Nichtlineare Programmierung

ISBN-13: 9783540093435 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 262 str.

H. P. Ka1/4nzi; W. Krelle; R. Von Randow

Opis

,, "'------ / I, I I I I, I I, 0 I ------- I," I I, , ," "- -, ,, I I J I, Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen, nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x O} (4. 6) und ill: min {p' x + x' C x I A x b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne benbedingungen von II und ill mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und ersetzt aj x b durch aj x + Yj= b, Yj 0, kurz j j Ax+y=b, y O. (4. 8) Mit (4. 9) x= 11...;..l A* = II AlE II, C* = 11.. .+.g..l p* = 11...s...11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p*' x* + X*' C* x* I A* x* = b, x* OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat."

Spis treści

I. Teil. Einführung: Mathematische Hilfsmittel, lineare und konvexe Programme, Dualität.- Erstes Kapitel. Mathematische Hilfsmittel.- 1. Der Begriff der Matrix.- 2. Matrizenoperationen.- 3. Der Begriff des Vektors.- 4. Lineare Abhängigkeit von Vektoren und Rang einer Matrix.- 5. Die Adjungierte und die Inverse einer Matrix.- 6. Die Lösung linearer Gleichungssysteme.- 7. Berechnung der inversen Matrix.- 8. Bestimmung des Ranges einer Matrix.- 9. Die Projektionsmatrix.- 10. Quadratische Formen, Definitheit.- 11. Konvexe Bereiche und Funktionen.- Zweites Kapitel. Betrachtungen zur linearen Programmierung.- 1. Duale Systeme homogener linearer Relationen.- 2. Theorie der linearen Programmierung.- 3. Dualprobleme mit gemischten Restriktionen.- 4. Das Simplex-Verfahren.- Drittes Kapitel. Konvexe Programme.- 1. Allgemeines.- 2. Das Kuhn-Tucker-Theorem.- 3. Duale konvexe Programme.- II. Teil. Quadratische Programmierung.- Viertes Kapitel. Einführung in die quadratische Programmierung.- 1. Problemstellung.- 2. Charakterisierung der Lösungen.- 3. Duale quadratische Programme.- Fünftes Kapitel. Das Verfahren von Hildreth und d’Esopo.- 1. Dualisierung des Problems.- 2. Lösung des dualen Problems.- 3. Beweis der Konvergenz.- 4. Rechenschema und Beispiel.- Sechstes Kapitel. Das Verfahren von Beale.- 1. Einleitung.- 2. Theorie des Verfahrens.- 3. Beispiele und Rechenschema.- Siebentes Kapitel. Das Verfahren von Wolfe.- 1. Einleitung.- 2. Die kurze Form.- 3. Die lange Form.- 4. Beweise.- 5. Beispiel.- Achtes Kapitel. Das Verfahren von Barankln und Dorfman.- 1. Einleitung.- 2. Der Algorithmus von Barankin und Dorfman.- 3. Rechenschema und Beispiel.- Neuntes Kapitel. Das Verfahren von Frank und Wolfe.- 1. Beschreibung.- 2. Beispiel zum Verfahren von Frank und Wolfe.- Zehntes Kapitel. Gradientenverfahren.- 1. Einleitung.- 2. Das Verfahren der konjugierten Gradienten.- 3. Die Gradientenverfahren beim mathematischen Programmieren.- Elftes Kapitel. Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen.- 1. Einleitung.- 2. Der Algorithmus von Rosen.- 3. Die Degeneration.- 4. Berechnung der Projektionsmatrizen.- 5. Ausführliche Rechenvorschrift für das Verfahren von Rosen.- 6. Beispiel.- Zwölftes Kapitel. Das Verfahren der zulässigen Richtungen von Zoutendijk.- 1. Einleitung.- 2. Der Algorithmus von Zoutendijk.- 3. Zwei Beispiele für den Fall N5.- 4. Ein Beispiel für den Fall N1.- III. Teil. Allgemeine nichtlineare Programmierung.- Dreizehntes Kapitel. Einführung in die nichtlineare Programmierung.- 1. Einleitung.- 2. Notwendige Bedingungen für lokale Minima.- 3. Konvergenz von Algorithmen.- Vierzehntes Kapitel. Eindimensionale Optimierungsmethoden.- 1. Einleitung.- 2. Das Fibonacci-Verfahren.- 3. Das Verfahren des Goldenen Schnittes.- 4. Das Verfahren von Powell.- 5. Das Verfahren von Swann.- Fünfzehntes Kapitel. Verfahren für Programme ohne Restriktionen.- 1. Einleitung.- 2. Das Verfahren des steilsten Abstiegs.- 3. Das Verfahren von Newton.- 4. Das Verfahren von Davidon, Fletcher und Powell.- 5. Das Verfahren der Rang-1-Korrektur.- 6. Das Verfahren von Broyden, Fletcher, Goldfarb und Shanno.- 7. Das Verfahren von Fletcher und Reeves.- 8. Das ableitungsfreie Verfahren von Powell.- Sechzehntes Kapitel. Das Verfahren von Topkis und Veinott.- 1. Einleitung.- 2. Das Verfahren von Topkis und Veinott.- Siebzehntes Kapitel. Die Methode der reduzierten Gradienten.- 1. Der Fall linearer Restriktionen.- 2. Der Fall nichtlinearer Restriktionen.- Achtzehntes Kapitel. Schnittebenenverfahren.- 1. Einleitung.- 2. Das Schnittebenenverfahren von Kelley.- 3. Das Schnittebenenverfahren von Kleibohm und Veinott.- Neunzehntes Kapitel. Straffunktionsverfahren.- 1. Einleitung.- 2. Das innere Straffunktionsverfahren — der allgemeine Fall.- 3. Der konvexe Fall.- 4. Das äußere Straffunktionsverfahren — der allgemeine Fall.- 5. Der konvexe Fall.- Zwanzigstes Kapitel. Die Zentrenmethode von Huard.- 1. Einleitung.- 2. Die Zentrenmethode von Huard.- 3. Die modifizierte Zentrenmethode von Huard.- Namen- und Sachverzeichnis.