Mathematische Methoden in Der Physik: Teil 1: Denk- Und Sprechweisen - Zahlen Lineare Algebra Und Geometrie Differentialrechnung I

ISBN-13: 9783798505070 / Niemiecki / Miękka / 1978 / 184 str.

H. J. Seifert;Tra1/4mper; Hans-J'Urgen Seifert

Spis treści

1. Denk- und Sprechweisen.- 1.1 Motivation (Struktur physikalischer Theorien).- 1.2 Zur Rolle der Beweise.- 1.2.1 Mathematik und Naturwissenschaft.- 1.2.2 Verständnis und Kontrolle (Beweise).- 1.3 Die Sprache der Mathematik.- 1.3.1 Der Stil.- 1.3.2 Prädikate (Mengen und Relationen).- 1.3.3 Quantifizierungen.- 1.3.4 Satzgefüge (logische Schlüsse).- 1.3.5 Funktionen.- 1.4 Konzepte.- 2. Zahlen.- 2.0.1 Motivation.- 2.0.2 Das Verhältnis zwischen ?,?,?.- 2.0.3 Größenarten und Strukturen auf ?.- 2.1 Die Natürlichen Zahlen.- 2.1.1 Zählprozeß und Rekursionen.- 2.1.2 Kardinalzahlen und Kombinatorik.- 2.2 Die reellen Zahlen.- 2.2.1 Die Zahlengerade (anschauliche Einführung).- 2.2.2 Die Ordnungsstruktur auf ?.- 2.2.3 Die algebraische Struktur auf ?.- 2.2.4 Die metrische Struktur auf En.- 2.2.5 Die Stetigkeitsstruktur auf ? und En.- 2.3 Die Komplexen Zahlen.- 2.3.1 Die Zahlenebene.- 2.3.2 Die algebraische Struktur auf ?.- 3. Lineare Algebra und Geometrie.- 3.0 Motivation.- 3.1 Linearität.- 3.1.1 Lineare Räume.- 3.1.2 Lineare Abhängigkeit.- 3.1.3 Lineare Funktionen.- 3.1.4 Tensorkalkül.- 3.2 Inneres und Äußeres Produkt auf dem Vn.- 3.2.0 E3, E3, ?3.- 3.2.1 Längen und Winkel.- 3.2.2 Inneres Produkt und Norm.- 3.2.3 Volumina und Determinanten.- 3.2.4 Äußere Produkte im V3.- 3.3 Normalformen.- 3.3.1 Lineare Gleichungssysteme.- 3.3.2 Die Jordansche Normalform.- 3.3.3 Hauptachsentransformation.- 3.3.4 Zusammenstellung.- 3.4 Hilbert- und Banachräume.- 3.4.1 Stetigkeitseigenschaften linearer Funktionen.- 3.4.2 Hilbert- und Banachräume.- 3.4.3 Zugeordnete Normen.- 3.4.4 Anhang: Transformationsgruppen.- 4. Differentialrechnung.- 4.0.1 Motivation.- 4.0.2 Methodische Vorbemerkungen.- 4.1 Änderungsgeschwindigkeiten.- 4.2 Die lineare Näherung.- 4.2.1 Tangenten.- 4.2.2 Das Rechnen mit Ordnungen.- 4.2.3 Die Ableitung.- 4.2.4 Grundregeln.- 4.2.5 Der Schrankensatz (Mittelwertsatz).- 4.2.6 Die Koordinatendarstellung der Ableitung.- 4.2.7 Höhere Ableitungen und der Satz von Taylor.- 4.2.8 Ermittlung von Nullstellen (nach Newton).- 4.2.9 Die Lage von extremalen Werten.- 4.2.10 Das Differenzieren als unstetige Operation.