Mathematische Modelle in Der Biologie: Eine Einführung Für Biologen, Mathematiker, Mediziner Und Pharmazeuten

ISBN-13: 9783528030681 / Niemiecki / Miękka / 1979 / 232 str.

Wilfried N. Bauer

Opis

Der Einsatz mathematischer Methoden zur Formulierung und wsung von Problemen aus dem Bereich der Biowissenschaften (auch aus dem Bereich der Medizin) hat in den letzten Jahrzehnten zunehmend an Bedeutung gewonnen. Wahrend die mathematische Behandlung einiger Teilgebiete der Biowissenschaften tiber erste Anflinge noch nicht hinaus gekommen ist, gibt es andere Teilgebiete - insbesondere die Genetik, die Okologie und die Epidemiologie - fUr die sich bereits eine umfangreiche mathematische Theorie entwickelt hat. Dementsprechend gibt es auch schon eine Reihe von Monographien Uber Teilgebiete der Biomathematik. Es gibt aber noch sehr wenige Einftihrungen in das Gesamtgebiet der Biomathematik, das heif. also BUcher, die - ohne zu sehr ins Detail zu gehen - einen Einblick in die bisherigen Anslitze auf diesem Gebiet geben. Das vorliegende Buch ist als Beitrag zur Schlie ung dieser LUcke gedacht. Wir wollen in ibm daher die M6glichkeiten der mathematischen Modellbildung im Bereich der Biologie an charakteristischen Beispielen demonstrieren und analysieren, beschranken uns dabei aber bewu t auf relativ einfache Modelle, um den mathematischen Aufwand in Grenzen zu halten. Daruber hinaus werden wir im Anhang des Buches eine Zusammenstellung der verwendeten Mathematik geben, soweit sie nicht zum allgemein bekannten Schullehrstoff gehOrt. Wir hoffen, d dadurch das Buch auch flir den Biologen ohne zu gro e Mtihe verstandlich wird.

Spis treści

1 Einleitung.- 2 Mathematische Modelle in der Populationsgenetik.- 2.1 Biologische Grundlagen der Genetik.- 2.1.1 Die Mendelschen Vererbungsgesetze.- 2.1.2 Die Chromosomentheorie der Vererbung.- 2.1.3 Genetische Variabilität und Selektion.- 2.2 Populationen im Hardy-Weinbergschen Gleichgewicht.- 2.2.1 Ideale Populationen.- 2.2.2 Gen- und Genotyphäufgkeiten in der idealen Population.- 2.2.3 Das Hardy-Weinbergsche Gesetz.- 2.2.4 Geschlechtsgebundene Vererbung.- 2.3 Genetische Struktur verwandter und ingezüchteter Individuen.- 2.3.1 Verwandtschaftsmaße.- 2.3.2 Risikobetrachtung zum Auftreten erblicher Defekte unter verwandten Individuen.- 2.3.3 Reguläre Paarungssysteme.- 2.4 Selektion und Mutation.- 2.4.1 Veränderungen der genetischen Struktur infolge Selektion.- 2.4.2 Das Fundamentaltheorem der natürlichen Selektion.- 2.4.3 Genetisches Gleichgewicht bei Selektion.- 2.4.4 Mutationsbedingte Veränderungen.- 2.5 „Random drift“ in endlichen Populationen.- 2.5.1 Das Wright-Modell.- 2.5.2 Die Entwicklung einer „2-Individuen-Population“ nach dem Wright-Modell.- 2.5.3 Allgemeine Bestimmung der Varianz von Xk sowie der Heterozygosität Hk.- 3 Mathematische Modelle in der Ökologie.- 3.1 Wechselwirkungen in ökologischen Systemen.- 3.2 Geometrisches und exponentielles Wachstum von isolierten Populationen.- 3.2.1 Grundlegende deterministische Modelle.- 3.2.2 Der reine Todesprozeß.- 3.2.3 Der reine Geburtenprozeß.- 3.2.4 Der Geburten- und Todesprozeß.- 3.2.5 Populationswachstum bei altersabhängiger Fruchtbarkeit und Sterblichkeit.- 3.2.6 Schätzung von Populationsgrößen.- 3.3 Wachstum bei von der Populationsgröße abhängiger Geburten- und Todesrate.- 3.3.1 Die Pearl-Verhulstsche Differentialgleichung.- 3.3.2 Simulation des logistischen Wachstums.- 3.3.3 Ein weiterer Ansatz mit variabler Geburtenrate.- 3.3.4 Wachstum bei verzögertem Argument.- 3.3.5 Diskrete nichtlineare Wachstumsmodelle.- 3.3.6 Schädlingsbekämpfung durch Aussetzen steriler Männchen.- 3.3.7 Die Ausbeutung von Tierpopulationen als bioökonomisches Problem.- 3.4 Wechselwirkungen zwischen mehreren Populationen.- 3.4.1 Das Volterrasche Exklusionsprinzip.- 3.4.2 Singuläre Punkte und Phasenkurven bei Systemen von zwei gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.4.3 Verallgemeinerungen des Volterraschen Konkurrenzmodelles.- 3.4.4 Die Lotka-Volterraschen Gleichungen.- 3.4.5 Räuber-Beute-Systeme bei innerspezifischer Konkurrenz.- 3.4.6 Wirt-Parasit-Systeme.- 3.4.7 Mehrstufige Nahrungsketten.- 4 Mathematische Theorie der Epidemien.- 4.1 Grundlegende Begriffe der Epidemiologie.- 4.2 Zweiklassenmodelle.- 4.2.1 Einfache Epidemien.- 4.2.2 Die einfache Epidemie als stochastischer Prozeß.- 4.2.3 Simulation der einfachen Epidemie.- 4.2.4 Epidemien vom Typ „S ? I ? S“.- 4.2.5 Übertragung durch Keimträger.- 4.3 Dreiklassenmodelle.- 4.3.1 Allgemeine Epidemien.- 4.3.2 Die allgemeine Epidemie als raum-zeitlicher Prozeß.- 4.3.3 Die allgemeine Epidemie als stochastischer Prozeß.- 4.3.4 Diskrete stochastische Modelle.- 4.3.5 Endemische Infektionskrankheiten.- 4.3.6 Übertragung durch Zwischenwirte.- 4.4 Bekämpfung von Epidemien.- 4.4.1 Bernoullis Risikoabschätzung für die Pockenimpfung.- 4.4.2 Beeinflussung des Epidemieverlaufs durch Immunisierung bzw. Isolierung.- 4.4.3 Optimalitätsbetrachtungen.- 5 Weitere mathematische Ansätze in den Biowissenschaften.- 5.1 Überblick.- 5.2 Mathematische Behandlung taxonomischer Probleme.- 5.3 Mathematische Modelle für das Pflanzenwachstum.- 5.4 Kompartmentsysteme.- 5.5 Mathematische Modelle in der Krebsforschung.- 6 Anhang: Mathematische Begriffe und Methoden.- 6.1 Vorbemerkung.- 6.2 Die reellen und die komplexen Zahlen. Kombinatorik.- 6.3 Gleichungen und Gleichungssysteme.- 6.4 Funktionen.- 6.5 Differentialrechnung.- 6.6 Integralrechnung.- 6.7 Folgen und Reihen.- 6.8 Differentialgleichungen.- 6.9 Differenzengleichungen.- 6.10 Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.