Mehrdimensionale Lineare Systeme: Fourier-Transformation Und ?-Funktionen

ISBN-13: 9783540510697 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 251 str.

Richard Bamler

Opis

Das Buch gibt einen Uberblick uber die mathematischen Methoden der mehrdimensionalen Systemtheorie. Ausgehend von der Faltungsoperation, dem Delta-Impuls und der Fourier-Transformation werden Gemeinsamkeiten und Unterschiede beim Ubergang von einer auf mehrere Dimensionen aufgezeigt. Auf die Vielfalt der Delta-Funktionen und Abtastschemata im Mehrdimensionalen wird besonders ausfuhrlich eingegangen. Zahlreichen Beispiele und Abbildungen fur den ein- und zweidimensionalen Fall sowie Hinweise auf Bildgewinnung und -verarbeitung veranschaulichen die mathematischen Herleitungen. Asymptotische Abschatzungen von Spektren bestimmter Signalklassen versuchen, dem Leser ein "Gefuhl" fur die Eigenheiten der ein- und mehrdimensionalen Fourier-Transformation zu vermitteln.Die Nutzlichkeit der systemtheoretischen Betrachtungsweise wird schliesslich am Beispiel der Ausbreitung und Streuung skalarer Wellen demonstriert. Dabei werden Probleme und Methoden, die dem Physiker gelaufig sind, in eine dem Nachrichtentechniker verstandliche Sprache ubersetzt."

Spis treści

1 Einführung.- Signale und Systeme.- Systemklassen.- Spektraltransformationen.- 2 Eindimensionale lineare Zeitsysteme.- 2.1 ?-Funktionen.- Rechenregeln für ?-Funktionen.- Differenzierte ?-Funktionen.- Übertragung von ? -Funktionen über lineare Systeme.- 2.2 Zeitinvariante Systeme.- Veranschaulichung der Faltung.- Faltung mit ?-Funktionen.- 2.3 Fourier-Transformation.- Gesetze und Korrespondenzen der Fourier-Transformation.- 2.4 Laplace-Transformation.- 2.5 Modulatoren.- 2.6 Zeitvariante Systeme.- Beispiele spezieller linearer Systeme.- 2.7 Analytische Signale.- 2.8 Reguläre Abtastung.- Das Spektrum des abgetasteten Signals.- Die Interpolation.- Abtastung von Spektren.- Zeit-Bandbreite-Produkt von Signalen und Spektren.- 3 Mehrdimensionale Signale und Systeme.- 3.1 ?-Funktionen im Mehrdimensionalen.- Ein- und mehrdimensionale ?-Funktionen.- ?-Punkte.- Integration von ?-Funktionen.- Eindimensionale ?-Geraden und ?-Ebenen.- Eindimensionale ?-Linien und ?-Flächen.- Produkt von ?-Funktionen.- Differenzierte ?-Funktionen, Dipolfunktionen.- Zusammenfassende Definitionen.- 3.2 Mehrdimensionale Faltung.- Faltung mit ?-Linien und ?-Flächen.- Faltung mit ?-Geraden und ?-Ebenen.- 3.3 Mehrdimensionale Fourier-Transformation.- Rechengesetze der mehrdimensionalen Fourier-Transformation.- Fourier-Spektren von ?-Punkten, ?-Geraden und ?-Ebenen.- Das Zentralschnitt-Theorem.- Fourierspektren von ?-Linien und ?-Flächen (asymptotisches Verhalten).- 3.4 Spezielle Gesetze für zweidimensionale Signale.- Rotationssymmetrische Signale und Spektren.- Zirkularharmonische Signale.- Entwicklung in Zirkularharmonische.- 3.5 Spezielle Gesetze für dreidimensionale Signale.- 3.6 Bemerkenswertes und Asymptotisches.- Gauß-Funtionen.- Signale mit quadratischer Phase.- Polfunktionen.- ?-Linien, ?-Flächen.- ?-Geradenbüschel, ?-Ebenenbüschel.- Asymptotisches Verhalten von Spektren bestimmter Signalklassen.- 4 Abtastung und Projektion mehrdimensionaler Signale.- 4.1 Reguläre Abtastfunktionen und deren Spektren.- Eindimensionale Abtastfunktionen.- Mehrdimensionale Abtastfunktionen.- Systematische Konstruktion von Wiederholrastern.- Dichteste Packung isotrop begrenzter Spektren.- Orts-Bandbreite-Produkt mehrdimensionaler Signale und Spektren.- 4.2 Einige spezielle Abtastprobleme.- Zeilensequenzen.- Schnittbildsequenzen.- Ein Abtasttheorem für zeitvariante Systeme.- Das Abtasttheorem der Computer-Tomographie.- 5 Systemtheoretische Beschreibung physikalischer Phänomene.- 5.1 Allgemeine Problemstellungen.- Differentialgleichungen.- Das Quellenproblem.- Spezielle Quellenfunktionen.- Das Anfangswertproblem.- Das Randwertproblem.- Das Streuproblem.- Differentielle oder integrale Beschreibung?.- Räumliche Differentiationssätze.- 5.2 Wellenausbreitung.- Das Quellenproblem.- Herleitung von S(fr,ft) und s(r,t) aus der Wellengleichung.- Spezielle Quellenfunktionen.- Das Fernfeld synchroner Quellen.- Das Anfangswertproblem.- Das Randwertproblem.- 5.3 Ausbreitung und Beugung harmonischer kohärenter Wellen.- Ebene Wellen.- Quellenproblem und Kugelwelle.- Das Teilspektrum Sx,y(fx,fy,z).- Die Ewald-Kugel.- Das Fernfeld harmonischer Quellen.- Randwertproblem, Punktantwort und Übertragungsfunktion des Raums.- Geometrische Herleitung von S?z(fx,fy).- Beugung koheränter Wellen.- Näherungen des Beugungsintegrals.- Fraunhofersche Fernfeldlösung.- Nachrichtentechnische Analogien.- Kohärent-optische Fourier-Transformation.- Kohärente Abbildung, Ortsfrequenzfilterung.- Streuung harmonischer Wellen.- Bornsche Näherungen.- Das Fourier-Beugungs-Theorem.- Tabelle der Symbole und Formelzeichen.