Mathematisches Problemlösen Und Beweisen: Eine Entdeckungsreise in Die Mathematik

ISBN-13: 9783658147648 / Niemiecki / Miękka / 2016 / 321 str.

Daniel Grieser

Opis

Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee fur einen Losungsansatz? Ist Kreativitat erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlosestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt fur Schritt ausgewahlte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und ladt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lekture des Buches werden Sie Ihre Kreativitat schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit uber die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur hoheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbstandig mathematische Probleme zu losen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universitat Oldenburg mit grossem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage fur einfuhrende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und fur problemloseorientierten Unterricht in der Schule.Die 2. Auflage enthalt zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal uberarbeitet."

Recenzje

"... Probleme, Strategien und Lösungen sind gut verständlich geschrieben, und wer dieses Buch durchgearbeitet hat, wird kein Problem mehr mit dem Umstand haben, dass im Mathematikstudium dem Beweis eine so prominente Rolle zugewiesen wird. Ich würde es interessierten Oberstufenschülern, die darüber nachdenkenMathematik zu studieren, oder AG-Leitern, die ihren Schützlingen die Natur der Mathematik nahebringen möchten, nachdrücklich empfehlen ..." (Joachim Hilgert, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 67, 2020)

Spis treści

Erste mathematische Erkundungen - Die Idee der Rekursion - Vollständige Induktion - Graphen - Abzählen - Allgemeine Strategien - Logik und Beweise - Elementare Zahlentheorie - Das Schubfachprinzip - Das Extremalprinzip -Das Invarianzprinzip - Ein Überblick über Problemlösestrategien - Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen - Übungsaufgaben zu jedem Kapitel - Hinweise zu den Aufgaben

O autorze

Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. Für Mathematisches Problemlösen und Beweisen erhielt er 2014 den Ars Legendi Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre.

Blurb

Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen Problem oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Ist Kreativität erlernbar? Dieses Buch vermittelt Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken. Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.

Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule.

Die 2. Auflage enthält zahlreiche neue Aufgaben, und der Text wurde noch einmal überarbeitet.

Der Inhalt
Erste mathematische Erkundungen - Die Idee der Rekursion - Vollständige Induktion - Graphen - Abzählen - Allgemeine Strategien - Logik und Beweise - Elementare Zahlentheorie - Das Schubfachprinzip - Das Extremalprinzip -Das Invarianzprinzip - Ein Überblick über Problemlösestrategien ​- Grundbegriffe zu Mengen und Abbildungen - Übungsaufgaben zu jedem Kapitel - Hinweise zu den Aufgaben

Die Zielgruppen
Alle, die neugierig auf Mathematik sind
Studierende in den ersten Hochschulsemestern
Lehrende an Schulen und Hochschulen
Schülerinnen und Schüler

Der Autor
Prof. Dr. Daniel Grieser lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg. Für Mathematisches Problemlösen und Beweisen erhielt er 2014 den Ars Legendi Fakultätenpreis für exzellente Hochschullehre.