Mathematische Gesetze der Logik I: Vorlesungen über Aussagenlogik

ISBN-13: 9783642947810 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 556 str.

H. Arnold Schmidt

Spis treści

Erster Teil. Alternäre Aussagenlogik..- § 1. Vorläufige Abgrenzung der Aussagenlogik.- 1. Abschnitt. Algebra der Logik..- I. Grundlegende Gesetze des Booleschen Verbandes.- § 2. Einführung.- § 3. Der distributive Verband.- § 4. Der Boolesche Verband.- § 5. Erste Umformungen. Kürzungsgesetze.- § 6. Die Elemente ? und ?.- § 7. Die Verneinungsgesetze.- § 8. Dualität.- II. Strukturelle Einblicke in die logische Algebra.- § 9. Aussagenform. Vorläufiges zur Mitteilung in Fraktur.- § 10. Die Umformungsregeln. Äquivalenzrelationen.- § 11. Erste Nachweise durch Netzinduktion.- § 12. Assoziate Aussagenform. Weitere Induktionsbeweise.- § 13. Normalform.- § 14. Ausgezeichnete Normalform.- III. Widerspruchsfreiheit, Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit der logischen Algebra.- § 15. Kanonische Widerspruchsfreiheit.- § 16. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalformen.- § 17. Vollständigkeit.- § 18. Entscheidungsdefinitheit.- § 19. Gleichheitsklassen.- IV. Zusätze zum Ausbau und zur Interpretation der logischen Algebra.- § 20. Vorläufige Einführung der alternären Implikation.- § 21. Das Enthaltensein.- § 22. Die Grundgesetze des Enthaltenseins.- § 23. Das Enthaltensein als Grundrelation des Verbandes.- § 24. Begriffslogik.- V. Algebra der ??-Logik.- § 25. Begriffsnetz und Umformungsgerüst für die Algebra der ??-Logik.- § 26. Einige Herleitungen.- § 27. Normalform und ausgezeichnete Normalreihe.- § 28. Kanonische Widerspruchsfreiheit. Gleichheit und Übereinstimmung ausgezeichneter Normalreihen.- § 29. Vollständigkeit und Entscheidungsdefinitheit.- 2. Abschnitt. Wertende Logik..- VI. Wahrheitswertung, Verknüpfungsbasen.- § 30. Einführendes zum, ‚Wahrheitswert‘.- § 31. Die grundlegenden Wahrheitstafeln.- § 32. Wahrheitsfunktionen. Wahrheitswertung.- § 33. Die Beziehung der Wahrheitswertung zur Algebra der Logik.- § 34. Binäre Verknüpfungen. Vorläufiges zur allgemeinen Aussagenform.- § 35. Übersicht über die binären Verknüpfungen.- § 36. Die Dualität.- § 37. Begriffsabhängigkeit der Verknüpfungen. Verknüpfungsbasis.- § 38. Binäre Verknüpfungsbasen.- VII. Wahrformen.- § 39. Überleitung von der logischen Algebra zu den Wahrformen.- § 40. Wahrformen.- § 41. Abgekürzte Wahrheitswertung.- § 42. Zur Deutung der binären Verknüpfungen, insbesondere der alternären Implikation.- § 43. Die wichtigsten Äquivalenz-Wahrformen (als Leseübung).- § 44. Die wichtigsten implikativen Wahrformen (Fortsetzung der Leseübung).- VIII. Verallgemeinerte Wahrheitswertung (Quasiwahrheitswertung).- § 45. Vorläufiger Ausblick auf die normaldeduktive Aussagenlogik.- § 46. Quasiwahrheitswertung.- § 47. Die „spezifische“ 2n-wertige Quasiwahrheitswertung ?n.- § 48. Einige Eigenschaften der spezifischen Quasiwahrheitswertung.- § 49. Mehrwertige Quasiwahrheitswertungen als sog. „mehrwertige Logiken“.- 3. Abschnitt. Grundlegende Begriffe zur deduktiven Logik..- IX. Kodifikation.- § 50. Grundsätzliches zur Kodifikation.- § 51. Kodifikate; I. Teil: das Begriffsnetz.- § 52. Kodifikate; II. Teil: das Deduktionsgerüst.- § 53. Logische Kodifikate. Logische Fundierung einer Theorie.- X. Grundlegende syntaktische Begriffsbildungen.- § 54. Die Syntax eines Kodifikats.- § 55. Widerspruchsfreie, vollständige und entscheidungsdefinite Kodifikate.- § 56. Unabhängige, einfache und anzahlminimale Axiomensysteme.- § 57. Zum Gebrauch der Buchstaben zeichen.- § 58. Äquivalente und deduktionsgleiche Satzgebilde; ableitbare und implizit abhängige Schlußregeln; Einsetzung und Umsetzung.- § 59. Inversion und Separation von Schlüssen; Elimination und Reduktion von Begriffen; Restriktion.- XI. Grundsätzliches zur deduktiven Aussagenlogik.- § 60. Vorläufige Umreißung der deduktiven Aussagenlogik.- § 61. Das Verhältnis der deduktiven zur wertenden Aussagenlogik.- § 62. Das Begriffsnetz einer deduktiven Aussagenlogik.- § 63. Zur Syntax des Begriffsnetzes einer deduktiven Aussagenlogik.- § 64. Das Deduktionsgerüst einer deduktiven, insbesondere einer normaldeduktiven Aussagenlogik.- § 65. Zur Syntax des Deduktionsgerüstes einer deduktiven Aussagenlogik.- § 66. Die Tragweite des normaldeduktiven Schließens.- § 67. Fassungen der Widerspruchsfreiheits-und der Vollständigkeitsforderung.- 4. Abschnitt. Normaldeduktive alternäre Aussagenlogik..- XII. Das Deduktionstheorem und Anschließendes.- § 68. Vorverlegung der Einsetzungen.- § 69. Das aussagenlogische Deduktionstheorem.- § 70. Das verallgemeinerte (aussagenlogische) Deduktionstheorem.- § 71. Faktische Äquivalenz von Aussagenreihen.- XIII. Normaldeduktive alternäre v? ?-Aussagenlogik.- § 72. Das Whitehead-Russellsche Axiomensystem WR.- § 73. Vorbemerkung über die abkürzende Mitteilung von Schlüssen.- § 74. Einige grundlegende Herleitungen. Die „assoziativen“ Implikationen.- § 75. Die Konjunktion in der deduktiven ?? — Aussagenlogik.- § 76. Die „distributiven“ Implikationen.- § 77. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Whtehead-Russellschen Axiomensystems.- § 78. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Whitehead-Russellschen Systems.- XIV. Normaldeduktive alternäre ??-Aussagenlogik.- § 79. Das ??-Axiomensystem von Frege und ?ukasiewicz.- § 80. Einige Herleitungen aus den ersten beiden Axiomen.- § 81. Eine Abwandlung des Axiomensystems.- § 82. Einige Herleitungen aus allen drei Axiomen.- § 83. Die gegenseitige Unabhängigkeit der Axiome des Frege-?ukasiewiczschen Systems.- § 84. Die normaldeduktive Vollständigkeit des Frege-?ukasiewiczschen Axiomensystems.- § 85. Die normaldeduktive Un Vollständigkeit des Axiomensystems D1, 2.- § 86. Normaldeduktive alternäre Implikationslogik.- 5. Abschnitt. Aufschichtende alternäre Aussagenlogik..- XV. Natürliche alternäre aufschichtende Aussagenlogik.- § 87. Einführung in die Grundgedanken der aufschichtenden Logik.- § 88. Das Begriffsnetz der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.- § 89. Das Deduktionsgerüst der natürlichen aufschichtenden alternären Aussagenlogik.- § 90. Fundamentale Eigenschaften des Deduktionsgerüstes.- § 91. Einige Herleitungen.- § 92. Die Wahrformvollständigkeit des Kodifikats.- § 93. Ein zweites Entscheidungsverfahren für die Wahrformeigenschaft.- XVI. Kürzungserweiterte aufschichtende Aussagenlogik.- § 94. Das natürliche kürzungserweiterte aufschichtende alternäre Aussagen-kodifikat K.- § 95. Eine beweistheoretische Direktive zur Behandlung des Kodifikats K. Einige fundamentale Nachweise.- § 96. Allgemeinere Schematen für die aufschichtenden Schlüsse.- § 97. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. — 1. Teil: ?-Inversion.- § 98. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlußregeln. — 2. Teil: ^-hinten-, ?-vorne- und ?-Inversion.- XVII. Schnittelimination beim natürlichen kürzungserweiterten KodifikatK.- § 99. Die Schnitt-Schlußregel.- § 100. Elimination von Schnitten, deren Schnittglied eine Variable ist.- § 101. Schnittelimination allgemein.- § 102. Umweglosigkeit.- XVIII. Aufschichtende alternäre ??-Logik.- § 103. Aufstellung des Kodifikats. — Einige fundamentale Nachweise.- § 104. Die Vollständigkeit des Kodifikats.- § 105. Umkehrbarkeit der aufschichtenden Schlußregeln.- § 106. Schnittelimination.- Zweiter Teil. Nichtalternäre Aussagenlogik..- § 107. Das Ziel der nichtalternären Logik.- 6. Abschnitt. Die derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation..- XIX. Derivative ?- und ??-Logik.- § 108. Einführendes zur derivativen Logik.- § 109. Die derivative Implikationslogik.- § 110. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen Implikationslogik.- § 111. Formen zu mehrfach iterierten Schlüssen.- § 112. Die derivative ?? -Logik.- § 113. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ??-Logik.- XX. Derivative ?^- und ?^?-Logik.- § 114. Grundsätzliches.- § 115. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen ?^-Logik und der derivativen ?^?-Logik.- § 116. Der Widerspruch über einem Negat.- § 117. Die unmittelbare Reduktion der derivativen ?^-Logik auf die derivative ?-Logik.- XXI. Entwickelnde derivative Implikationslogik.- § 118. Das Kodifikat der entwickelnden derivativen Implikationslogik.- § 119. Einige beweisbare Formen und abhängige Schlußregeln. Das neue Kodifikat als ein derivatives.- § 120. Die Simplizierung (als Vorbereitung für das Entscheidungsverfahren).- § 121. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- § 122. Nachweis der Entscheidbarkeit.- § 123. Übersicht und Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren der derivativen ?^?-Logik.- XXII. Natürliche derivative Logik.- § 124. Die derivative ??-Logik und die derivative ???-Logik. Grundsätzliches.- § 125. Normaldeduktive Kodifikation der derivativen -??? und ???-Logik. Einige Herleitungen in der derivativen ??-Logik.- § 126. Die natürliche derivative Aussagenlogik und ihre normaldeduktive Kodifikation.- § 127. Die distributiven Gesetze für ? und ^.- § 128. Die derivativen Verneinungsgesetze.- § 129. Die wichtigsten derivativen Formen zum Tertium non datur. — Vorläufiger Ausblick.- § 130. Die natürliche derivative Logik als „Aufgaben“-Logik.- § 131. Die Derivante einer natürlichen Aussagenform.- 7. Abschnitt. Normaldeduktive intuitionistische Aussagenlogik..- XXIII. Die normaldeduktive Behandlung der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 132. Einführendes.- § 133. Normaldeduktive Kodifikation der intuitionistischen Aussagenlogik..- § 134. Einige intuitionistische (nicht derivative) Herleitungen.- § 135. Die gegenseitige Unabhängigkeit der intuitionistischen Axiome.- § 136. Beispiele nichtintuitionistischer Wahr formen.- § 137. Ein abgestuftes Axiomensystem der natürlichen alternären Aussagenlogik.- XXIV. Charakteristische Eigenschaften der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 138. Die intuitionistische „Aufgaben’’-Interpretation.- § 139. Die Mittelstellung der intuitionistischen Aussagenlogik zwischen der derivativen und der alternären.- § 140. Die intuitionistische Inabsurdität jeder Wahrform.- § 141. Derivative und intuitionistische Logik keine „mehrwertigen“ Logiken.- § 142. Das normaldeduktive ?-Kodifikat der intuitionistischen Aussagenlogik.- 8. Abschnitt. Aufschichtende derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXV. Die aufschichtende Behandlung der derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 143. Vorbemerkungen.- § 144. Die aufschichtenden Kodifikate der natürlichen derivativen und der intuitionistischen Aussagenlogik.- § 145. Einige Herleitungen.- § 146. Grundlegende Eigenschaften der neuen Kodifikate.- § 147. Erster Vergleich mit der normaldeduktiven derivativen und intuitionistischen Aussagenlogik.- § 148. Der Formelnbund in den neuen Kodifikaten.- § 149. Umkehrbarkeit aufschichtender Schlüsse.- XXVI. Die Angemessenheit der aufschichtenden Kodifikate.- § 150. Schnittelimination.- § 151. Die aufschichtenden Kodifikate als derivative bzw. intuitionistische.- 9. Abschnitt. Handliches Entscheidungsverfahren für die natürliche derivative und intuitionistische Aussagenlogik..- XXVII. Vorbereitung des Entscheidungsverfahrens.- § 152. Eine erste Modifikation der aufschichtenden ?? ?-Kodifikate.- § 153. Die verengten aufschichtenden ???-Kodifikate.- § 154. Simplikation.- § 155. Behandlung der disjunktiven Hauptvorderglieder.- XXVIII. Das Entscheidungsverfahren.- § 156. Die dem Entscheidungsverfahren zugrunde liegende Reduktion.- § 157 Vorbereitung des Nachweises der Entscheidbarkeit.- § 158. Nachweis der Entscheidbarkeit. — Anmerkungen zur Verwendung des Verfahrens.- § 159. Abkürzung des Entscheidungsverfahrens. Übersicht über das Verfahren.- § 160. Anwendungsbeispiele zum Entscheidungsverfahren.- 10. Abschnitt. Strikte Aussagenlogik..- § 161. Einführendes zur strikten Logik.- XXIX. Engere strikte Aussagenlogik.- § 162. Das Kodifikat der strikten Aussagenlogik.- § 163. Erste Herleitungen aus den ^ ?-Axiomen St 1–6 allein.- § 164. Einige Herleitungen aus den ^ ??-Axiomen St 1–10.- § 165. Einbeziehung der Disjunktion. — Dualität.- § 166. Fortsetzung der Herleitungen für die Disjunktion. Die strikte Logik als Boolescher Verband.- § 167. Einbeziehung der alternären Implikation. — Einige Sätze über die strikte Beweisbarkeit.- § 168. Fundamentale Umformungen der strikten Implikation. — Verträglichkeit.- XXX. Eine erste Erweiterung der strikten Logik.- § 169. Unabhängige Formen von striktem Charakter.- § 170. Erweiterung durch ein zusätzliches Axiom.- § 171. Weitere Herleitungen mit Heranziehung des neuen Axioms.- § 172. Unabhängige Formen und Regeln.- 11. Abschnitt. Strikte Aussagen- und Modalitätenlogik..- XXXI. Die Modalitäten notwendig“ und „möglich“ in der strikten Logik.- § 173. Strikt logische Möglichkeit und Notwendigkeit. Einführung.- § 174. Erste Eigenschaften der strikt logischen Möglichkeit und Notwendigkeit.- § 175. Ableitung einiger Schlußregeln mit Heranziehung des Zusatzaxioms zur Hinterglied Verjüngung.- § 176. Weitere Herleitungen mit dem Zusatzaxiom der Hintergliedverjüngung.- XXXII. Die Modalitätenaxiome. Verschärfte strikte Logik.- § 177. Notwendig-notwendiges. Einleitung.- § 178. Erweiterung der strikten Modalitätenlogik durch das erste Modalitätenaxiom.- § 179. Die 14 Hauptmodalitäten. Die Irreduzibilität der Kombinationen N? und ?N.- § 180. Das zweite Modalitätenaxiom. „Verschärfte“ strikte Modalitätenlogik.- § 181. Die Einstufigkeit der verschärften strikten Logik.- § 182. Die strikte Logik keine „mehrwertige“ Logik.- XXXIII. Entscheidungsverfahren für die verschärfte strikte Logik.- § 183. Modalprimitive Formen. Einführung.- § 184. Eine Erweiterung der „spezifischen Quasiwahrheitswertung“.- § 185. Das Entscheidungsverfahren.- § 186. Beweisbares als beweisbar-notwendiges.- § 187. Weitere Anwendungsbeispiele für das Entscheidungsverfahren.- XXXIV. Die Modalitäten „offen“ und „zufällig“ in der strikten Logik.- § 188. Die Offenheit. Grundsätzliches.- § 189. Weitere Eigenschaften der Offenheit.- § 190. Die Zufälligkeit. Grundsätzliches.- § 191. Weitere Eigenschaften der Zufälligkeit.- § 192. Vorläufiges Beispiel einer aussagenlogisch fundierten Theorie.- Übersicht über die logischen Zeichen.- Verzeichnis der wichtigsten numerierten Formen.- Literatur.