Mechanik

ISBN-13: 9783528089047 / Niemiecki / Miękka / 1986 / 773 str.

Peter Gummert

Opis

1m Vorwort eines Buches ist es ublich und sinnvoll, etwas uber das Ziel sowie tiber die Auswahl und den Aufbau seines Inhalts zu sagen. Eines der Ziele ist zweifellos, den Stoff "Mechanik" so aufzubereiten, da. f. er "begreifbar" wird. Hierrnit sind irn besonderen beirn Studium der Mechanik erfahrungsgemiillJ Schwierig keiten verbunden, die uberwunden werden mtissen und auch konnen. Eine geeignete Methodenauswahl, eine entsprechende Systematik sowie ein didaktischer Aufbau des Stoffes sind dabei von entscheidender Bedeutung. Es stellt sich also die Frage, ob man in der systematischen Darstellung mit dem leichter Einsehbaren, dem gegebenenfalls Anschaulicheren und dem dadurch zwangsliiufig Speziellen beginnt und dann - auf induktivem Wege - zum Allgemeinen gelangt; oder ob man einige wenige allgemein gilltige Aussagen zurn Ausgangspunkt nirnmt und daraus die Vielzahl der Spezialfan- auf deduktivem Wege - unter Zuhilfenahme mathematischer Methoden ableitet. Beruck sichtigt man hierbei die in einem gewissen Gegensatz zur historischen Vorgehensweise stehende LOsungsstrategie mechanischer Probleme durch Bildung eines mechanischen Modells (Abbildung der technischen Realitiit auf ein mathematisch-physikalisches Ideal-System), Mathematische Beschreibung des mechanischen Modells, LOsung des mathematischen Problems mit mathematischen Methoden, LOsung des mechanischen Problems durch Obertragung der mathematischen LOsung unter Berucksichtigung der physikalischen Vorgaben (Anpassung an Rand- und Anfangsbedingungen, experirnentelle Kontrolle usw.

Spis treści

1 Grundlagen.- 1.1 Einführung.- 1.1.1 Ursprung, Aufgaben und Forschungsmethoden der Mechanik.- 1.1.2 Klassifizierung der Mechanik.- 1.1.3 Einteilung nach der Verformbarkeit der Körper.- 1.1.4 Einteilung nach dem Bewegungszustand.- 1.1.5 Zur geschichtlichen Entwicklung der Mechanik.- 1.2 Grundbegriffe und Grundgrößen der Mechanik.- 1.2.1 Allgemeines.- 1.2.2 Raum.- 1.2.3 Zeit.- 1.2.4 Körper.- 1.2.5 Masse.- 1.2.6 Lage, Bewegung.- 1.2.7 Freiheitsgrade.- 1.3 Mathematische Grundlagen der Mechanik.- 1.3.1 Funktion, Defmition und Eigenschaften.- 1.3.2 Integral und Differential einer Funktion einer Variablen.- 1.3.3 Integral und Differential einer Funktion mehrerer Variablen.- 1.3.4 Mittelpunkte.- 1.3.5 Taylor-Entwicklungen.- 1.3.6 Vektoralgebra.- 1.3.7 Vektoranalysis.- 1.3.8 Tensoralgebra.- 2 Kinematik.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Kinematik des materiellen Punktes.- 2.2.1 Ortsvektor und Verschiebungsvektor.- 2.2.2 Geschwindigkeit.- 2.2.3 Beschleunigung.- 2.2.4 Darstellungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung in verschiedenen Bezugssystemen.- 2.2.5 Verallgemeinerte Darstellung von Geschwindigkeit und Beschleunigung.- 2.3 Kinematik des starren Körpers.- 2.3.1 Allgemeines.- 2.3.2 Geschwindigkeit.- 2.3.3 Die Bewegungsschraube.- 2.3.4 Beschleunigung.- 2.4 Kinematik des deformierbaren Körpers.- 3 Grundlagen der Dynamik.- 3.1 Spannungsvektor.- 3.2 Allgemeiner Spannungszustand.- 3.3 Ebener Spannungszustand.- 3.4 Kraftdichte — Kraft.- 3.5 Momentendichte — Moment.- 3.6 Systeme von Kräften und Momenten.- 3.7 Impuls.- 3.8 Drall (Drehimpuls, Impulsmoment).- 4 Die Axiome der Mechanik.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Das erste Axiom der Mechanik (AXIOM I).- 4.3 Das zweite Axiom der Mechanik (AXIOM II).- 4.4 Folgerungen aus den Axiomen.- 4.4.1 Die Aussage für ein Element.- 4.4.2 Die Aussage für einen beliebig bewegten Bezugspunkt.- 4.4.3 Die Aussage für den beliebig bewegten Massenmittelpunkt.- 5 Statik starrer Systeme.- 5.1 Grundlagen.- 5.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 5.3 Auflager- und Bindungsreaktionen.- 5.4 Schnittlasten.- 5.5 Äquivalenzbedingungen.- 5.6 Schnittlasten-Differentialgleichungen.- 5.7 Statik spezieller Systeme.- 5.7.1 Ebener, gerader Balken.- 5.7.2 Gelenkträger (Gerberträger).- 5.7.3 Rahmen.- 5.7.4 Ebene Fachwerke.- 5.7.5 Seile und Ketten.- 6 Statik deformierbarer Systeme.- 6.1 Grundgleichungen.- 6.2 Materialgleichungen.- 6.3 Zug/Druck (elementare Stabtheorie).- 6.3.1 Spannungen.- 6.3.2 Verzerrungen.- 6.3.3 Verschiebungen.- 6.3.4 Beispiele.- 6.4 Biegung (elementare Balkentheorie).- 6.4.1 Spannungen.- 6.4.2 Momente ebener Flächen.- 6.4.3 Spannungen (Fortsetzung).- 6.4.4 Verzerrungen.- 6.4.5 Verschiebungen.- 6.4.6 Biegelinien Verfahren.- 6.4.7 Beispiele.- 6.5 Zug/Druck und Biegung (Biegung mit Längskräften).- 6.6 Schub (Biegung mit Querkräften).- 6.6.1 Spannung.- 6.6.2 Verzerrungen.- 6.6.3 Verschiebungen.- 6.7 Torsion (elementare Theorie).- 6.7.1 Spannungen.- 6.7.2 Verzerrungen.- 6.7.3 Verschiebungen.- 6.8 Zusammenstellung der Ergebnisse der elementaren Theorien.- 6.9 Zug/Druck (erweiterte Theorie).- 6.9.1 Membrantheorie.- 6.9.2 Rotationssymmetrische Membranschalen.- 6.10 Biegung (erweiterte Theorie).- 6.10.1 Biegung gekrümmter Balken.- 6.10.2 Biegung brettförmiger Balken.- 6.10.3 Balken auf elastischer Unterlage.- 6.11 Torsion (erweiterte Theorie).- 6.11.1 Torsion dünnwandiger geschlossener Querschnitte.- 6.11.2 Torsion dünnwandiger offener Querschnitte.- 6.12 Elementare Energiemethoden der Elastostatik.- 6.12.1 Innere Energie, Formänderungsenergie.- 6.12.2 Zug/Druck.- 6.12.3 Biegung.- 6.12.4 Schub.- 6.12.5 Torsion.- 6.12.6 Energiesatz der Elastostatik.- 6.12.7 Sätze von Maxwell und Betti.- 6.12.8 Sätze von Castigliano.- 6.12.9 Gestaltänderungsenergie, Beanspruchungshypothese, Vergleichsspannung.- 6.13 Stabilitätsprobleme der Elastostatik.- 6.13.1 Grundbegriffe.- 6.13.2 Differentialgleichung des Knickstabes.- 6.13.3 Der Knickstab mit verschiedenen Randbedingungen.- 6.13.4 Konsequenzen für die Anwendungen in der Ingenieurpraxis.- 7 Kinetik starrer Systeme.- 7.1 Grundgleichungen.- 7.2 Bewegungsgrößen — Massenbeschleunigungen.- 7.2.1 Allgemeines.- 7.2.2 Massenmomente 2. Grades (Definition).- 7.2.3 Darstellung von Impuls und Drall.- 7.3 Kraftgesetze.- 7.3.1 Vorbemerkungen.- 7.3.2 Spezielle Kraftgesetze.- 7.3.3 Gleitreibung und Haftung.- 7.4 Abgeleitete Sätze der Kinetik.- 7.4.1 Erhaltungssätze.- 7.4.2 Arbeitssatz.- 7.4.3 Energiesatz.- 7.5 Bewegung mit reiner Translation.- 7.6 Bewegung um eine raumfeste Achse (reine Rotation).- 7.7 Bewegung in der Ebene.- 7.8 Bewegung um einen raumfesten Punkt.- 7.8.1 Bewegungsgleichungen.- 7.8.2 Der momentenfreie Kreisel (Bewegungszustand und Drehstabilität).- 7.8.3 Der momentenfreie, symmetrische Kreisel.- 7.8.4 Der nicht-momentenfreie, symmetrische Kreisel.- 7.8.5 Der „geführte“ Kreisel. Auswuchten von Rotoren.- 7.9 Stoß fester Körper.- 7.9.1 Grundgleichungen.- 7.9.2 Gerader, zentraler Stoß.- 7.9.3 Allgemeine Stoßvorgänge.- 7.9.4 Plötzliche Fixierung.- 7.9.5 Querstoß auf einen elastischen Balken.- 7.10 Schwingungen mit einem Freiheitsgrad.- 7.10.1 Vorbemerkungen.- 7.10.2 Bewegungsgleichung.- 7.10.3 Freie, gedämpfte Schwingung.- 7.10.4 Freie, ungedämpfte Schwingung.- 7.10.5 Harmonisch fremderregte, gedämpfte Schwingung.- 7.10.6 Nicht-harmonisch fremderregte, gedämpfte Schwingung.- 7.10.7 Anwendungen.- 7.11 Schwingungen mit mehreren — speziell zwei — Freiheitsgraden.- 7.11.1 Vorbemerkungen.- 7.11.2 Bewegungsgleichung.- 8 Kinetik deformierbarer Systeme.- 8.1 Grundgleichungen.- 8.2 Schwingungen elastischer Körper (Kontinuum-Schwingungen).- 8.2.1 Bewegungsgleichungen der freien, ungedämpften Schwingungen.- 8.2.2 Lösung nach d’Alembert.- 8.2.3 Lösung nach D. Bernoulli.- 8.2.4 Näherungsweise Berechnung der ersten Eigenfrequenz nach Rayleigh.- 8.3 Bewegung idealer Fluide (Fluidmechanik).- 8.3.1 Stoffgesetz.- 8.3.2 Bewegungsgleichungen.- 8.3.3 Kontinuitätsgleichung.- 8.3.4 Spezielle Zustandsgleichung.- 8.3.5 Statik der Fluide (Hydrostatik).- 8.3.6 Stromfadentheorie (Bernoullische Gleichung).- 8.3.7 Impulssatz und Impulsmomentensatz für inkompressible, stationäre Strömungen.- 8.3.8 Potentialströmung idealer Fluide.- 8.3.9 Ebene Potentialströmung.- 9 Prinzipien der Mechanik (Einführung in die Analytische Mechanik).- 9.1 Allgemeines.- 9.2 Grundlagen der Variationsrechnung.- 9.3 Die Prinzipien (Ableitung).- 9.4 Folgerungen.- 9.5 Statik starrer Systeme.- 9.6 Statik deformierbarer Systeme.- 9.6.1 Prinzipien der Elastostatik.- 9.6.2 Spezielle Anwendung der Elastostatik.- 9.6.3 Beispiele.- 9.7 Kinetik starrer Systeme.- 9.7.1 Prinzip von d’Alembert in Lagrange scher Fassung.- 9.7.2 Prinzip von Hamilton-Lagrangesche Bewegungsgleichungen.- 9.7.3 Beispiele.- 9.8 Kinetik deformierbarer Systeme.- Sachwortverzeichnis.