Mathematische Methoden Der Physik II: Geometrie Und Algebra

ISBN-13: 9783540100621 / Niemiecki / Miękka / 1980 / 176 str.

Siegfried Fla1/4gge

Spis treści

I. Elementare Vektor- und Tensoranalysis.-
1. Einige Sätze aus der Vektoralgebra.-
2. Gradient, Divergenz und Rotation.- a) Gradient und Divergenz.- b) Rotation.- c) Zweite Ableitungen.- d) Der Nabla-Formalismus.- e) Die Ableitungen von Produkten.-
3. Integralsätze.-
4. Wirbel und Quellen.-
5. Vektorkomponenten in Kugelkoordinaten.- a) Komponentenzerlegung.- b) Der Ortsvektor r.- c) Berechnung vektorieller Ableitungen.-
6. Elementare Theorie der Tensoren.- a) Physikalische Motivierung.- b) Transformationseigenschaften.- c) Tensorellipsoid.- d) Tensoren mit Symmetrien.- e) Tensorprodukte.- Aufgaben 1-20 zu Kapitel I.- II. Riemannsche Geometrie.-
1. Vektoralgebra, Transformationsformeln.-
2. Tensoren.-
3. Vektoranalysis.-
4. Integrabilität und Krümmungstensor.-
5. Eigenschaften des metrischen Tensors und des Krümmungstensors.- a) Der metrische Tensor.- b) Der Krümmungstensor.-
6. Variationsprinzip.- a) Homogenes Problem.- b) Inhomogenes Problem.-
7. Orthogonale Koordinatensysteme.- Aufgaben 1-23 zu Kapitel II.- III. Algebraische Hilfsmittel der Physik.-
1. Grundbegriffe.- a) Zahlenkörper und Ringe.- b) Beispiele für Körper und Ringe.- c) Gruppen.-
2. Endliche Gruppen.- a) Allgemeine Sätze.- b) Darstellungen endlicher Gruppen.-
3. Permutation dreier Objekte als Beispiel.- a) Die abstrakte Gruppe.- b) Geometrische Realisierung der Gruppe.- c) Der Austausch von drei Teilchen.- d) Darstellungen der Gruppe.-
4. Quaternionen und Spinoren.- a) Quaternionen.- b) Spinortransformationen.- c) Die Paulimatrizen.-
5. Spintheorie.- a) Spinmatrizen höherer Dimension.- b) Spinräume.-
6. Verallgemeinerungen der Gruppe SU2.- a) Grundsätzliche Betrachtungen.- b) Die dreidimensionale Darstellung der SU3.- c) Die vierdimensionale Darstellung der SU4.-
7. Höherdimensionale Darstellungen der SU3.- a) Aufbau von Multipletts.- b) Bestimmung der Multiplizität.- Aufgaben 1-11 zu Kapitel III.