Netzwerke, Signale und Systeme: Theorie kontinuierlicher und diskreter Signale und Systeme

ISBN-13: 9783540131182 / Niemiecki / Miękka / 1984 / 552 str.

Hans Wilhelm Schüßler

Opis

Bis hierher waren noch keine Voraussetzungen uber die mathematische Form der die Systeme beschreibenden Beziehungen gemacht worden. Die restlichen drei Kapitel fuhren solche Spezialisierungen ein. Sehr eingehend werden die Systeme betrachtet, die durch gewahnliche Dif ferential- oder Differenzengleichungen beschrieben werden, wobei der lineare, zeitinvariante Fall einen besonders breiten Raum einnimmt Bezuglich kontinuierlicher Systeme kann dabei haufig auf das Beispiel der in Band I behandelten Netzwerke verwiesen werden. Hier wird die dazu magliche Verallgemeinerung dargestellt, besonders aber die groBe Parallelitat zu den Systemen herausgestellt, die durch Diffe renzengleichungen beschrieben werden. Die Eigenschaften der sie kennzeichnenden Impuls- und Sprungantworten sowie der Ubertragungs funktion und des Frequenzganges werden ausfuhrlich diskutiert, so wie das fur die entsprechenden GraBen kontinuierlicher Systeme be reits im Band I geschah. Die fur beide Systemarten gultigen Unter suchungen der Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit und Stabilitat schlie Ben sich an. In diesem Abschnitt finden sich weiterhin charakteristische Beispiele fur die Anwendung diskreter Systeme sowie fur das Zusammen spiel beider Systemarten. SchlieBlich werden die wichtigsten gefun denen Beziehungen tabellarisch zusarnrnengestellt. Es folgen eine kurz gefaBte Untersuchung linearer, zeitvariabler, insbesondere periodisch zeitvariabler Systeme und ein Abschnitt uber die Stabilit t all gemeiner Systeme. Die Behandlung von Gebilden mit verteilten Parametern beschrankt sich auf Systeme, bei denen die beschreibende partielle Differen tialgleichung nur zwei unabhangige variable hat, neben der Zeit also eine Ortsvariable. Als charakteristisches Beispiel wird die homogene Leitung untersucht und ihr Frequenz- und Zeitverhalten insbesondere fur einige wichtige Spezialfalle dargestellt."

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Eigenschaften von Signalen und Systemen.- 2.1 Determinierte Signale.- 2.1.1 Betrachtung im Zeitbereich.- 2.1.2 Betrachtung im Frequenzbereich.- 2.1.2.1 Periodische Funktionen, Fourierreihen.- 2.1.2.2 Periodische Folgen, Diskrete Fouriertransformation.- 2.1.2.3 Spektrum von Funktionen, Fouriertransformation.- 1. Einführung.- 2. Gesetze der Fouriertransformation.- 2.1.2.4 Spektren von Folgen.- 2.1.2.5 Spektren verallgemeinerter Funktionen.- 2.1.2.6 Spektren abgetasteter Funktionen.- 2.1.2.7 Das Abtasttheorem.- 2.2 Stochastische Folgen und Funktionen.- 2.2.1 Betrachtung im Zeitbereich.- 2.2.1.1 Einführung.- 2.2.1.2 Erwartungswert, Charakteristische Funktion.- 2.2.1.3 Zwei Zufallsvariablen.- 2.2.1.4 Korrelation und Kovarianz.- 2.2.1.5 Zeitmittelwerte, Ergodische Prozesse.- 2.2.2 Betrachtung im Frequenzbereich.- 2.3 Systeme.- 2.4 Beschreibung von linearen Systemen im Zeitbereich.- 2.4.1 Kennzeichnung durch die Sprungantwort.- 2.4.2 Kennzeichnung durch die Impulsantwort.- 2.4.3 Eine Stabilitätsbedingung.- 2.4.4 Zeitverhalten von linearen Systemen mit l Eingängen und r Ausgängen.- 2.5 Beschreibung von linearen, zeitinvarianten Systemen im Frequenzbereich.- 2.6 Reaktion eines linearen, zeitinvarianten Systems auf ein Zufallssignal.- 2.7 Verlustfreie und verlustbehaftete Systeme.- 2.8 Beispiele.- 1. Verzögerungsglied.- 2. Angenäherte und exakte Differentiation.- 3. Angenäherte und exakte Integration.- 4. Mittelwertbildung über ein Fenster fester Breite.- 5. System erster Ordnung.- 2.9 Bemerkungen zu nichtlinearen Systemen.- 2.9.1 Reguläre Verzerrungen.- 2.9.2 Meßgrößen für nichtlineare Verzerrungen.- 2.9.3 Nichtreguläre nichtlineare Verzerrungen.- a) Übersteuerung.- b) Quantisierung.- 2.9.4 Hystereseverzerrungen.- Literatur.- 3 Kausale Systeme, beschrieben durch gewöhnliche Differenzenoder Differentialgleichungen.- 3.1 Zustandskonzept und Zustandsgleichungen.- 3.2 Lineare, zeitinvariante Systeme.- 3.2.1 Vorbemerkung.- 3.2.2 Zustandsgleichungen, realisierende Strukturen, Übertragungsfunktionen.- 3.2.2.1 Beispiele.- 3.2.2.2 Systeme n-ter Ordnung.- 3.2.2.3 Verallgemeinerung.- 3.2.2.4 Transformation von Zustandsvariablen.- 3.2.3 Die Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich.- 3.2.3.1 Kontinuierliche Systeme.- 3.2.3.2 Diskrete Systeme.- 3.2.4 Die Lösung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich.- 3.2.4.1 Kontinuierliche Systeme.- 3.2.4.2 Diskrete Systeme.- 3.2.5 Ergänzende Betrachtung diskreter Systeme.- 3.2.5.1 Impuls- und Sprungantwort.- 3.2.5.2 Stabilität.- 3.2.5.3 Frequenzgang.- 3.2.5.4 Beziehungen zwischen den Komponenten einer Übertragungsfunktion.- 3.2.5.5 Mindestphasensysteme und Allpässe.- 3.2.5.6 Autokorrelierte der Impulsantwort.- 3.2.5.7 Nichtrekursive Systeme.- 3.2.5.8 Systeme linearer Phase.- 3.2.5.9 Charakteristische Frequenzgänge.- 3.2.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 3.2.7 Ergänzende Betrachtungen zur Stabilität linearer, zeitinvarianter Systeme.- 3.2.7.1 Stabilitätsuntersuchung basierend auf den Zustandsvariablen.- 3.2.7.2 Graphische Stabilitätstests.- a) Nyquist-Kriterium.- b) Wurzelortsverfahren.- 3.2.8 Anwendungen.- a) Simulation.- b) Digital-Analogwandlung und Glättung.- 3.2.9 Zusammenstellung von Beziehungen dieses Abschnittes.- 3.3 Lineare, zeitvariante Systeme.- 3.3.1 Lösung der Zustandsgleichung.- 3.3.1.1 Behandlung der homogenen Gleichungen.- a) Allgemeiner Fall.- b) Periodisch zeitvariable Systeme.- 3.3.1.2 Behandlung der inhomogenen Gleichungen.- 3.3.2 Behandlung zeitvarianter Systeme im Frequenzbereich.- 3.4 Allgemeine Systeme.- 3.4.1 Stabilitätsdefinition nach LYAPUNOV (1892).- 3.4.2 Stabilität nicht erregter linearer Systeme.- 3.4.3 Die direkte Methode von LYAPUNOV.- 3.4.4 Stabilität erregter linearer Systeme.- Literatur.- 4 Lineare, kausale Systeme, beschrieben durch partielle Differentialgleichungen.- 4.1 Vorbemerkungen.- 4.2 Homogene Leitungen.- 4.2.1 Leitungsgleichungen.- 4.2.2 Untersuchung des Frequenzverhaltens.- 1. Verzerrungsfreie Leitung.- 2. Verlustfreie Leitung.- 4.2.3 Untersuchung des Zeitverhaltens.- 4.2.4 Wellenmatrizen.- 4.2.4.1 Einführung.- 4.2.4.2 Die Wellenquelle.- 4.2.4.3 Eintorige Stoßstelle.- 4.2.4.4 Zweitorige Stoßstelle, Streumatrix.- 4.2.4.5 Kaskadenmatrix.- 4.2.4.6 Beispiele.- a) Die Elementarleitung.- b) Zusammenschaltung zweier Leitungen.- c) Betriebsverhalten einer Leitungskaskade.- 4.3 Physikalische Systeme, die zur homogenen Leitung analog sind.- 4.3.1 Die Wellengleichung.- 4.3.2 Die Wärmeleitungsgleichung.- Literatur.- 5 Idealisierte, lineare, zeitinvariante Systeme.- 5.1 Einführung.- 5.2 Verzerrungsfreie Systeme.- 5.3 Impuls- und Sprungantworten idealisierter Systeme.- 5.3.1 Verzerrung des Betragsfrequenzganges.- 5.3.1.1 Idealisierter Tiefpaß.- 5.3.1.2 Allgemeine Systeme linearer Phase.- 5.3.1.3 Spezielle Verzerrungen des Betragsfrequenzganges.- 1. Ansteigender oder abfallender Verlauf von HO(?).- 2. Schwankende Übertragungsfunktion.- 3. Günstige Übertragungsfunktion.- 5.3.1.4 Impulsantwort von Bandpässen.- 5.3.2 Systeme mit Phasenverzerrung.- 5.3.2.2 Tiefpässe mit Phasenverzerrung.- 5.3.3 Allgemeine Verfahren zur Berechnung des Zeitverhaltens von Systemen.- 5.4 Wechselschaltvorgänge.- 5.4.1 Allgemeine Zusammenhänge.- 5.4.2 Wechselschaltvorgänge in idealisierten Tiefpässen.- 5.4.3 Wechselschaltvorgänge im idealisierten Bandpaß.- 5.5 Kausale Systeme.- 5.5.1 Vorbemerkung.- 5.5.2 Beziehungen zwischen Real- und Imaginärteil eines Frequenzganges.- 5.5.3 Beziehungen zwischen Dämpfung und Phase.- 5.6 Ergänzende Aussagen zur Signaltheorie.- 5.6.1 Reziprozität von Impulsdauer und Bandbreite.- 5.6.2 Meßtechnische Spektralanalyse.- 5.6.3 Hilbert-Transformation von Zeitfunktionen.- 1. Einhüllende eines Signals.- 2. Einseitenbandmodulation.- 3. Abtasttheorem für bandpaßförmige Signale.- Literatur.- A.1 Funktionentheorie.- A.1.1 Holomorphe Funktionen.- A.1.2 Potenzreihen.- A.1.3 Integration.- A.2 Z-Transformation.- A.2.1 Definition und Eigenschaften.- A.2.2 Zweiseitige Z-Transformation.- A.2.3 Die Rücktransformation.- A.3 Einführung in die Distributionentheorie.- A.3.1 Lokal integrable Funktionen.- A.3.2 Die allgemeine Distribution.- A.4 Einführung in die Theorie stochastischer Signale.- A.4.1 Definitionen und grundlegende Beziehungen.- A.4.2 Funktionen einer Zufallsvariablen.- A.4.3 Zwei Zufallsvariablen.- A.5 Fourierreihen.- A.5.1 Definition und grundlegende Beziehungen.- A.5.2 Transformationseigenschaften der Fourierreihenentwicklung.- A.6 Diskrete Fouriertransformation.- A.7 Fourierintegrale.- A.7.1 Definition.- A.7.2 Sätze und Eigenschaften der Fouriertransformation.- A.7.3 Fouriertransformation von Distributionen.- A.8 Signalflußgraphen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.