Modellierung und Schätzung von ARMA-Prozessen

ISBN-13: 9783640682959 / Niemiecki / Miękka / 2010 / 76 str.

Klaus Hartmann

Opis

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich VWL - Statistik und Methoden, Note: 1,0, Bayerische Julius-Maximilians-Universitat Wurzburg (Volkswirtschaftliches Institut), Veranstaltung: Zeitreihenanalyse, Sprache: Deutsch, Abstract: Die Seminararbeit "Modellierung und Schatzung von ARMA-Prozessen" bietet einen ubersichtlichen Einstieg in stochastische Prozesse sowie ARMA-Prozesse als Methode zur Modellierung von Zeitreihen. Es werden zudem mehrere Schatzmethoden vorgestellt und miteinander verglichen. Heutzutage ist die Analyse von Zeitreihendaten in fast allen Wissenschaftsgebieten von groer Bedeutung, sei es in der Wirtschaft, in der Industrie, in der Demografie oder in Naturwissenschaften. Eine Zeitreihe kann als Realisation eines stochastischen Prozesses aufgefasst werden. Es wird angenommen, dass eine Familie von Zufallsvariablen des Prozesses eine bestimmte Verteilung besitzt und die Zufallsvariablen zu gewissen Wahrscheinlichkeiten Werte eines kontinuierlichen Intervalls annehmen. Wichtig fur die Charakterisierung der stochastischen Prozesse sind die Momentfunktionen (Erwartungswert, Varianz, Autokovarianz, Autokorrelation). Durch Schatzer dieser Funktionen kann man auf den Prozess zuruckschlieen, der die Zeitreihe erzeugt hat. Dabei mussen bestimmte Voraussetzungen erfullt sein, die unter den Begriffen "Stationaritat" und "Ergodizitat" zusammengefasst werden. In Kapitel 2 werden spezielle lineare Prozesse behandelt, die sich als Kombination von Zufallsvariablen und Schockterm ausdrucken lassen: White-Noise-Prozesse, autoregressive und Moving-Average-Prozesse sowie deren Kombination in ARMA-Prozessen. Dabei werden die Momentfunktionen der Prozesse hergeleitet sowie Invertierbarkeit und Kausalitat erlautert. In Kapitel 3 wird in einer Einfuhrung die Box-Jenkins-Methode als Ansatz zur Modellierung von Zeitreihen erklart. In den folgenden Abschnitten werden drei Schatzer fur die Parameter von ARMA-Prozessen vorgestellt: Yule-Walker-Schatzer, Maximum-Lik