Mathematische Grundbegriffe Und Grundsätze Der Stochastik

ISBN-13: 9783540420293 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 164 str.

Detlef Plachky

Opis

Anhand einfacher und bekannter Beispiele wird der Leser in die Welt der mathematischen Stochastik eingefuhrt. Einen Schwerpunkt bilden dabei Grundbegriffe aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Bogen spannt sich hier von der Vorstellung der Bionimal-, Poisson- und negativen Binomialverteilung einschliesslich einer Kennzeichnung durch eine rekursive Beziehung mit Hilfe von Differentialgleichungen bis hin zur Kennzeichnung aller erwartungstreu schatzbaren Funktionen in Abhangigkeit von Trefferewahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten. Daruber hinaus wird ein schatztheoretischer Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Physik hergestellt."

Spis treści

1. Zum Prinzip der vollständigen Induktion.- Übungen.- 2. Zum Mengen- und Funktionsbegriff.- Übungen.- 3. Grundbegriffe der Kombinatorik.- Übungen.- 4. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Übungen.- 5. Das Prinzip des Ein- und Ausschlie?ens.- Übungen.- 6. Ein Prinzip zur rekursiven Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten.- Übungen.- 7. Ein Prinzip zur Schätzung des Umfangs einer endlichen Menge bzw. der Anzahl permutierter Objekte.- Übungen.- 8. Ein Prinzip zur optimalen Schätzung von Wahrscheinlichkeiten in {O,1}-wertigen Experimenten.- Übungen.- 9. Zum Meßbarkeitsbegriff für Mächtigkeiten von Mengen: Existenz stetiger, {O,1}-wertiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- Übungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Verzeichnis der Beispiele.

Blurb

Anhand einfacher und bekannter Beispiele wird der Leser in die Welt der mathematischen Stochastik eingeführt. Einen Schwerpunkt bilden dabei Grundbegriffe aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Bogen spannt sich hier von der Vorstellung der Bionimal-, Poisson- und negativen Binomialverteilung einschließlich einer Kennzeichnung durch eine rekursive Beziehung mit Hilfe von Differentialgleichungen bis hin zur Kennzeichnung aller erwartungstreu schätzbaren Funktionen in Abhängigkeit von Trefferewahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten. Darüber hinaus wird ein schätztheoretischer Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Physik hergestellt. Werden Wahrscheinlichkeiten aufgrund von ä0,1ü-wertigen Beobachtungswerten in Bernoulli-Experimenten schätztheoretisch beschrieben, so spielen ä0,1ü-wertige, stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Beschreibung von Mächtigkeiten von Mengen eine Rolle. Es handelt sich hierbei um eine bisher ungelöste Problematik, welche ohne mathematische Vorkenntnisse sofort verstanden werden kann. In diesem Buch werden Erhaltungssätze für die Nicht-Meßbarkeit von Mächtigkeiten von Mengen behandelt.