Mit Harmonischen Verhältnissen Zu Kegelschnitten: Perlen Der Klassischen Geometrie

ISBN-13: 9783662633298 / Niemiecki / Miękka / 2021 / 248 str.

Lorenz Halbeisen; Norbert Hungerbühler; Juan Läuchli

Spis treści

Einleitung.- Peripheriewinkelsatz.- Sehnen, Sekanten und Chordalen.- Harmonische Geradenbüschel.- Harmonische Punkte am Kreis.- Ein Apollonisches Berührungsproblem.- Inversion am Kreis.- Kegelschnitte.- Kleinodien.- Anhang A: Zentrische Streckung und Strahlensätze.- Anhang B: Lösungen und Hinweise.- Literaturverzeichnis.- Index.

O autorze

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz 

Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz

Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz

Blurb

Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.

Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.

Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben.  Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffend einfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie.

 

Stimmen zum Buch

[…] Die klare Sprache und die fantastischen Zeichnungen tragen dazu bei, dass man das Buch gerne zur Hand nimmt. Das Buch ist kein Lehrbuch im eigentlichen Sinn, sondern richtet sich an alle, die Freude an der Geometrie haben. Es kann mit wenigen Vorkenntnissen gelesen und genossen werden. […]

                                                                                                               Peter Hohler, Elemente der Mathematik

 

[…] Dieses wirklich gelungene Buch überzeugt in jeglicher Hinsicht. In einer Lehrerbildung, die als Leitschnur die tatsächlichen Anforderungen an zukünftige Lehrerinnen und Lehrer in den Mittelpunkt stellt, wird es eine wichtige Funktion haben. […]

                                                                                               Klaus Volkert, Mathematische Semesterberichte

Die Autoren

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz 

Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz

Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz