Mathematische Hilfsmittel Des Ingenieurs

ISBN-13: 9783642951442 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 600 str.

Wolfgang Hahn; V. Mammitzsch; D. Morgenstern

Spis treści

L. Bewegungsstabilität bei Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden.- L. Bewegungsstabilität bei Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden.- I. Lineare zeitunabhängige Systeme.- § 1. Grundbegriffe, Terminologie.- § 2. Lineare Differential- und Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- § 3. Algebraische Stabilitätskriterien.- § 4. Die Ortskurvenkriterien. Das Wurzelortverfahren.- § 5. Die D-Zerlegung.- § 6. Strukturelle Stabilität.- § 7. Systeme mit Totzeit und verteilten Parametern.- § 8. Abtastsysteme (Impulssysteme).- II. Lineare zeitabhängige Parameter.- § 9. Allgemeine lineare Systeme; der Begriff der Stabilität nach Ljapunov.- § 10. Periodische Koeffizienten.- § 11. Resonanz bei periodischer und fastperiodischer Zwangskraft.- § 12. Die Hillsche Gleichung.- III. Nichtlineare Systeme in der Phasenebene.- § 13. Das System ? = f (x,y),? =g(x,y).- § 14. Klassifikation der singulären Punkte.- § 15. Periodische Lösungen.- § 16. Konservative Systeme eines Freiheitsgrades.- § 17. Gleichungen mit stückweise linearen rechten Seiten.- § 18. Relaissysteme.- IV. Die direkte Methode von Ljapunov.- § 19. Grundbegriffe.- § 20. Die Hauptsätze der direkten Methode für autonome Gleichungen.- § 21. Gestörte lineare Systeme.- § 22. Die Stabilitätsgrenze.- § 23. Die Differentialgleichung von ZUBOV.- § 24. Ljapunovsche Funktionen für stark nichtlineare Systeme.- § 25. Nichtautonome Gleichungen.- V. Erzwungene Schwingungen.- § 26. Gestörte lineare Systeme eines Freiheitsgrades.- § 27. Systeme höherer Ordnung.- § 28. Die Stabilität erzwungener Schwingungen.- VI. Selbsterregte Schwingungen autonomer Systeme.- § 29. Konstruktion periodischer Lösungen.- § 30. Beispiele für die Bestimmung der periodischen Lösung.- § 31. Die Stabilität der selbsterregten Schwingungen; die kritischen Fälle.- VII. Die harmonische Linearisierung und verwandte Näherungsmethoden.- § 32. Die Beschreibungsfunktion.- § 33. Die harmonische Linearisation (harmonische Balance).- § 34. Die Methode der Mittelbildung.- § 35. Die Tragweite der Näherungsmethoden.- Literatur.- M. WahrscheinMchkeitsreehnnung und mathematische Statistik.- M. WahrscheinMchkeitsreehnnung und mathematische Statistik.- § 1. Allgemeines über Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik.- 1.1 Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.1.1 Häufigkeitsinterpretation.- 1.1.2 Vernünftige Wette.- 1.1.3 Deutung von Ergebnissen der Theorie.- 1.2 Mathematische Statistik.- 1.2.1 Einfache Beispiele statistischer Fragestellungen.- 1.2.2 Antwortmöglichkeiten der mathematischen Statistik.- 1.2.3 Höhere Gesichtspunkte der mathematischen Statistik.- § 2. Kombinatorik.- 2.1 ?-Kombinationen.- 2.2 ?-Permutationen.- 2.3 Besetzungsprobleme.- 2.4 Ein spezielles Anordnungsproblem.- § 3 Grundlegende Definitionen.- 3.1 Das Ereignisfeld.- 3.2 Die Wahrscheinlichkeitsbelegung.- 3.3 Unter-Ereignisfelder.- 3.4 Unabhängigkeit von Unter-Ereignisfeldern.- 3.5 Zufällige Größen.- 3.6 Die Verteilungsfunktion.- 3.7 Der Erwartungswert.- 3.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte.- 3.9 Durch zufällige Größen gegebene Bedingungen.- § 4. Kombination von Ereignissen.- 4.1 Die Poincaré-Sylvesterschen Formeln.- 4.2 Borel-Cantellisches Lemma.- § 5. Allgemeines über Verteilungen von Zufallsgrößen.- 5.1 Das Rechnen mit zufälligen Größen.- 5.2 Fourier-Transformation.- 5.3 Momente und momentenerzeugende Funktion.- 5.4 Weitere Kenngrößen von Verteilungen.- § 6. Abhängigkeitsmaße für zwei zufällige Größen.- 6.1 Kovarianz und Korrelationskoeffizient.- 6.2 Korrelationsverhältnis.- 6.3 Maximalkorrelation.- 6.4 Quadratmittelkontingenz.- 6.5 Informationsabstand.- § 7. Ungleichungen und Grenzwertsätze.- 7.1 Die Ungleichung von TSCHEBYSCHEFF und verwandte Ungleichungen.- 7.2 Das Gesetz der großen Zahlen.- 7.3 Der Zentrale Grenzwertsatz.- § 8. Spezielle Verteilungen.- 8.1 Binomialverteilung.- 8.2 Polymomialverteilung.- 8.3 Pascal-Verteilung.- 8.4 Poly-Pascal-Verteilung.- 8.5 Poisson-Verteilung.- 8.6 Hypergeometrische Verteilung.- 8.7 Poly-hypergeometrische Verteilung.- 8.8 Pólya-Verteilung.- 8.9 Überschreitungswahrscheinlichkeiten.- 8.10 Überschreitungswartezeiten.- 8.11 Gumbelsche Wiederkehrperiode.- 8.12 Die eindimensionale Normalverteilung.- 8.13 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 8.14 ?-Verteüung.- 8.15 ?2-Verteilung.- 8.16 Nichtzentrale ?2-Verteilung.- 8.17 t-Verteilung.- 8.18 -F-Verteilung.- 8.19 B-Verteilung.- 8.20 Nichtzentrale F-Verteilung.- 8.21 Wishart-Verteilung.- 8.22 Weitere Verteilungen.- 8.22.1 Die logarithmische Normalverteilung.- 8.22.2 Die Exponentialverteilung.- 8.22.3 Die logistische Verteilung.- 8.22.4 Die Extremwertverteilung.- 8.22.5 Die Extremwertverteilung zweiten Typus.- 8.22.6 Die Laplacesche Verteilung.- § 9. Die geordnete Stichprobe.- 9.1 Darstellungen der geordneten Stichprobe.- 9.2 Die empirische Verteilungsfunktion und ihre asymptotischen Eigenschaften.- 9.3 Quantile und Stichprobenquantile.- 9.4 Gruppierte Beobachtungsgrößen.- § 10. Schätztheorie.- 10.1 Schätzfunktion und Konfidenzbereich.- 10.2 Bemerkung über erschöpfende Abbildungen.- 10.3 Allgemeine Schranken durch die Informationsungleichung von CRAMéR und RAO.- 10.4 Die allgemeine Maximum-Likelihood-Methode.- § 11. Testtheorie.- 11.1 Definition des Signifikanztests.- 11.2 Die allgemeine Methode des Maximum-Likelihood-Quotienten.- 11.3 Spezielle Testverfahren für die Polynomialverteilung.- 11.3.1 Der ?2-Test.- 11.3.2 Kontingenztafel.- 11.4 Alternativtest.- 11.4.1 Allgemeines.- 11.4.2 Unabhängige Beobachtungen mit derselben Verteilung.- 11.4.3 Zusammengesetzte Hypothesen für das Alternativproblem.- 11.4.4 Sequentialverfahren für das Alternativproblem.- § 12. Lineare Modelle (Varianzanalyse).- 12.1 Allgemeine Testtheorie linearer Modelle.- 12.2 Allgemeine Schätztheorie linearer Modelle.- 12.3 Konfidenztheorie linearer Modelle.- 12.4 Beispiele für lineare Modelle.- 12.4.1 Gemeinsamer Erwartungswert normalverteilter Größen.- 12.4.2 Erwartungswerte zweier Gruppen normalverteilter Größen 200 12.4.3 Ein-Faktor-Analysis.- 12.4.4 Zwei-Faktor-Analysis.- 12.4.5 Ein lineares Modell mit zwei Merkmalen.- 12.5 Einiges über Versuchsplanung.- 12.5.1 Fragestellung und Nutzen der Versuchsplanung.- 12.5.2 Lateinische Quadrate.- 12.6 Einfache Regression.- 12.7 Polynomialregression.- 12.8 Vergleich von Regressionen (Kovarianzanalyse).- 12.9 Ein Modell zweiter Art.- §13. Korrelationstheorie und Regressionstheorie.- 13.1 Grundlegende Definitionen.- 13.2 Berechnungsformeln.- 13.3 Kanonische Korrelationen und Maximalkorrelationen.- 13.4 Hauptkomponenten und Faktoranalyse.- § 14. Stichprobenverfahren.- 14.1 Anteilschätzungen.- 14.1.1 Einfache Stichprobe.- 14.1.2 Geschichtete Stichprobe.- 14.1.3 Optimale Schichtauswahlen.- 14.2 Heterograder oder quantitativer Fall.- §15. Stochastische Prozesse.- 15.1 Markoffsche Ketten mit ganzzahligem Parameter.- 15.1.1 Ganzzahlige Markoffsche Ketten mit stationären Übergangswahrscheinlichkeiten.- 15.1.2 Grenzwertsätze für Zustandsfunktionen.- 15.1.2.1 Gesetz der großen Zahlen.- 15.1.2.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 15.1.3 Verzweigungsprozesse.- 15.2 Markoffsche Ketten mit kontinuierlichem Parameter.- 15.2.1 Beziehungen zwischen den Übergangswahrscheinlichkeiten.- 15.2.2 Einteilung der Zustände.- 15.2.3 Asymptotisches Verhalten der Übergangswahrscheinlichkeiten.- 15.2.4 Vollständige Beschreibung einer Markoff-Kette.- 15.3 Brown-Wienerscher Prozeß.- 15.3.1 Eigenschaften.- 15.3.2 Darstellungen.- 15.3.3 Arcus-Sinus-Gesetze.- 15.4 Stationäre Prozesse mit ganzzahligem Index.- 15.5 Stationäre Prozesse mit reell-kontinuierlichem Index.- § 16. Informationstheorie.- 16.1 Elementare Theorie.- 16.1.1 Kanal ohne Störungen.- 16.1.2 Kanal mit Störungen.- 16.2 Stochastische Theorie.- 16.2.1 Kanal ohne Störungen.- 16.2.2 Kanal mit Störungen.- Literatur.- N. Sätze und Formeln der Mechanik und Elektrotechnik.- I. Mechanik.- Grundlagen.- § 1. Allgemeine Kontinuumstheorie.- 1.1 Grundelemente.- 1.2 Kinematik.- 1.2.1 Ortsvektoren, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 1.2.2 Bezugskonfiguration. Deformationsgradient.- 1.2.3 Basen. Euklidische Versetzer. Verschiebungsvektor.- 1.2.4 Verzerrungstensoren und Verzerrungsmaße.- 1.2.5 Drehung. Verträglichkeitsbedingungen.- 1.2.6 Verformungsgeschwindigkeiten.- 1.2.7 Näherungen.- 1.3 Kräfte.- 1.3.1 Allgemeines.- 1.3.2 Spannungen.- 1.3.3 Spannungsgeschwindigkeiten.- 1.4 Bilanzsätze, insbesondere die der Dynamik.- 1.4.1 Allgemeines.- 1.4.2 Massenerhaltung.- 1.4.3 Bilanzsätze der Dynamik.- 1.4.4 Bilanzsätze der Thermodynamik.- 1.4.5 Andere Prinzipien.- 1.5 Materialgesetze.- 1.5.1 Allgemeines. Zwängungen.- 1.5.2 Allgemeine Prinzipien.- 1.5.3 Isomorphie, Homogenität und einfache Materialien.- 1.5.4 Spezielle einfache Stoffe.- Spezielle Theorien der Mechanik.- § 2. Der starre Körper.- 2.1 Folgerungen aus der kinematischen Starrheit.- 2.2 Dynamik der starren Körper, insbesondere die des Schwerpunktes.- 2.3 Drehbewegung des starren Körpers. Kreiseltheorie.- 2.4 Starrkörpersysteme und Prinzipien.- 2.4.1 Systeme starrer Körper.- 2.4.2 Prinzipien.- § 3. Strömungsmechanik.- 3.1 Allgemeines.- 3.1.1 Besonderheiten der Flüssigkeiten.- 3.1.2 Impulssatz der Strömungsmechanik.- 3.2 Ideale Flüssigkeit.- 3.2.1 Grundgleichungen und Randbedingungen.- 3.2.2 Potential- und Wirbelströmungen im E3.- 3.2.3 Rotationssymmetrische und ebene Probleme.- 3.3 Ideale Gase.- 3.3.1 Materialgleichungen.- 3.3.2 Energiebilanz. Wirbelsätze.- 3.3.3 Schwache Unstetigkeiten. Schallwellen. Stoßfronten.- 3.3.4 Stationärer Stromladen.- 3.3.5 Allgemeine gasdynamische Probleme.- 3.4 Zähe Flüssigkeiten.- 3.4.1 Allgemeines. Viskosimetrie.- 3.4.2 Navier-Stokessche Flüssigkeit.- § 4. Elastische Körper.- 4.1 Allgemeines.- 4.1.1 Materialgleichungen.- 4.2 Klassische Elastizitätstheorie.- 4.2.1 Grundgleichungen.- 4.2.2 Lösungsansätze für die Verschiebungsgleichungen.- 4.2.3 Lösungsansätze für Spannungsfunktionen.- 4.3 Einige Tragwerke.- 4.3.1 Reine Torsion zylindrischer Stäbe.- 4.3.2 Scheiben.- 4.3.3 Grundsätzliches zu approximativen Tragwerkstheorien.- 4.3.4 Gerader Stab bzw. Balken.- 4.3.5 Plattenbiegung.- 4.4 Prinzipien der Elastizitätstheorie.- 4.4.1 Allgemeines.- A. 1 Differentialbezeichnungen in speziellen Koordinatensystemen.- A. 2 Besondere Formeln aus der Tensorrechnung auf Flächen.- Literatur.- II. Elektrotechnik.- § 1. Die Grundgleichungen des elektromagnetischen Feldes.- 1.1 Allgemeine Form der Gleichungen.- 1.2 Homogene isotrope Medien.- 1.3 Kraft des elektromagnetischen Feldes auf bewegte Ladungen.- § 2. Elektrische Potentialfelder.- 2.1 Elektrostatische Felder in dielektrischen Medien.- 2.2 Elektrostatische Felder bei Vorhandensein leitender Körper.- 2.3 Ebene und achsensymmetrische elektrostatische Felder.- 2.4 Stationäres Feld in einem homogenen stromdurchflossenen Leiter.- 2.5 Transversal-elektromagnetische Felder in isotropen Medien.- § 3. Stationäre magnetische Felder.- 3.1 Magnetische Felder im Vakuum.- 3.2 Magnetische Medien.- § 4. Elektromagnetische Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Homogene isotrope Medien.- 4.3 Skineffekt.- § 5. Elektromagnetische Wellen und Schwingungen in Medien ohne freie Ladungen.- 5.1 Ebene Wellen in homogenen Medien.- 5.1.1 Isotrope Medien.- 5.1.2 Gyromagnetische Medien.- 5.2 Wellenleiter.- 5.2.1 Allgemeines.- 5.2.2 Homogene zylindrische Wellenleiter mit Metallwänden.- 5.2.3 Hohlleiter mit veränderlichem Querschnitt.- 5.2.4 Periodische Wellenleiter.- 5.3 Innenraumproblem; Resonatoren.- 5.4 Außenraumprobleme; Strahlungsfelder.- § 6. Bewegungen geladener Teilchen in elektromagnetischen Feldern.- 6.1 Bewegungsgleichungen für Elektronen.- 6.2 Stationäre Elektronenströmungen im Vakuum.- 6.3 Elektronenströmung und Plasma als elektromagnetisches Medium.- 6.3.1 Allgemeines.- 6.3.2 Wellen im unbegrenzten Medium.- 6.3.3 Wellen in einer kreiszylindrischen Elektronenströmung.- 6.3.4 Wellen in einer kreiszylindrischen Plasmasäule.- 6.3.5 Leitungsgleichungen für Elektronenströmungen.- 6.3.6 Eindimensionale Elektronenbündelung.- 6.4 Magnetohydrodynamische Vorgänge.- 6.5 Wellen in Halbleitern.- 6.5.1 Ladungsträgerwellen.- 6.5.2 Wellen in Halbleiterplasmen.- 6.5.3 Akustische Wellen in piezoelektrischen Halbleitern.- § 7. Elektrisches Rauschen.- 7.1 Rauschen als stochastischer Prozeß.- 7.2 Thermisches Rauschen.- 7.3 Pulsprozesse; Schrotrauschen.- 7.4 Rauschen in Elektronenströmungen.- § 8. Netzwerke und Übertragungssysteme.- 8.1 Topologische Betrachtungen; Zustandsgieichungen.- 8.2 n-Tore.- 8.2.1 Allgemeines; Passivität.- 8.2.2 Lineare zeitinvariante n-Tore.- 8.3 Lineare zeitinvariante n-Tore mit Rauschquellen.- 8.4 Leitungen.- 8.4.1 Leitungsgleichungen.- 8.4.2 Gekoppelte Wellen.- 8.5 Übertragungssysteme.- 8.5.1 Allgemeines; Linearität.- 8.5.2 Volterrasche Funktionalreihen für zeitinvariante nichtlineare Übertragungssysteme.- 8.5.3 Ein Stabilitätskriterium für nichtlineare rückgekoppelte Übertragungssysteme.- 8.5.4 Die Manley-Roweschen Energiebeziehungen für eine nichtlineare Reaktanz.- 8.5.5 Übertragung von Rauschen durch zeitinvariante Übertragungssysteme.- 8.5.6 Das angepaßte Filter.- 8.5.7 Übertragung von Signal und Rauschen durch nichtlineare Übertragungssysteme ohne Gedächtnis.- 8.6 Lineare Filterung.- 8.7 Das Maximumprinzip von PONTRJAGIN bei optimaler Regelung.- § 9. Signale und Signalerkennung.- 9.1 Signale und Spektren.- 9.1.1 Unschärferelation.- 9.1.2 Bandbegrenzte Signale.- 9.1.3 Zeitbegrenzte Signale.- 9.1.4 Analytische Signale.- 9.1.5 Phasenmodulierte Signale.- 9.2 Erkennung eines periodischen Signals durch Korrelation.- 9.3 Likelihood-Test bei bekanntem Signalverlauf.- 9.4 Entscheidung zwischen M Signalen bei Gaußschem Rauschen.- 9.5 Gaußscher Kanal.- Literatur.- Sachverzeichnis (für Teil IV).- Gesamt-Sachverzeiclmis (für alle 4 Teilbände).