Netzwerke, Signale Und Systeme: Band 2 Theorie Kontinuierlicher Und Diskreter Signale Und Systeme

ISBN-13: 9783540545132 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 503 str.

Hans W. Scha1/4aler

Opis

Fiir die Signal- und Systemtheorie ist in besonders starkem Ma6e charakteri stisch, daB sie mit mathematischen Modellen arbeiten, mit denen die Signale und die an einem Gebilde giiltigen Beziehungen zwischen ihnen beschrieben werden. Da es dabei stets nur auf diese mathematischen Aussagen ankommt, sind die physikalische Bedeutung der auftretenden GroBen und Fragen der Realisierung der Systeme ohne primaren Belang. Fiir die Untersuchungen ist es zunachst gleichgiiltig, ob ihre Ergebnisse fiir die approximative Beschreibung des Verhal tens von z.B. elektrischen oder mechanischen Gebilden verwendet werden sollen oder ob sie fiir ein Rechnerprogramm gelten. MaBgebend ist nur die gemeinsame mathematische Basis. In dem hier vorgelegten zweiten Teil des Buches wird der Versuch unternom men, sowohl diskrete wie kontinuierliche Signale und Systeme einheitlich und weitgehend parallel zu behandeln. Die engen Verwandtschaften zwischen beiden Gebieten werden aufgezeigt, die Unterschiede herausgearbeitet. Ebenso wer den determinierte und stochastische Signale nebeneinander betrachtet. Es wird untersucht, wie Systeme auf sie reagieren. Das erste Hauptkapitel behandelt zunachst die verwendeten Signale im Zeit- und Frequenzbereich. Dabei werden sowohl Folgen wie Funktionen betrachtet und die zwischen ihnen bestehenden Beziehungen untersucht, falls z.B. die Folgen durch Abtastung der Funktionen entstanden sind. Es interessieren hier auch die spektralen Eigenschaften kausaler Signale sowie die Beziehungen zwischen Impulsdauer und Bandbreite. Ein Unterabschnitt bringt eine Einfiihrung in die Beschreibung stationarer stochastischer Signale."

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Theorie der Signale.- 2.1 Einführung.- 2.2 Determinierte Signale.- 2.2.1 Betrachtung im Zeitbereich.- 2.2.2 Betrachtung im Frequenzbereich.- 2.2.2.1 Periodische Funktionen, Fourierreihen.- 2.2.2.2 Periodische Folgen, Diskrete Fouriertransformation.- 2.2.2.3 Spektren von Funktionen, Fouriertransformation.- 2.2.2.4 Spektren von Folgen.- 2.2.2.5 Spektrum abgetasteter Funktionen.- 2.2.2.6 Das Abtasttheorem.- 2.2.3 Kausale und analytische Signale.- 2.2.4 Zusammenfassung.- 2.3 Stochastische Folgen und Funktionen.- 2.3.1 Betrachtung im Zeitbereich.- 2.3.1.1 Einführung.- 2.3.1.2 Definitionen und grundlegende Beziehungen.- 2.3.1.3 Funktionen einer Zufallsvariablen.- 2.3.1.4 Erwartungswert, Charakteristische Funktion.- 2.3.1.5 Zwei Zufallsvariablen.- 2.3.1.6 Korrelation und Kovarianz.- 2.3.1.7 Zeitmittelwerte, Ergodische Prozesse.- 2.3.2 Betrachtung im Frequenzbereich.- 2.4 Literatur.- 3 Systeme.- 3.1 Systemeigenschaften.- 3.2 Beschreibung von linearen Systemen im Zeitbereich.- 3.2.1 Kennzeichnung durch die Sprungantwort.- 3.2.2 Kennzeichnung durch die Impulsantwort.- 3.2.3 Eine Stabilitätsbedingung.- 3.2.4 Zeitverhalten von linearen Systemen mit l Eingängen und r Ausgängen.- 3.3 Beschreibung von linearen Systemen im Frequenzbereich.- 3.3.1 Zeitinvariante Systeme.- 3.3.2 Zeitvariante Systeme.- 3.4 Beispiele.- 3.4.1 Verzögerungsglied.- 3.4.2 Angenäherte und exakte Differentiation.- 3.4.3 Angenäherte und exakte Integration.- 3.4.4 Mittelwertbildung über ein Fenster fester Breite.- 3.4.5 System erster Ordnung.- 3.5 Kausale, lineare, zeitinvariante Systeme.- 3.5.1 Kausalität.- 3.5.2 Passivität und Verlustfreiheit.- 3.6 Reaktion eines linearen, zeitinvarianten Systems auf ein Zufallssignal.- 3.7 Bemerkungen zu nichtlinearen Systemen.- 3.7.1 Reguläre Verzerrungen.- 3.7.2 Beschreibung nichtlinearer Systeme.- 3.7.3 Ein Verfahren zur Messung der Eigenschaften nichtlinearer Systeme.- 3.7.4 Nichtreguläre nichtlineare Verzerrungen.- 3.7.4.1 Übersteuerung.- 3.7.4.2 Quantisierung.- 3.7.4.3 Realer Multiplizierer.- 3.7.5 Hystereseverzerrungen.- 3.8 Literatur.- 4 Kausale Systeme, beschrieben durch gewöhnliche Differentialoder Differenzengleichungen.- 4.1 Zustandskonzept und Zustandsgieichungen.- 4.2 Lineare, zeitinvariante Systeme.- 4.2.1 Vorbemerkung.- 4.2.2 Zustandsgieichungen, realisierende Basisstrukturen, Übertragungsfunktionen.- 4.2.2.1 Beispiele.- 4.2.2.2 Systeme n-ter Ordnung.- 4.2.2.3 Transformation von Zustandsvektoren.- 4.2.3 Die Lösung der Zustandsgieichung im Zeitbereich.- 4.2.3.1 Kontinuierliche Systeme.- 4.2.3.2 Diskrete Systeme.- 4.2.4 Die Lösung der Zustandsgieichung im Frequenzbereich.- 4.2.4.1 Kontinuierliche Systeme.- 4.2.4.2 Diskrete Systeme.- 4.2.5 Ergänzende Betrachtungen diskreter Systeme.- 4.2.5.1 Impuls- und Sprungantwort.- 4.2.5.2 Stabilität.- 4.2.5.3 Frequenzgang.- 4.2.5.4 Mindestphasensysteme und Allpässe.- 4.2.5.5 Nichtrekursive Systeme.- 4.2.5.6 Systeme linearer Phase.- 4.2.5.7 Charakteristische Frequenzgänge.- 4.2.6 Passive Systeme.- 4.2.7 Zusammenfassung.- 4.2.8 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit.- 4.2.9 Ergänzende Betrachtungen zur Stabilität linearer, zeitinvarianter Systeme.- 4.2.9.1 Stabilitätsuntersuchung basierend auf den Zustandsvariablen.- 4.2.9.2 Graphische Stabilitätstests.- 4.2.10 Anwendungen.- 4.3 Lineare, Zeitvariante Systeme.- 4.3.1 Die Lösung der Zustandsgieichung.- 4.3.1.1 Behandlung der homogenen Gleichunge.- 4.3.1.2 Behandlung der inhomogenen Gleichungen.- 4.4 Allgemeine Systeme.- 4.4.1 Stabilitätsdefinition nach LYAPUNOV.- 4.4.2 Die direkte Methode von LYAPUNOV.- 4.5 Literatur.- 5 Lineare, kausale Systeme, beschrieben durch partielle Differentialgleichungen.- 5.1 Vorbemerkungen.- 5.2 Homogene Leitungen.- 5.2.1 Leitungsgleichungen.- 5.2.2 Untersuchung des Frequenzverhaltens.- 5.2.3 Untersuchung des Zeitverhaltens.- 5.2.4 Wellenmatrizen.- 5.2.4.1 Einführung.- 5.2.4.2 Die Wellenquelle.- 5.2.4.3 Eintorige Stoßstelle.- 5.2.4.4 Zweitorige Stoßstelle, Streumatrix.- 5.2.4.5 Kaskadenmatrix.- 5.2.4.6 Beispiele.- 5.3 Physikalische Systeme, die zur homogenen Leitung analog sind.- 5.3.1 Die Wellengleichung.- 5.3.2 Die Wärmeleitungsgleichung.- 5.4 Literatur.- 6 Idealisierte, lineare, zeitinvariante Systeme.- 6.1 Einführung.- 6.2 Verzerrungsfreie Systeme.- 6.3 Impuls- und Sprungantworten idealisierter Systeme.- 6.3.1 Verzerrung des Betragsfrequenzganges.- 6.3.1.1 Idealisierter Tiefpaß.- 6.3.1.2 Allgemeine Systeme linearer Phase.- 6.3.1.3 Spezielle Verzerrungen des Betragsfrequenzganges.- 6.3.1.4 Impulsantwort von Bandpässen.- 6.3.2 Systeme mit Phasenverzerrung.- 6.3.2.1 Reine Phasenverzerrung.- 6.3.2.2 Tiefpässe mit Phasenverzerrung.- 6.3.3 Allgemeine Verfahren zur Berechnung des Zeitverhaltens von Systemen.- 6.4 Wechselschaltvorgänge.- 6.4.1 Allgemeine Zusammenhänge.- 6.4.2 Wechselschaltvorgänge in idealisierten Tiefpässen.- 6.4.3 Wechselschaltvorgänge im idealisierten Bandpaß.- 6.5 Kausale Systeme.- 6.5.1 Vorbemerkung.- 6.5.2 Beziehungen zwischen Real- und Imaginärteil des Frequenzganges eines kontinuierlichen Systems.- 6.5.3 Beziehungen zwischen Dämpfung und Phase.- 6.6 Literatur.- 7 Anhang.- 7.1 Einführung in die Distributionentheorie.- 7.1.1 Lokal integrable Funktionen.- 7.1.2 Die allgemeine Distribution.- 7.2 Fourierintegrale.- 7.2.1 Definition, Eigenschaften und Sätze.- 7.2.2 Fouriertransformation von Distributionen.- 7.3 Funktionentheorie.- 7.3.1 Holomorphe Funktionen.- 7.3.2 Potenzreihen.- 7.3.3 Integration.- 7.4 Z-Transformation.- 7.4.1 Definition und Eigenschaften.- 7.4.2 Die Rücktransformation.- 7.5 Signalflußgraphen.- 7.6 Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.