Methoden Der Potentialtheorie Für Elliptische Differentialgleichungen Beliebiger Ordnung

ISBN-13: 9783034855815 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 408 str.

B. W. Schulze;Wildenhain

Opis

Die Theorie des NEWToNschen Potentials von Massenverteilungen im Raum ist eines der altesten Beispiele einer Verbindung von physikalischer Anschauung und mathematischer Interpretation. Bedeutende Mathematiker vieler Generationen, wie C. F. GAUSS, H. POINCARE, D. lIILEERT, N. WIENER haben daran mitgearbeitet. Die Entwicklung der modernen Potentialtheorie ist auch wesentlich durch die Arbeiten von G. C. EVANS, M. RIEsz, O. FBOSTMAN, M. V. KELDYs, M. BRELoT, H. CARTAN, J. DENY, G. CHOQUET, J. L. DooE, H. BAUER, C. CONSTANTINESCU, V. G. MAz 'JA, B. FUGLEDE und anderen bestimmt worden. Historische Darstellungen wurden z. B. in K6], A30], B40] gegeben. Obwohl einige Teile der Potentialtheorie heute als im wesentlichen abgeschlossen gelten, hat sich die Entwicklung in den letzten Jahren wieder erheblich verstarkt, seit sich viele ihrer leistungsfahigen Begriffe und Methoden durch den zunehmenden Einsatz funktionalanalytischer Methoden auf weite Klassen von Problemen aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen anwenden lassen. Daneben sind in der Analysis auch davon unabhangige Bestrebungen von potentialtheoretischem Charakter zu beobachten.

Spis treści

Funktionalanalysis, Mass- und Integrationstheorie.- Potentiale und Faltungsprodukte.- Laplacesche Differentialgleichung.- Helmholtzsche Schwingungsgleichung.- Elliptische Randwertprobleme.- Maximum-Abschätzungen für das Dirichlet-Problem.- Whitney-Fortsetzung und Regularität Kompakter Mengen.- Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung.- Potentialtheorie für Elliptische Gleichungen Beliebiger Ordnung (Fortsetzung).- Das Balayage-Prinzip für Allgemeine Randwert-Probleme.- Hinweise auf Weitere Resultate, Arbeitsrichtungen und Literatur.