f r die Handrechnung geliefert. Die Demonstration der grunds tzlichen Unterschiede der linearen und der nichtlinearaen Theorie sowie deren Ergebnisse sind ebenso Teil der Darstellung wie auch die Grenzen nichtlinearer Berechnungsmethoden. Zu jedem Schwerpunktthema werden Beispiele mit ausf hrlichen Musterl sungen angegeben, die auch das Selbststudium erm glichen. Das Buch eignet sich gleicherma en als Lehrbuch f r Studenten an Universit ten und Fachhochschulen wie auch f r Ingenieure in der Praxis.

Spis treści

1 Einführung.- 1.1 Aufgabe der baustatischen Berechnung.- 1.2 Grundsätzliches zum Lösungsweg.- 1.2.1 Die wichtigsten Idealisierungen der linearen Stabstatik.- 1.2.2 Zur linearen Theorie gerader Stäbe.- 2 Beispiele für lineares und nichtlineares Verhalten.- 2.1 Vorbemerkungen.- 2.2 Genaue Verschiebungsgeometrie und Gleichgewicht am verformten System.- 2.3 Genaue konstitutive Beziehungen.- 2.3.1 Dehnungs-Verschiebungs-Beziehungen.- 2.3.2 Die Elastizitätsgesetze für die Schnittgrößen.- 2.3.3 Gegenüberstellung von geometrisch linearer und nichtlinearer Theorie.- 2.4 Nichtlineares Materialverhalten.- 2.4.1 Allgemeines.- 2.4.2 Nichtlinear elastisches Materialverhalten.- 2.4.3 Idealisierende Ansätze bei Werkstoff-Nichtlinearität.- 2.5 Systeme veränderlicher Gliederung.- 2.5.1 Begriffsbestimmung.- 2.5.2 Anwendungsbeispiele.- 2.6 Stabilitätsprobleme.- 2.7 Zusammenfassung.- 3 Sicherheitsbetrachtungen.- 3.1 Allgemeine Anforderungen an Sicherheitskonzepte.- 3.2 Bemessung unter Zugrundelegung von zulässigen Spannungen.- 3.3 Bemessung unter Zugrundelegung von Traglasten.- 3.3.1 Erläuterung verschiedener Nachweiskonzepte.- 3.3.2 Globale Sicherheitsfaktoren und Teilsicherheitsfaktoren.- 3.3.3 Schlußfolgerungen.- 3.4 Wahrscheinlichkeitstheoretisch begründete Methoden.- 3.5 Vergleich verschiedener Sicherheitskonzepte an einem Beispiel.- 4 Geometrische Nichtlinearität.- 4.1 Abschätzungskriterien, Klassifizierung.- 4.1.1 Die wesentlichen Problemgruppen.- 4.1.2 Das Biegeproblem.- 4.1.3 Das Längskraftproblem.- 4.1.4 Zusammenfassung und Klassifizierung.- 4.2 Elastizitätstheorie II. Ordnung.- 4.2.1 Bezeichnungen, Voraussetzungen.- 4.2.2 Definition der Schnittgrößen.- 4.2.3 Differentialbeziehung zwischen Verschiebung und Belastung.- 4.2.4 Baustatischer Regelfall.- 4.2.5 Lösung der Differentialgleichung.- 4.2.6 Anmerkungen zur Superposition.- 4.2.7 Anwendungsbeispiel: Druckstab mit Querbelastung.- 4.2.8 Baustatische Verfahren der Th.II.O.- 4.3 Das Verfahren von Mann (Drehwinkelverfahren) für Th.II.0.- 4.3.1 Vorbemerkungen.- 4.3.2 Voraussetzungen und Definitionen.- 4.3.3 Beziehungen zwischen Stabendmomenten und Drehwinkeln.- 4.3.4 Allgemeine Knotengleichung der Th.II.O.- 4.3.5 Allgemeiner Lösungsweg bei Systemen mit unverschieblichen Knoten.- 4.3.6 Anwendungsbeispiel: Rahmen mit unverschieblichen Knoten.- 4.3.7 Extremale Schnittgrößen.- 4.3.8 Allgemeine Netzgleichung der Th.II.O.- 4.4 Imperfektionen.- 4.4.1 Definitionen und Annahmen.- 4.4.2 Herleitung der Differentialgleichung.- 4.4.3 Lösung der Differentialgleichung.- 4.4.4 Einbeziehung von Vorverformungen in das Drehwinkelverfahren.- 4.5 Anwendungsbeispiel: Trapezrahmen mit elastisch verschieblichen Knoten.- 4.5.1 Vorbemerkungen.- 4.5.2 System und Belastung.- 4.5.3 Festeinspannmomente.- 4.5.4 Geometrisch Unbekannte, Verschiebungszustände.- 4.5.5 Gleichungssystem für die geometrisch Unbekannten.- 4.5.6 Schätzung der Längskräfte.- 4.5.7 Schnittgrößen nach Th.II.O.- 4.5.8 Lastfall Vorverformungen.- 4.5.9 Hinweise zur Bemessung.- 4.5.10 Geänderte Belastung: Vorwiegende Längskraftbeanspruchung.- 4.5.11 Anhang: Bemessungsdiagramm für Biegemoment mit Längskraft.- 4.6 Zusammenfassung.- 5 Stabilitätsprobleme der Elastostatik.- 5.1 Überblick.- 5.2 Erläuterung des Stabilitätsbegriffs in der Baustatik.- 5.2.1 Gegenüberstellung von Spannungs- und Stabilitätsproblemen.- 5.2.2 Stabilitätsprobleme als Fälle von Mehrdeutigkeit.- 5.2.3 Ursachen und Auswirkungen von Stabilitätsproblemen.- 5.3 Durchschlagprobleme.- 5.4 Verzweigungsprobleme.- 5.5 Klassische Näherung für Stabilitätsprobleme.- 5.5.1 Allgemeines.- 5.5.2 Differentialgleichungsmethode.- 5.5.3 Verfahren von Mann (Drehwinkelverfahren).- 5.5.4 Gültigkeitsgrenzen der klassischen Näherung.- 5.6 Weitere Beispiele für Verzweigungsprobleme.- 5.6.1 Anmerkungen zur Klassifizierung.- 5.6.2 Biegedrillknicken.- 5.6.3 Kippen.- 5.6.4 Torsionsknicken.- 5.6.5 Zusammengesetzte Stabilitätsprobleme.- 5.6.6 Verzweigungsprobleme bei statisch unbestimmtem Grundzustand.- 6 Werkstoff-Nichtlinearität (physikalische Nichtlinearität).- 6.1 Vorbemerkungen.- 6.2 Approximationen des nichtlinearen Werkstoffverhaltens.- 6.2.1 Übersicht.- 6.2.2 Potenzreihenansatz.- 6.2.3 Allgemeine bilineare Approximation.- 6.2.4 Sonderfall der bilinearen Approximation (linear elastisch - ideal plastisches Werkstoffgesetz).- 6.3 Interaktion der Schnittgrößen.- 6.3.1 Grundgedanke.- 6.3.2 Biegemoment mit Längskraft.- 6.3.3 Biegemoment mit Querkraft.- 6.3.4 Längskraft mit Querkraft.- 6.3.5 Biegemoment mit Längs- und Querkraft.- 6.3.6 Vereinfachte, linearisierte Interaktionsbedingungen.- 6.4 Nachweis der Grenzlast am Gesamttragwerk.- 6.5 Fließgelenktheorie I. Ordnung.- 6.5.1 Allgemeines.- 6.5.2 Zugkraftbeanspruchung.- 6.5.3 Träger mit Streckenlast unter Berücksichtigung der M-Q-Interaktion.- 6.5.4 Berechnung der Traglast mit Hilfe der Traglastsätze.- 6.5.5 Berechnung der Traglast mit Hilfe der Elastizitätstheorie.- 6.5.6 Ermittlung von Verschiebungsgrößen.- 7 Geometrische und physikalische Nichtlinearität.- 7.1 Allgemeines.- 7.2 Vorgehensweise, dargestellt am von-Mises-Fachwerk.- 7.2.1 Das auf Zug beanspruchte System.- 7.2.2 Das auf Druck beanspruchte System.- 7.2.3 Zusammenfassung der Untersuchungen am von-Mises-Fachwerk.- 7.3 Allgemeines zur Fließgelenktheorie II. Ordnung.- 7.4 Schrittweise Berechnung der Traglast mit Hilfe der Differentialgleichungsmethode.- 7.4.1 System und Belastung, Vorbemerkungen.- 7.4.2 Berechnung im elastischen Bereich.- 7.4.3 Zustand bis zur Ausbildung des zweiten Fließgelenks.- 7.4.4 Untersuchung der Fließgelenkkette.- 7.5 Zusammenfassung und Vergleich von F.G.Th.II.O. mit F.G.Th.I.O..- 7.6 Das Drehwinkelverfahren für die Fließgelenktheorie II. Ordnung.- 7.6.1 Vorbemerkungen.- 7.6.2 Vorzeichendefinition des Knickwinkels und des Biegemoments im Fließgelenk.- 7.6.3 Beziehungen zwischen Stabendmomenten und geometrisch Unbekannten.- 7.6.4 Allgemeine Knotengleichung.- 7.6.5 Beziehungen zwischen dem Biegemoment im Feld und den geometrisch Unbekannten.- 7.6.6 Allgemeine Momentengleichung am Fließgelenk.- 7.6.7 Lage des Fließgelenks im Feld eines Stabes bei konstanter Streckenlast und bei Vorverformungen.- 7.6.8 Anwendungsbeispiel: Zweigeschossige Stütze.- 7.6.9 Allgemeine Netzgleichung.- 7.6.10 Allgemeiner Lösungsweg für Systeme mit elastisch verschieblichen Knoten.- 7.6.11 Anwendungsbeispiel: Rahmen mit elastisch verschieblichen Knoten.- 8 Ergänzende Betrachtungen zum Tragsicherheitsnachweis, Näherungsverfahren.- 8.1 Vorbemerkungen.- 8.2 Zur Elastizitätstheorie II. Ordnung und Stabilität.- 8.2.1 Spannungs- und zugehöriges Knickproblem.- 8.2.2 Nachweis des stabilen Gleichgewichtszustands.- 8.2.3 Verzweigung bei Spannungsproblemen.- 8.2.4 Ungünstige Vorverformungen, affine Lastfälle und der Dischinger-Faktor.- 8.3 Zum Tragsicherheitsnachweis bei physikalischer Linearität.- 8.3.1 Übersicht.- 8.3.2 Verhältnis von Bemessungslast und Knicklast.- 8.3.3 Unterschied der Ergebnisse nach Th.I.O. und E.Th.II.O.- 8.3.4 Überschlägliche Bemessung mit Hilfe der Th.I.O. und des Dischinger-Faktors.- 8.3.5 Überschlägliche Bemessung mit Hilfe der Th.I.O. und zusätzlicher Ersatzbelastungen anstelle von Vorverformungen.- 8.4 Zum Tragsicherheitsnachweis bei geometrischer und physikalischer Nichtlinearität: Ersatzstabverfahren.- 8.4.1 Vorbemerkungen.- 8.4.2 Grundgedanke der Ersatzstabverfahren.- 8.4.3 Planmäßig zentrische Beanspruchung.- 8.4.4 Planmäßige Biegemomente.- 8.4.5 Vor- und Nachteile der Ersatzstabverfahren.- 8.5 Zum Tragsicherheitsnachweis bei Durchschlagproblemen.- 8.5.1 Übersicht.- 8.5.2 Die Stabkennlinie.- 8.5.3 Traglastkurven für das von-Mises-Fachwerk.- 8.5.4 Statisch unbestimmtes Tragwerk.- 8.6 Zusammenfassung.