Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra

ISBN-13: 9783034898737 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 634 str.

Peter Gabriel

Opis

Der heutige Hochschulunterricht fur Mathematiker grundet meist auf Abstraktion und fuhrt vom Allgemeinen zum Speziellen. Die Methode hat Vorteile, sie starkt das Denkvermogen und meidet lastige Wiederholungen. Doch sie "stellt den Pflug vor die Ochsen," weil Abstraktion auf Spezialfalle baut, die dem Lernenden oft fremd sind. So bleibt der Erfolg den Glucklichen vorbehalten, die den Weg von der Abstraktion zu den Beispielen finden. Dieses Lehrbuch fuhrt von zwei Spezialfallen zur Allgemeinheit und grundet nicht auf Abstraktion. Die Beweise der abstrakten Algebra werden zuerst am konkreten Beispiel der Matrizen vorgefuhrt. Zur Scharfung der Anschauung wird dann die Begriffswelt der Elementargeometrie durchleuchtet. Die Auseinandersetzung mit dem Lehrstoff der Schule dient der Vorbereitung auf die geometrisch gefarbte Sprache der linearen Algebra, die am Ende des Buches erlautert wird. Dem Text sind Anwendungsbeispiele und zahlreiche historische Kommentare beigefugt.

Spis treści

A. Matrizen.- A1. Matrizenprodukte.- A2. Der Fang-Cheng-Algorithmus.- A3. Determinanten.- A4. Eigenformen.- A5. *Reelle Konjugationsklassen.- B. Aufbau der Geometrie.- B1. Grundlagen der Vektorgeometrie.- B2. Von Geraden und Ebenen.- B3. Die affine Raumgruppe.- B4. Der Hypothenusensatz.- B5. Zur Geschichte der Geometrie.- C. Geometrie und Analysis.- Cl. Drehungen und Kreislänge.- C2. Winkelfunktionen und Bogenmass.- C3. Die Isometrien des Raumes.- C4. Imaginäre Zahlen.- C5. Körper und Polynome.- D. Höherdimensionale Geometrie.- Dl. Lineare Räume.- D2. Affine Räume.- D3. Konvexe Polyeder.- D4. Quadriken.- D5. Lineare Algebra, abstrakt.- E. Anhang.- El. Mengen und Zahlen.- E2. Konjugation aus rationaler Sicht.- E3. Die Exponentialabbildung.- E4. Eigenwerte hermitescher Matrizen.- E5. Kugelfunktionen.- Übungstexte zu den Teilen A — D.- Personen- und Sachregister.- Verzeichnis der Symbole.- Verzeichnis der Bildnisse.

O autorze

Peter Gabriel war Gründungsmitglied, der Gruppe 'Genesis' stieg aber 1975 aus, um eine Solokarriere zu verfolgen.