Netzwerke. Ein spezielles Gebiet der Graphentheorie

ISBN-13: 9783640361731 / Niemiecki / Miękka / 2009 / 82 str.

Sandra Riedemann

Opis

Examensarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1-, Universitat Hamburg, 4 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Einleitung Die vorliegende Arbeit soll einen Einblick in die Graphentheorie geben. Dabei wird insbesondere auf Netzwerke als graphische Darstellungsform eingegangen. Bevor aber ein Blick auf die Netzwerke geworfen werden kann, sollen in Kapitel 1 einige Grundbegriffe der Graphentheorie erlautert werden. Diese Grundbegriffe wurden im Jahr 1736 eingefuhrt als Leonard Euler sein "Konigsberger Bruckenproblem" veroffentlichte in dem er versucht, einen Rundweg durch die Stadt Konigsberg zu finden, ohne dabei eine der sieben Brucken zweimal passieren zu mussen. Am Ende de Rundganges sollte sich der Spazierganger am Ausgangspunkt wiederfinden. Euler zeigt durch die Ubertragung des Konigsberger Stadtplanes in einen ungerichteten Graphen, dass es einen solchen Weg nicht gibt. Die von Euler eingefuhrten Begriffe lassen sich aber auch auf gerichtete Graphen ubertragen, die in Kapitel 2 behandelt werden. Weiterhin soll in diesem Kapitel der Begriff des Turniers erlautert werden. Im 3. Kapitel werden schlielich die Netzwerke thematisiert. Der Leser wird mit Begriffen wie "Flusse" und "Schnitte" vertraut gemacht, um den Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz von Ford und Fulkerson beweisen zu konnen. In einem ausfuhrlichen Beispiel ist dann der Algorithmus von Ford und Fulkerson dargestellt. Kapitel 4 befasst sich mit "trennenden Mengen." Der Schwerpunkt dieses Kapitels liegt auf dem Satz von Menger und den daraus resultierenden Folgerungen, die mit dem Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz des vorherigen Kapitels bewiesen werden konnen. Zum Schluss werden im 5. Kapitel die bisher erzielten Ergebnisse auf zwei Bespiele angewendet. In beiden Beispielen steht der Maximum-Fluss-Minimum-Schnitt-Satz im Vordergrund.