Nichtlineare Phänomene Und Selbstorganisation

ISBN-13: 9783519030898 / Niemiecki / Miękka / 1992 / 222 str.

Reinhard Mahnke; Jurn Schmelzer; Gerd Ropke

Opis

Nichtlineare Phiinomene und die aus Nichtlinearitiiten resultierenden Moglichkeiten und Formen der Strukturbildung, der Selbstorganisation und kooperativen Effekte sind in den letzen 20 - 30 Jahren verstarkt in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Analyse geriickt. Die Resultate dieser Analyse sind vielfaltig, zum Teil ungewohnt und beeinflussen praktisch alle Wissensbereiche in einem MaBe, daB sie dariiber hinaus in der breiten Offentlichkeit auf zunehmendes Interesse stoBen. Als einige Stichworter in diesem Zusammenhang seien solche Begriffe wie dissipative Strukturen, Synergetik, Bifurkationstheorie, Chaos in de terministischen Systemen, Fraktale, Spingliiser und Mustererkennung zellulare Automaten genannt. Bei der Analyse hat sich weiter herausgestellt, daB zum Teil unabhiingig von den Spezifika der untersuchten Systeme - ob in der Physik, Che mie, Biologie oder auch im Bereich der Soziologie - bei Existenz be stimmter Bedingungen qualitativ gleichartige Phiinomene zu beobach ten sind. Dies gibt die Moglichkeit, ausgehend von relativ einfachen Modellsystemen allgemeine Verhaltensweisen nichtlinearer Systeme zu studieren. Die Resultate konnen dann zumindest als Denkmoglichkei ten zur Untersuchung komplexer Systeme herangezogen werden und die bisher weitgehend an Verhaltensweisen linearer Systeme geschulte Intuition erweitern.

Spis treści

1 Einleitung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Unsere Welt ist nichtlinear.- 1.3 Chaos und Ordnung.- 1.4 Chaotisches Verhalten.- 1.5 Fraktale.- 1.6 Fraktale Muster in der Natur.- 2 Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Qualitative Theorie von Differentialgleichungen.- 2.2.1 Qualitative Methoden bei Existenz nur einer unabhängigen Variablen.- 2.2.2 Qualitative Analyse für den Fall zweier unabhängiger Variablen.- 2.2.3 Konservative mechanische Systeme.- 2.3 Schlußfolgerungen und Ergänzungen.- 2.4 Ljapunovexponenten.- 3 Diskrete dynamische Systeme.- 3.1 Diskrete Abbildungen.- 3.2 Die logistische Abbildung.- 3.3 Das Feigenbaum-Diagramm.- 3.4 Schlußfolgerungen aus der logistischen Gleichung.- 3.5 Stabilitätsanalyse für die logistische Abbildung.- 3.6 Voll entwickeltes Chaos.- 4 Klassische mechanische Systeme.- 4.1 Nichtlineare mechanische Beispiele.- 4.2 Allgemeine Eigenschaften einfacher Systeme.- 4.3 Resultate für höherdimensionale Systeme.- 4.4 Die Schlögl-Reaktion.- 4.5 Das Kettenkarussell.- 5 Grundideen der Synergetik.- 5.1 Thermodynamik und Chaos.- 5.2 Dämonen als Gegenspieler zum Chaos.- 5.3 Nichtgleichgewichtssysteme und Ordnung.- 5.3.1 Bénard-Effekt.- 5.3.2 Taylor-Instabilität.- 5.3.3 Belousov-Zhabotinsky-Reaktion.- 5.3.4 Selbstorganisation und Turbulenz in Flüssigkeiten.- 5.4 Synergetische Konzepte.- 6 Das Kolmogorov-Arnold-Moser-Theorem (KAM-Theorem) und einige Konsequenzen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Zwei- und Mehrkörperprobleme.- 6.2.1 Die Keplerschen Gesetze.- 6.2.2 Keplers Ideen zur Struktur des Sonnensystems.- 6.2.3 Die Titius-Bodesche Beziehung.- 6.2.4 Das eingeschränkte Dreikörperproblem.- 6.3 Das Kolmogorov — Arnold — Moser- Theorem.- 6.3.1 Rationale und irrationale Zahlen.- 6.3.2 Integrable und nichtintegrable Systeme.- 6.3.3 Das KAM-Theorem.- 6.4 Chaos, KAM-Theorem und das Sonnensystem.- 6.4.1 Dichteverteilung im Asteroidengürtel.- 6.4.2 Struktur der Saturnringe.- 6.4.3 Weitere Beispiele.- 7 Thermodynamik, Bilanzgleichungen und Evolutionskriterien.- 7.1 Evolution in Physik und Biologie.- 7.2 Grundideen der klassischen Thermodynamik.- 7.2.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 7.2.2 Evolutionskriterien der klassischen Thermodynamik.- 7.3 Beispiele und Konsequenzen.- 7.3.1 Bestimmung der Richtung von Wärmeleitungsprozessen.- 7.3.2 Bildung und Wachstum von Tropfen im Dampf.- 7.3.3 Der Wärmetod des Weltalls.- 7.4 Thermodynamische Evolutionskriterien.- 7.4.1 Problemstellung.- 7.4.2 Beispiele.- 8 Stochastische Prozesse und Strukturbildung.- 8.1 Gesetzmäßigkeit und Zufall.- 8.2 Beispiele für Zufallsprozesse.- 8.3 Beschreibung zufälliger Prozesse.- 8.4 Brownsche Bewegung.- 9 Stochastische Prozesse und Irreversibilität.- 9.1 Zeit als physikalische Größe.- 9.2 Irreversibilität bei stochastischen Gleichungen.- 10 Evolution des Kosmos.- 10.1 Zur Geschichte der Evolution.- 10.2 Physikalische Beschaffenheit der Planeten.- 10.3 Evolution des Universums.- 11 Entstehung der Elemente oder Moderne Alchemie.- 11.1 Kräfte und Bausteine der Natur.- 11.2 Charakterisierung der Elemente.- 11.2.1 Die chemischen Elemente.- 11.2.2 Die Isotope.- 11.2.3 Kernprozesse.- 11.3 Element—Synthese.- 11.4 Expansion des Universums.- 11.5 Elementsynthese im Urknall.- 11.6 Elementsynthese in Sternen.- 11.7 Endphasen der Sternenentwicklung.- 12 Verteilung und Häufigkeit chemischer Elemente.- 12.1 Problemstellung.- 12.2 Erklärungsversuche.- 12.3 Weiterführende Fragen.- 13 Evolutionsprozesse in chemischen und biologischen Systemen.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Mathematische Modelle.- 13.2.1 Ableitung der dynamischen Gleichungen: Möglichkeiten und Grenzen.- 13.2.2 Das Flaschenhalsprinzip.- 13.3 Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.- 13.3.1 Chemische Oszillationen.- 13.3.2 Multistabilitäten und kinetische Phasenübergänge.- 13.3.3 Chemische Wellen und Führungszentren.- 13.3.4 Ausbildung stabiler räumlicher Strukturen.- 13.4 Selektion und Evolutionsprozesse.- 13.4.1 Ein einfaches Beispiel: Parallele Konkurrenz um Rohstoff.- 13.4.2 Parallele Konkurrenz: Konstanz der Gesamtkonzentration der Sorten.- 13.4.3 Das Modell von Volterra.- 13.5 Interpretation: Extremalprinzipien.- 13.5.1 Verallgemeinerung: Das Prinzip von Gauze — Volterra.- 3.5.2 Das Prinzip von Gauze—Volterra und Artenvielfalt.- 13.6 Anwendung physikalischer Methoden in der Modellierung.- 14 Selbstreproduktion, Clusterbildung und Konkurrenz in übersättigten Systemen.- 14.1 Die Hauptsätze der Thermodynamik.- 14.2 Konkurrenz und Selektion im Eigen-Modell.- 14.3 Konkurrenz zwischen Clustern.- 14.4 Molekulardynamik zur Clusterbildung.- 15 Zelluläre Automaten.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Deterministische eindimensionale binäre CA.- 15.3 Zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.4 Stochastische zweidimensionale zelluläre Automaten.- 15.5 Universalitätsklassen eindimensionaler CA.- 16 Spingläser und neuronale Netzwerke.- 16.1 Spinsysteme.- 16.2 Neuronale Netze.

O autorze

Jürn Schmelzer - author of about 170 scientific publications and 90 presentations at conferences - is researcher in the Max-Planck-group at the University of Rostock, and leading research associate at the Laboratory of Theoretical Physics of the Joint Institute of Nuclear Research of Dubna. Prof. Dr. Gerd Röpke is professor of Theoretical Physics at the University of Rostock, Germany. Having obtained his academic degrees from the University of Leipzig, he spent most of his career working at the Technical University Dresden before the appointment at Rostock. Professor Roepke has authored over 300 scientific publications on quantum statistics, nonequilibrium statistical mechanics, plasma physics and nuclear theory, including several monographs, and received different awards. He is a member of the Saxonian Academy of Sciences and external member of the Max-Planck Society.