Nichtlineare Finite-Element-Methoden

ISBN-13: 9783540677475 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 496 str.

Peter Wriggers

Opis

Die Anwendung der Finite-Element-Methode auf nichtlineare technische Probleme hat in den letzten Jahren - auch wegen der stark angestiegenen Rechnerleistung - erheblich zugenommen. Bei nichtlinearen numerischen Simulationen sind verschiedene Aspekte zu berucksichtigen, die das Wissen und Verstehen der theoretischen Grundlagen, der zugehorigen Elementformulierungen sowie der Algorithmen zur Losung der nichtlinearen Gleichungen voraussetzen. Hierzu soll dieses Buch beitragen, wobei die Bandbreite nichtlinearer Finite-Element-Analysen im Bereich der Festkorpermechanik abgedeckt wird. Das Buch wendet sich an Studierende des Ingenieurwesens im Hauptstudium, an Doktoranden aber auch an praktisch tatige Ingenieure, die Hintergrundwissen im Bereich der Finite-Element-Methode erlangen mochten."

Recenzje

From the reviews:

"This book describes, besides the physical and mathematical background of finite element method (FEM), special discretization techniques and algorithms which have to be applied to nonlinear problems of solid mechanics. ... The book is intended for graduate students of mechanical and civil engineering who want to familiarize themselves with numerical methods applied to problems in solid mechanics. This book applies also to PhD students and engineers working in industry who need further background information on the application of finite elements to nonlinear problems." (Razvan Raducanu, Zentrablatt MATH, Vol. 1153, 2009)

Spis treści

1. Einleitung.- 2. Nichtlineare Phänomene.- 2.1 Geomet rische Nichtlinearität.- 2.1.1 Große Verschiebungen eines starren Balkens.- 2.1.2 Große Verschiebungen eines elast ischen Systems.- 2.1.3 Verzweigungsproblem.- 2.1.4 Durchschlagproblem.- 2.2 Physikalische Nichtlinearität.- 2.3 Nichtlinearität infolge von Randbedingungen.- 3. Kontinuumsmechanische Grundgleichungen.- 3.1. Kinematik.- 3.1.1 Bewegung, Deformationsgradient.- 3.1.2 Verzerrungsmaße.- 3.1.3 Transformation von Vektoren und Tensoren.- 3.1.4 Zeitableitungen.- 3.2 Bilanzgleichungen.- 3.2.1 Volumenbilanz.- 3.2.2 Lokale Impulsbilanz, Drallbilanz.- 3.2.3 1. Hauptsatz der Thermodynamik.- 3.2.4 Umrechnung auf die Ausgangskonfiguration, verschiedene Spannungstensoren.- 3.2.5 Zeitableitungen der Spannungstensoren.- 3.3 Materialgleichungen.- 3.3.1 Elastisches Materialverhalten.- 3.3.2 Elasto-plastische Materialgesetze.- 3.3.3 Viskoelastisches und viskoplastisches Materialverhalten.- 3.3.4 Inkrementelle Form der Materialgleichungen.- 3.4 Schwache Form des Gleichgewichts, Variationsprinzipien.- 3.4.1 Schwache Formulierung des Gleichgewichts in der Ausgangskonfiguration.- 3.4.2 Räumliche schwache Formulierung des Gleichgewichtes.- 3.4.3 Variationsprinzipien.- 3.5 Linearisierungen.- 3.5.1 Linearisierung der kinematischen Größen.- 3.5.2 Linearisierung der Materialgleichungen.- 3.5.3 Linearisierung der Variationsformulierung.- 4. Räumliche Diskretisierung der Grundgleichungen.- 4.1 Generelles isoparametrisches Konzept.- 4.1.1 Eindimensionale Ansätze.- 4.1.2 Zweidimensionale Ansätze.- 4.1.3 Dreidimensionale Ansätze.- 4.2 Diskretisierung der Grundgleichungen.- 4.2.1 FE-Formulierung der schwachen Form bezogen auf die Ausgangskonfiguration.- 4.2.2 Linearisierung der schwachen Form in der Ausgangskonfiguration.- 4.2.3 FE-Formulierung der schwachen Form bezüglich der Momentankonfiguration.- 4.2.4 Linearisierung der schwachen Form in der Momentankonfiguration.- 4.2.5 Verformungsabhängige Lasten.- 5. Lösungsverfahren für zeitunabhängige Probleme.- 5.1 Lösung nichtlinarer Gleichungssysteme.- 5.1.1 Newton-Raphson-Verfahren.- 5.1.2 Modifiziertes Newton-Verfahren.- 5.1.3 Quasi-Newton-Verfahren.- 5.1.4 Gëdampftes Newton Verfahren, Line-Search.- 5.1.5 Bogenlängenverfahren.- 5.2 Löser für lineare Gleichungssy steme.- 5.2.1 Direkte Gleichungslöser.- 5.2.2 Iterative Cleichungslöser.- 5.2.3 Parallele Gleichungslöser.- 5.3 Beispielezu den Algorithmen und Cleichungslosem.- 6. Lösungsverfahren für zeitabhängige Probleme.- 6.1 Integration der Bewegungsgleichungen.- 6.1.1 Explizite Verfahren.- 6.1.2 Irnplizite Verfahren.- 6.1.3 Impuls-, drall- und energieerhaltende Algorithmen.- 6.1.4 Numerische Beispiele.- 6.2 Integration inelastischer Materialgleichungen beikleinen Deformationen.- 6.2.1 Viskoelastisches Materialverhalten.- 6.2.2 Elasto-plastisches Materialienverhalten.- 6.2.3 Elasto-viskoplastisches Materialverhalten.- 6.3 Integration der Materialgleichungen bei großen Deformationen.- 6.3.1 Allgemeine implizite Integration.- 6.3.2 Implizite Integration mit Bezug auf Hauptachsen.- 6.3.3 Konsistenter Tangentenmodul.- 7. Stabilitätsproblerne.- 7.1 Vorbemerkungen.- 7.1.1 Klassische und lineare Beulanalyse.- 7.1.2 Nichtlineare Stabilitätsuntersuchungen.- 7.2 Direkte Berechnung von Stabilitätspunkten.- 7.2.1 Formulierung eines erweiterten Systems.- 7.2.2 Berechnung der Richtungsableitung von KT.- 7.2.3 Beispiel: Verzweigungspunkt eines Bogenträgers.- 7.3 Algorithmus für nichtlineare Stabilitätsprobleme.- 8. Adaptive Verfahren.- 8.1 Randwertproblem und Diskretisierung.- 8.1.1 Randwertproblem für finite Elastizität.- 8.1.2 Das linearisierte Randwertproblem.- 8.1.3 Diskret isierung.- 8.2 Fehlerschätzer und -indikatoren.- 8.2.1 Fehlerschätzung bei nichtlinearen Problemen.- 8.2.2 Residuenbasierter Fehlerschätzer.- 8.2.3 Fehlerindikator basierend auf der Z2-Methode.- 8.2.4 Fehlerestimatoren basierend auf dualen Methoden.- 8.3 Fehlerschätzung für Plastizität.- 8.4 Netzverfeinerung.- 8.5 Adaptive Netzgenerierung.- 8.5.1 Netzerzeugung.- 8.5.2 Transfer der Geschichtsdaten.- 8.6 Beispiele.- 8.6.1 Kontaktproblem nach Hertz.- 8.6.2 Elastoplastische Deformation einer Zylinderschale.- 9. Spezielle Strukturelemente.- 9.1 Nichtlineares Fachwerkelement.- 9.1.1 Kinematik und Verzerrungen.- 9.1.2 Materialgleichungen für den Fachwerkstab.- 9.1.3 Variationsformulierung und Linearisierung.- 9.1.4 Finite-Element-Modell.- 9.2 Zweidimensionales geometrisch exaktes Balkenelement.- 9.2.1 Kinematik.- 9.2.2 Schwache Form des Gleichgewichtes.- 9.2.3 Materialgleichungen.- 9.2.4 FE-Formulierung.- 9.2.5 Beispiel.- 9.2.6 Zusammenfassung.- 9.3 Rotationssymmetrisches Schalenelement.- 9.3.1 Kinematik und Verzerrungen der rotationssymmetrischen Schale.- 9.3.2 Variationsformulierung.- 9.3.3 Materialgleichungen.- 9.3.4 Finite-Element-Formulierung.- 9.4 Allgemeine Schalenelemente.- 9.4.1 Vorbemerkungen.- 9.4.2 Kinematik.- 9.4.3 Parametrisierung der Rotationen.- 9.4.4 Schwache Form.- 9.4.5 Materialgleichungen für die Schale.- 9.4.6 Finite-Element-Formulierung für das 5-Parameter Modell.- 9.4.7 Schalenverschneidungen.- 9.5 Beispiele.- 9.5.1 Biegung eines Kragträgers.- 9.5.2 Aufblasvorgang einer quadratischen Platte.- 9.5.3 Zylinder unter Einzellast.- 9.5.4 Abschließlende Bernerkungen.- 10. Spezielle Kontinuumselemente.- 10.1 Anforderungen an Kontinuumselemente.- 10.2 Gemischte Elemente für Inkompressibilität.- 10.2.1 Gemischtes Q1-PO Element.- 10.2.2 Linearisierung des Q1-PO Elementes.- 10.3 Stabilisierte finite Elemente.- 10.3.1 Stabilisierungsvektoren.- 10.3.2 Schwache Form und Linearisierung.- 10.4 Enhanced Strain Element.- 10.4.1 Generelle Vorgehensweise, klassische Formulierung.- 10.4.2 Diskretisierung.- 10.4.3 Kombinationaus enhanced Formulierung und hourglass Stabilisierung.- 10.4.4 Instabilitäten bei den enhanced Elementen.- 10.4.5 Stabilisierung der enhanced Formulierung.- 10.4.6 Spezielle Interpolation der enhanced Modes.- 11. Kontaktprobleme.- 1l.1 Kontaktkinernatik.- 11.2 Konstitutive Gleichungen in der Kontaktzone.- 11.2.1 Normalkontakt.- 11.2.2 Tangentialkontakt.- 11.3 Schwache Formulierung.- 11.4 Diskretisierung.- 11.4.1 NTS-Diskretisierung.- 11.4.2 Matrizenform des Kontaktresiduums.- 11.4.3 Integration des Reibgesetzes.- 11.4.4 Algorithmen.- 11.4.5 Linearisierung des Kontaktresiduums.- A. Tensorrechnung.- A.l Tensoralgebra.- A.1.l Definition eines Tensors.- A.1.2 Basisdarstellung von Vektoren und Tensoren.- A.1.3 Produkte von Vektoren und Tensoren.- A.1.4 Spezielle Formen von Tensoren.- A.1.5 Eigenwerte und Invarianten von Tensoren.- A.1.6 Tensoren höherer Stufe.- A.2 Tensoranalysis.- A.2.1 Differentiation nach einer reellen Variablen.- A.2.2 Gradientenbildung eines Feldes.- A.2.3 Divergenzbildung eines Feldes.- A.2.4 Rotation eines Vektorfeldes.- A.2.5 Ableitung der Invarianten nach einem Tensor.- A.2.6 Pull back und push forward Operationen.- A.2.7 Lie-Ableitung von Spannungstensoren.- A.2.8 Integralsätze.- Literatur.

O autorze

Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers studierte Bauingenieur- und Vermessungswesen, promovierte 1980 an der Universität Hannover und habilitierte 1986 im FachMechanik. Er war GastprofessoranderUCBerkeley, USA,Professor fürMechanik an der TH Darmstadt und Direktor des Darmstädter Zentrums für Wissenschaftliches Rechnen. Seit 1998 ist er Professor für Baumechanik und NumerischeMechanik sowieDirektor des Zentrums für Computational Engineering Sciences an der Universität Hannover. Er ist Mitherausgeber von internationalen Journals und Editor-in-Chief der Zeitschrift Computational Mechanics .

Blurb

Die Anwendung der Finite-Element-Methode auf nichtlineare technische Problemstellungen hat in den letzten Jahren - nicht zuletzt auch wegen der stark angestiegenen Rechnerleistung erheblich zugenommen. Bei nichtlinearen numerischen Simulationen sind verschiedene Aspekte zu berücksichtigen. Dazu gehört das Wissen und Verstehen der theoretischen Grundlagen, der zugehörigen Elementformulierungen sowie der Algorithmen zur Lösung der nichtlinearen Gleichungen. Hierzu soll dieses Buch beitragen, wobei die Bandbreite nichtlinearer Finite-Element-Analysen im Bereich der Festkörpermechanik abgedeckt wird. Inhalt des Buches ist: - Dreidimensionale Kontinuumsformulierungen - Schalenmodelle - Stabformulierungen - Stoffgesetze für großee Deformationen - Kontaktformulierungen - Adaptive Methoden - Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Probleme - Zeitintegrationsalgorithmen. Das Buch wendet sich an Studierende des Ingenieurwesens im Hauptstudium, an Doktoranden aber auch an praktisch tätige Ingenieure, die Hintergrundwissen im Bereich der nichtlinearen Mechanik und der Finite-Element-Methode erlangen möchten.