Nichtlineare Abhängigkeitsmaße. Messung von Abhängigkeiten mithilfe von Copulas

ISBN-13: 9783638673129 / Niemiecki / Miękka / 2007 / 68 str.

Christian Mechnik

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2006 im Fachbereich BWL - Bank, Borse, Versicherung, Note: 1,0, Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen (Finance & Banking), Veranstaltung: Seminar zum Risikomanagement, 29 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Standardmaig werden in der multidimensionalen Risikomessung zur Berucksichtigung von Abhangigkeiten der Korrelationskoeffizient nach Bravais/Pearson oder Rangkorrelationskoeffizienten verwendet. Diese Abhangigkeitsmae basieren auf der Annahme, dass Renditen von Finanzmarktinstrumenten durch die Normalverteilung approximiert werden konnen. Mit der wachsenden Erkenntnis, dass im Zuge der Entwicklung komplexer Finanzmarktinstrumente die These normalverteilter Zufallsvariablen zugunsten von asymmetrischen und leptokurtischen (fat-tailed) Verteilungen zuruckgewiesen werden muss, steigt auch die Notwendigkeit, das Verstandnis von Abhangigkeiten grundlegend zu uberdenken. Uberdies weisen Finanzmarktbeobachtungen asymmetrische Abhangigkeiten auf, die sich in einer hoheren Korrelation negativer als positiver Entwicklungen zeigen. Damit konnen grundlegende Annahmen fur den Value at Risk (VaR) nicht gehalten werden. Ubergreifende Definitionen von Abhangigkeiten sind gefordert. Copula-Funktionen beseitigen die bekannten Nachteile linearer Risikomae, die eine gleichmaig starke Abhangigkeit von Zeitreihen uber den gesamten Trager der Verteilung, auch an den Randern, unterstellen. Stattdessen werden die Abhangigkeiten mithilfe von Copulas funktional modelliert und konnen in den kritischen Bereichen besonders ausgepragt sein. Die flexible Einsatzmoglichkeit von Copula-Funktionen zur Modellierung multivariater Abhangigkeiten wird durch das Theorem von Sklar deutlich, nach dem sich multivariate Verteilungen in univariate Randverteilungen und die Abhangigkeitsstruktur zerlegen lassen. Anhand zweier simulierter, abhangiger Wertpapiere mit Student's-t-Marginalverteilungen werden ausgewahlte Copula-Familien elliptischer und Arch