Mathematische Optimierung Und Mikroökonomische Theorie

ISBN-13: 9783540111412 / Niemiecki / Miękka / 1981 / 238 str.

K. Stahl; N. Schulz

Opis

Die mikrookonomische Theorie fu t in wesentlichen Teilen auf Optimie rungskalkUlen. Ein solches KalkUl wird zunachst im Rahmen der Gleich gewichts- bzw. der Ungleichgewichtstheorie fUr die Entscheidungen des einzelnen Wirtschaftsakteurs - des Haushalts oder des Unternehmens unterstellt; darUber hinaus wird es ausgiebig im Rahmen der Wohlfahrts theorie verwandt, mit Hilfe derer man ja auch Aussagen fUr den optima len Einsatz offentlicher Instrumente zu gewinnen hofft. In dem vorliegenden Text stellen wir das diesen mikrookonomischen An wendungen typischerweise zugrunde liegende nicht-lineare Programmie rungsmodell gemeinsam mit Grundelementen der Anwendungen selbst dar. Diese Vorgehensweise hat sich als sinnvoll erwiesen, weil unserer Er fahrung nach im Rahmen eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiums mathematische Grundlagen ohne ausfUhrliche Motivation durch Anwendungs beispiele nicht erfolgreich vermittelt werden konnen. Zugunsten einer solchen intensiven Verzahnung zwischen Theorie und Anwendungen beschranken wir uns auf eine ausfUhrliche Darstellung des Grundmodells des nicht-linearen Programmierens bzw. dessen Anwendungen in der statischen deterministischen Mikrotheorie. Erweiterungen, z.B. unter Einbeziehung dynamischer oder stochastischer Aspekte, werden nur im Rahmen von Beispielen vorgenommen. Fur alle diese Erweiterungen ist ohnehin ein Verstandnis der hier behandelten Thematik notwendig. Die Prasentation des nicht-linearen Programmierungsmodells in diesem Text dient in erster Linie dazu, die Vermittlung von Anwendungen in der mikrookonomischen Theorie zu erleichtern. Ziel dieser Theorie ist im gegebenen Zusammenhang die qualitative Charakterisierung optimaler Losungen sowie die Sensitivitatsanalyse. Dementsprechend haben wir nicht versucht, das Programmierungsmodell in seiner allgemeinsten Form zu entwickeln, sondern wahlten eine Darstellung mit Hilfe "schoner" Funktionen."

Spis treści

I. Einleitung.- I.1 Mathematische Modelle in der Volkswirtschaftslehre.- I.2 Mathematische Optimierung und Wirtschaftstheorie.- I.3 Das Optimierungsproblem.- I.4 Übungen.- II. Einige Grundbegriffe der Mikroökonomischen Theorie.- II.1 Güter, Akteure.- II.2 Haushaltstheorie.- II.2.1 Physische Konsummöglichkeiten.- II.2.2 Präferenzen.- II.2.3 Erstausstattung.- II.2.4 Optimierungsprobleme des Haushalts.- II.2.5 Einige zusätzliche Definitionen.- II.2.6 Häufig gebrauchte Annahmen zur Struktur der Präferenzen.- II.2.7 Beispiele.- II.2.8 Übungen.- II.2.9 Literatur.- II.3 Produktionstheorie.- II.3.1 Technologiemenge und allgemeine Produktionsfunktion.- II.3.2 Partielle Technologiemengen.- II.3.3 Optimierungsprobleme des Unternehmens.- II.3.4 Einige zusätzliche Definitionen.- II.3.5 Häufig gebrauchte Annahmen zur Struktur von Technologiemengen und Produktionsfunktionen.- II.3.6 Technologiemenge und Produktionsfunktion von spezialisierten Unternehmen.- II.3.7 Beispiele.- II.3.8 Übungen.- II.3.9 Literatur.- II.4 Wohlfahrtstheorie.- II.4.1 Mögliche Allokationen.- II.4.2 Soziale Präferenzen.- II.4.3 Erstausstattung und zulässige Allokationen.- II.4.4 Pareto-Präferenzrelation und effiziente Allokationen.- II.4.5 Wohlfahrtsfunktion und gesamtwirtschaftlich optimale Allokationen.- II.4.6 Häufig gebrauchte Annahmen zur Struktur sozialer Präferenzen.- II.4.7 Übungen.- II.4.8 Literatur.- III. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen zu Optimierungsproblemen.- III.1 Existenz von Lösungen zu Optimierungsproblemen.- III.1.1 Einföhrende Beispiele.- III.1.2 Existenz von Lösungen: Theorie.- III.1.3 Existenz von Lösungen: Anwendungen auf die Haushaltstheorie.- III.1.4 Existenz von Lösungen: Anwendungen auf die Produktionstheorie.- III.1.5 Existenz von Lösungen: Anwendungen auf die Wohlfahrtstheorie.- III.1.6 Übungen.- III.2 Eindeutigkeit von Lösungen zu Optimierungsproblemen.- III.2.1 Ein einföhrendes Beispiel und Theorie.- III.2.2 Eindeutigkeit von Lösungen: Anwendungen auf die Mikroökonomische Theorie.- III.2.3 Übungen.- III.3 Menge der Vektoroptima.- III.3.1 Theorie.- III.3.2 Anwendungen auf das Effizienzproblem.- III.3.3 Übungen.- IV. Charakterisierung von Lösungen zu Optimierungsproblemen.- IV.1 Lagrangefunktion und Kuhn-Tucker-Bedingungen: Ein Beispiel.- IV.2 Theorie der Kuhn-Tucker-Bedingungen.- IV.2.1 Definitionen und Gegenbeispiele.- IV.2.2 Charakterisierung von Optima durch die Kuhn-Tucker-Bedingungen.- IV.2.3 Nichtnegativitäts-Bedingungen.- IV.2.4 Lineare Optimierung und Dualität.- IV.2.5 Klassisches Optimierungsproblem.- IV.2.6 Bedingungen zweiter Ordnung.- IV.2.7 Kuhn-Tucker-Bedingungen und Vektormaximierungsprobleme.- IV.2.8 Übungen.- IV.2.9 Literatur.- IV.3 Anwendungen auf die Haushaltstheorie.- IV.3.1 Nutzenmaximierung.- IV.3.2 Ausgabenminimierung.- IV.3.3 Beispiele.- IV.3.4 Übungen.- IV.3.5 Literatur.- IV.4 Anwendungen auf die Produktionstheorie.- IV.4.1 Gewinnmaximierung.- IV.4.2 Kostenminimierung.- IV.4.3 Duale Beziehungen in der Produktionstheorie.- IV.4.4 Beispiele.- IV.4.5 Übungen.- IV.4.6 Literatur.- IV.5 Anwendungen auf die Wohlfahrtstheorie.- IV.5.1 Wohlfahrtsmaximierung.- IV.5.2 Pareto-effiziente Allokationen.- IV.5.3 Wohlfahrtstheoretische Eigenschaften von Preisgleichgewichten.- IV.5.4 Übungen 15.- IV.5.5 Literatur.- V. Sensitivit?tsanalyse.- V.1 Sensitivit?tsanalyse: Theorie.- V.l.l Stetigkeitsaussagen.- V.l.2 Differenzierbarkeitsaussagen.- V.l.3 Der Satz von der Einhullenden.- V.2 Komparative Statik in der Haushaltstheorie.- V.2.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Nachfragefunktionen.- V.2.2 Einige wichtige Beziehungen.- V.2.3 Komparative Statik.- V.2.4 Konsumentenrente.- V.2.5 Beispiele.- V.2.6 Übungen.- V.2.7 Literatur.- V.3 Komparative Statik in der Produktionstheorie.- V.3.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Angebots- und Faktornachfragefunktionen.- V.3.2 Einige wichtige Beziehungen in der Produktionstheorie spezialisierter Unternehmen.- V.3.3 Komparative Statik.- V.3.4 Beispiele.- V.3.5 Übungen.- V.3.6 Literatur.- Anhang A.- A.1 Notation.- A.2 Liste der Verwendeten Abkürzungen.- A.3 Liste der in Ökonomischen Anwendungen Benutzten Symbolik.- A.4 Liste der in Ökonomischen Anwendungen Benutzten Annahmen.- A.5 Liste Der Wichtigsten Optimierungsprobleme der Mikroökonomie.- Anhang B.- B.1 Mengen und Funktionen.- B.2 Lineare Strukturen.- B.2.1 Vektoren.- B.2.2 Matrizen.- B.2.3 Determinanten.- B.2.4 Konvexe Mengen.- Literatur.- B.3 Analysis.- B.3.1 Grundbegriffe der Topologie.- B.3.2 Differentialrechnung.- B.3.3 Konkave, konvexe und homogene Funktionen.- B.3.4 Extremwerte.- Literatur.- Anhang C: Beweise zu den Kapiteln III — V.- C.l Beweise zu Kapitel III.- C.2 Beweise zu Kapitel IV.- C.3 Beweise zu Kapitel V.