Mathematische Grundlagen Der Computergraphik

ISBN-13: 9783528163020 / Niemiecki / Miękka / 1989 / 290 str.

Wolfram Luther; Martin Ohsmann

Opis

Ais zu Beginn der achtziger Jahre die ersten 64K Computer mit hochauflo sender Bildschirmgraphik ihren Einzug in die mathematischen Institute und die Arbeitszimmer der Studenten nahmen, konnte man nur ahnen, welch unent behrliches Hilfsmittel hier entstanden war, urn mathematische und naturwis senschaftliche Phanomene graphisch sichtbar zu machen und ihre Strukturen aufzudecken. Wenn in Windeseile ein Funktionsgraph oder das Drahtmodell eines Korpers am Bildschirm erscheint, verschoben, gedreht oder vergroJ3ert wird, Kurven oder Flachen in ein Gitternetz eingepaJ3t oder Datenmengen in Bildern veranschaulicht werden, dann liegen in allen Fallen mathematische Algorithmen zugrunde, deren Verstandnis fUr ein sinnvolles Arbeiten mit fertigen oder selbsterstellten Programmen der Computergraphik eine groJ3e Hilfe ist. So verfolgt dieses Buch mehrere Ziele. Zum einen sollen einige wichtige Algorithmen zur Erzeugung der graphischen Grundelemente vorge stellt und exemplarisch in Prozeduren einer Standard-Hochsprache umgesetzt werden. Die mathematischen Grundlagen, die zum groJ3en Teil aus der linea ren Algebra, Analysis und Geometrie stammen, werden im Text mitentwickelt oder zitiert. So wendet sich das Buch an Studierende der Angewandten Ma thematik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften, ist aber auch dem interessierten Laien zuganglich. Andererseits haben wir besonderes Gewicht auf die vielfaltigen Einsatzmoglichkeiten der Graphik zur Veranschauli chung von Kurvenverlaufen, Oberflachenformen und Bewegungsablaufen aus den Bereichen der Ingenieurwissenschaften gelegt, die in den Grundkursen der Hoheren Mathematik abgedeckt werden. Die gewahlten Beispiele stammen zum groJ3en Teil aus Veranstaltungen, die von den Autoren an der RWTH Aachen gehalten wurden."

Spis treści

1 Graphischer Arbeitsplatz.- 1.1 Komponenten eines Personal-Computers.- 1.2 Komponenten eines Graphik-Platzes.- 1.3 Graphik-Bildschirm.- 1.4 Farbdarstellung.- 1.5 Graphikfähiger Drucker.- 1.6 Farbgraphikdrucker.- 1.7 Plotter.- 1.8 Rechnerinterne Darstellung von Bildern.- 1.9 Eingabehilfsmittel.- 2 Grundelemente der Rastergraphik.- 2.1 Ausgabegeräte.- 2.2 Schnelle Geraden und Kreise.- 2.3 Polygone.- 2.4 Algorithmus zur Konstruktion der konvexen Hülle aus N vorge gebenen Punkten des R2.- 2.5 Algorithmus zur Bestimmung der Lage eines Punktes bezüglich eines einfach geschlossenen Polygons.- 2.6 Konstruktion einer Ellipse durch drei Punkte.- 3 Clippen und Füllen.- 3.1 Koordinatensysteme.- 3.2 Ein Linienbegrenzungsalgorithmus.- 3.3 Polygonclipping.- 3.4 Füllalgorithmen der Rastergraphik.- 4 Transformationen in der Ebene.- 4.1 Punkte und Strecken im R2.- 4.2 Zweidimensionale Transformationen.- 4.3 Display-Files.- 5 Mechanisch erzeugte ebene Kurven.- 5.1 Parametrisierte Kurven.- 5.2 Kegelschnitte und abgeleitete Kurven.- 5.3 Evolute und Evolvente.- 5.4 Trochoiden.- 6 Splines.- 6.1 Kubische Splines.- 6.2 Parametrisierte kubische Splines.- 6.3 Bézier-Kurven.- 6.4 B-Splines.- 6.6 Text.- 6.6 Spline-Flächen.- 7 Praktale.- 7.1 Nirgends differenzierbare, stetige Funktionen und nicht rektifizierbare Kurven.- 7.2 Peanokurven und Kurven gebrochener Dimension.- 7.3 Mehrdimensionale Fraktale.- 7.4 Der mathematische Hintergrund mehrdimensionaler Fraktale.- 7.5 Die Computer-Konfiguration.- 8 Farbe als dritte Dimension.- 8.1 Oberflächenbeschreibung.- 8.2 Grautönung.- 8.3 Höhenlinien.- 9 Geometrie im Raum.- 9.1 Geraden.- 9.2 Ebenen im Raum.- 9.3 Transformationen im Raum.- 10 Projektionen in eine Bildebene.- 10.1 Zentralprojektion.- 10.2 Parallelprojektion.- 10.3 Axonometrie.- 10.4 Projektion auf eine beliebige Ebene.- 11 Konvexe Körper im Raum.- 11.1 Vielflache.- 11.2 Die Platonischen Körper.- 11.3 Computeranimation.- 12 Anaglyphen.- 12.1 Dreidimensionales Sehen.- 12.2 Anaglyphentechnik.- 12.3 Anwendungen.- 13 Hidden Lines.- 13.1 Hidden Line Algorithmus.- 13.2 Plotter Ansteuerung.- 13.3 Darstellung anderer Flächen.- 13.4 Tiefenpufferalgorithmus.- 14 Oberflächen im Raum.- 14.1 Flächen zweiter Ordnung.- 14.2 Allgemeine Flächenstücke im R3.- 14.3 Flächendarstellungen.- 14.4 Darstellungen eines Torus.- 14.5 3D-Rekonstruktion.- 15 Licht und Schatten.- 15.1 Farben.- 15.2 Beleuchtung.- 15.3 Ray-Tracing.- Anhang Programme und Ergänzungen.- A.l Ein Polygonschraffur-Programm.- A.2 Eine dreidimensionale Clippingroutine bei Zentralprojektion.- A.3 Ein Peanokurven-Programm.- A.4 Ein Hidden Line-Programm.- A.5 Ein 2D-Graphikpaket am Beispiel von Turbo Pascal 4.0.- A.6 Das graphische Kernsystem (GKS).- A.7 Farbtafeln.- Sachwortverzeichnis.