Metamathematische Methoden in Der Geometrie

ISBN-13: 9783540129585 / Niemiecki / Miękka / 1983 / 484 str.

W. Schwabhauser; W. Szmielew; A. Tarski

Opis

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthalt einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch fur die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die fur die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veroffentlicht. Hier wird nun die Durchfuhrung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zuganglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveroffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebuhrt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr uber Entstehung und Inhalt von Teil I sowie uber die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthalt metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse uber verschiedene Geometrien, was vielfac auf eine Anwendung von Methoden und Satzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinauslauft (vgl."