Modulare Arithmetik: Von Den Ganzen Zahlen Zur Kryptographie

ISBN-13: 9783658319458 / Niemiecki / Miękka / 2020 / 43 str.

Thorsten Holm

Spis treści

Ganze Zahlen und Teilbarkeit.- Modulare Arithmetik

O autorze

Thorsten Holm ist Professor für Mathematik an der Leibniz Universität Hannover. Seine Forschungsthemen liegen in den Bereichen Darstellungstheorie und Algebraische Kombinatorik. Er ist Autor von über 50 wissenschaftlichen Artikeln und des Lehrbuchs “Algebras and Representation Theory”.

Blurb

Dieses essential bietet eine Einführung in die modulare Arithmetik, die mit wenig Vorkenntnissen zugänglich und mit vielen Beispielen illustriert ist. Ausgehend von den ganzen Zahlen und dem Begriff der Teilbarkeit werden neue Zahlbereiche bestehend aus Restklassen modulo einer Zahl n eingeführt. Für das Rechnen in diesen neuen Zahlbereichen wichtige Hilfsmittel wie der Euklidische Algorithmus, der Chinesische Restsatz und die Eulersche φ-Funktion werden ausführlich behandelt. Als Anwendung der modularen Arithmetik werden zum Abschluss die Grundzüge des für viele moderne Anwendungen grundlegenden RSA-Verschlüsselungsverfahrens präsentiert.

Der Inhalt

• Teilbarkeit in ganzen Zahlen
• Euklidischer Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers
• Kongruenzen, Restklassen und Zahlbereiche ℤ_n

• Chinesischer Restsatz und Eulersche φ-Funktion
• RSA-Verschlüsselungsverfahren

Die Zielgruppen

• Studierende der Mathematik und verwandter Studiengänge
• Mathematisch interessierte Leserinnen und Leser, die eine mit wenig Vorkenntnissen zugängliche Einführung in dieses auch für Anwendungen wichtige Thema suchen

Der Autor

Thorsten Holm ist Professor für Mathematik an der Leibniz Universität Hannover. Seine Forschungsthemen liegen in den Bereichen Darstellungstheorie und Algebraische Kombinatorik. Er ist Autor von über 50 wissenschaftlichen Artikeln und des Lehrbuchs “Algebras and Representation Theory”.