Neue Graphische Tafeln Zur Beurteilung Statistischer Zahlen

ISBN-13: 9783642875908 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 177 str.

S. Koller

Opis

1m Jahr 1940 erschienen die "Graphischen Tafeln zur Beurteilung statistischer Zahlen" mit dem Ziel, statistische Tests und Abschatzungen von Zufallsbereichen den statistisch arbeitenden Wissenschaftlern und Praktikern der verschiedenen Fachgebiete ohne komplizierte Forme1rechnungen praxisgerecht nahe zubringen. Die Tafeln wurden ausgiebig benutzt; die dritte Auflage erschien 1953. Die statistischen Zahlenpriifungen sind inzwischen ein se1bstverstiindlicher Bestandteil wissenschaft lichen Arbeitens in den empirischen Wissenschaften und ihren Anwendungsgebieten geworden. Die Zahl der Routinemethoden hat sich vermehrt. Auch der Benutzer, der nur flir einen bestimmten Zweck eine Methode sucht und sich nicht flir die weiteren Zusammenhange interessiert, muB sich heute in einem reich haltigen Methodenangebot zurechtfinden und benotigt einfache und knappe Anleitungen. - Die Beurteilung der Zufallseffekte erfolgte in den friiheren Graphischen Tafe1n durch die Angabe einer einzigen Grenze, deren rein zufalliges Oberschreiten man ignorierte. Die damaligen Tafeln waren in Weiterflihrung der friiheren deutschen Tradition, die von der, 3-Sigma"-Grenze ausging, auf die Irrtumswahrscheinlichkeit 0,27%, d. h. eine statistische Sicherheit von 99,73% ausgerichtet. Inzwischen hat sich aber - je nach der Problemlage - die internationale Entwicklung weitgehend auf die Irrtumswahrscheinlichkeiten 1 % und 5% eingestellt, wenn auch keine fOrmliche Obereinkunft dartiber getroffen wurde. - Da keine gewichtigen Argumente flir die Beibeha1tung der a1ten Grenze sprachen, wird nun auch in den Graphischen Tafeln die Umstellung auf die international tiblichen Grenzen vorgenommen. So wurde eine vollige Neubearbeitung erforderlich, zu deren Kennzeichnung auch der Buchtitel ab geandert wurde, damit beim Gebrauch der alten und neuen Grenzen keine MiBverstandnisse auftreten. Gleichzeitig wurde die Zahl der dargestellten Methoden vergroBert."

Spis treści

I. Einleitung.- 1. Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung. Mittelwert. Standardabweichung.- 2. Der statistische Vergleich.- 3. Theoretische Grundbegriffe.- 4. Die Abgrenzung des Zufallsbereiches. Irrtumswahrscheinlichkeit ?. Signifikanzgrenzen. Zweiseitige und einseitige Tests.- II. Die einzelnen statistischen Prüf- und Schätzverfahren.- 1. Prüfung, ob eine aus einer Beobachtungsreihe gewonnene Maßzahl mit einem vorgegebenen Wert vereinbar ist; Zufallsgrenzen.- a) Prüfung einer Häufigkeit.- Vorzeichentest, McNemar-Test.- b) Prüfung eines Mittelwertes.- 2. Rückschluß von einer Beobachtungsreihe auf die Parameter einer Grundgesamtheit. Konfidenzbereich (Vertrauensbereich)..- a) Konfidenzbereich einer Häufigkeit.- b) Konfidenzbereich eines Mittelwertes.- 3. Prüfung, ob zwei (unverbundene) Beobachtungsreihen miteinander vereinbar sind.- a) Vergleich zweier Häufigkeiten.- Unterschiedstest; Konfidenzbereich (Vertrauensbereich) der Differenz zweier Häufigkeiten.- b) Vergleich zweier Mittelwerte, t-Tests bei gleichen und ungleichen Varianzen, Konfidenzbereich der Differenz.- Gleiche Varianzen; ungleiche Varianzen.- c) Parameterfreie Vergleiche zweier (unverbundener) Beobachtungsreihen.- Mediantest; Wilcoxon-Rang-Test (Mann-Whitney).- 4. Prüfung, ob mehrere (unverbundene) Beobachtungsreihen miteinander vereinbar sind.- a) Vergleich mehrerer Häufigkeiten; Analyse einer Kontingenztafel; ?2-Test.- b) Vergleich mehrerer Mittelwerte, Varianzanalyse, lineare Kontraste.- c) Parameterfreie Vergleiche mehrerer Beobachtungsreihen;.- Mediantest für mehrere Reihen; Kruskal-Wallis-Test.- 5. Prüfung, ob zwei oder mehrere verbundene Beobachtungsreihen miteinander vereinbar sind.- a) t-Test für zwei verbundene Reihen.- b) Parameterfreie Vergleiche zweier verbundener Reihen. Vorzeichen test; Wilcoxon-Vorzeichen- Rang-Test; McNemar-Test.- c) Zweifache Varianzanalyse.- d) Friedman-Test.- 6. Berechnung von Korrelationskoeffizienten und Regressionsgleichungen.- 7. Synoptische Übersicht über Verfahren und Tafeln.- 8. Regeln für die Anwendung eines Tests.- III. Rechentafeln.- 1. Multiplikation und Division.- a) Feineinteilung.- 1 a. Fluchtlinientafel.- b) Dezimalstellenübersicht.- 1 b. Fluchtlinientafel.- 2. Quadrate und Quadratwurzeln.- a) Feineinteilung.- 2 a. Doppelskala.- b) Dezimalstellenübersicht.- 2 b. Doppelskala.- IV. Tafeln zur Beurteilung von Häufigkeiten.- 3. Prüfung einer Grundwahrscheinlichkeit an einer Stichprobe. Direkter Schluß.- (einschl.: Vorzeichentest; Symmetrie-Test nach McNemar).- 3 a. Netztafel für ? = 5%.- 3 b. Netztafel für ? = 1%.- 4. Rückschluß von einer beobachteten Häufigkeit auf die unbekannte Grundwahrscheinlichkeit. Zweiseitiger Konfidenzbereich einer Häufigkeit.- 4a. Netztafel für ? =5%.- 4 b. Netztafel für ? = 1%.- Beurteilung eines Null-Ergebnisses (einseitiger Konfidenzbereich).- 4c. Netztafel für ? = 5% und 1%.- Relativer Konfidenzbereich in Stichproben aus endlichen Bevölkerungen.- 4d. Netztafel für ? = 5%.- 5. Vergleich der in zwei Reihen beobachteten Häufigkeiten bei gleichem Umfang der Reihen.- Prüfung auf Existenz von Unterschieden; Konfidenzbereich der Differenz zweier Häufigkeiten (einschl.: Mediantest).- 5 a. Netztafel für ? = 5%.- 5 b. Netztafel für ? = 1%.- 6. Vergleich der in zwei Reihen beobachteten Häufigkeiten bei ungleichem Umfang der Reihen.- a) Reduktionstafel zu Tafel 5 a, b (Verfahren I).- 6 a. Fluchtlinientafel.- b) Hilfstafel für $$ \sqrt {\text^2 + \text^2 } $$ in Verbindung mit Tafel 4 a, b (Verfahren II).- 6 b. Fluchtlinientafel.- Ergänzungstabellen zum Vergleich zweier Häufigkeiten (Vierfelder-Tafel) für kleine Zahlen.- 7. Vergleich von Häufigkeitsverteilungen (? 2-Verfahren).- (einschl.: Vergleich einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung; Vergleich mehrerer empirischer Verteilungen; Homogenitätsprüfung einer k x m-Kontingenztafel; nicht-parametrischer Vergleich mehrerer Reihen nach dem Kruskal-Wallis-Test; Mediantest; nicht-parametrischer Vergleich mehrerer verbundener Reihen nach dem Friedman-Test).- 7. Netztafel für ? = 5% und 1% und andere.- Genaue Schwellenwerte für den Kruskal-Wallis-Test und den Friedman-Test bei kleinem k.- V. Tafeln zur Beurteilung von Messungsreihen.- A. Beurteilung von Mittelwerten unter Zugrundelegung der Normalverteilung.- 8. Standardfehler eines Mittelwertes.- a) Feineinteilung.- 8 a. Fluchtlinientafel.- b) Dezimalstellenübersicht.- 8 b. Fluchtlinientafel.- 9. Schwellenwerte der t-Verteilung.- 9. Netztafel für ? = 5%, 1% und andere.- 10. Konfidenzbereich eines Mittelwertes. Konfidenzbereich der Differenz zweier Mittelwerte (bei gleicher Varianz) (einschl. t-Test der Differenz zweier Mittelwerte).- 10a. Fluchtlinientafel für ? = 5%.- 10b. Fluchtlinientafel für ? = 1%.- 11. Konfidenzbereich der Differenz zweier Mittelwerte (ohne Voraussetzung gleicher Varianzen)..- 11a. Fluchtlinientafel für ? = 5%.- 11 b. Fluchtlinientafel für ? = 1%.- 12. Varianzanalyse (F-Test).- (einschl.: Vergleich zweier Varianzen für t-Test; einfache Varianzanalyse; Vergleich mehrerer Mittelwerte bei gleichen und ungleichen Beobachtungszahlen; lineare Kontraste; doppelte Varianzanalyse; Vergleich der Mittelwerte mehrerer verbundener Reihen; lateinische Quadrate).- 12 a. Netztafel für ? = 5%.- 12b. Netztafel für ? = 1%.- B. Nicht-parametrische Verfahren.- 13. Rangtest für 2 unverbundene Reihen (Wilcoxon; Mann-Whitney).- 13 a. Netztafel für ? = 5%.- 13 b. Netztafel für ? = 1%.- 14. Vorzeichen-Rangtest für 2 verbundene Reihen (Wilcoxon).- Weitere nicht-parametrische Tests bei Tafel 7 (? 2-Verfahren).- 14. Netztafel für ? = 5% und 1%.- C. Beurteilung von Ausreißern.- 15. Ausreißerkriterien nach Dixon. Spannweitenkriterium nach Pearson-Stephens.- 15. Netztafel für ? = 5% und 1%.- VI. Tafeln zur Beurteilung von linearen Zusammenhängen.- 16. Prüfung auf Vorhandensein eines linearen Zusammenhanges (Korrelations- bzw. Regressionskoeffizient ? 0).- 16. Netztafel für ? = 5% und 1%.- 17. Korrelationsziffer z. Umrechnung von r in z.- 17. Doppelskala.- 18. Konfidenzbereich einer Korrelationsziffer und der Differenz zweier Korrelationsziffern.- 18 a. Fluchtlinientafel für ? = 5%.- 18 b. Fluchtlinientafel für ? = 1%.- 19. Berechnung partieller Korrelationskoeffizienten.- 19. Fluchtlinientafel.- VII. Die Normalverteilung.- 20. Ordinaten der Normalverteilung.- 20. Doppelskala.- 21. Flächenwerte (Wahrscheinlichkeiten) der Normalverteilung.- 21. Doppelskala.- Schrifttum.