Mathematische Behandlung Naturwissenschaftlicher Probleme: Teil 2 Differential- Und Integralrechnung Eine Einführung Für Chemiker Und Andere Naturwiss

ISBN-13: 9783798505612 / Niemiecki / Miękka / 1980 / 175 str.

M. Stockhausen; Manfred Stockhausen

Opis

Viele Fachwissenschaften, Naturwissenschaften zumal, kommen ohne ein gewisses mathematisches Repertoire nicht aus. Der aka demische Unterricht kann dieses freilich nicht mit der vielleicht wiinschenswerten mathematischen Griindlichkeit vermitteln, sondem muB - allein schon wegen der ffir ein Nebenfach verfiigbaren Zeit - in besonderem MaBe fachspezifische Anwendungsgebiete hervorheben und ffir sie gleichsam gebrauchsfertiges Handwerkszeug anbieten. Daher haben sich mehr und mehr spezialisierte Lehrveranstaltungen "Mathematik ffir ... " eingebiirgert. Die vorliegenden Taschenbuch Bande basieren auf einer solchen mehrsemestrigen Einfiihrungsvor lesung, die regelmiiBig ffir Studenten der Chemie und benachbarter Fachrichtungen gehalten wird. Der angehende Naturwissenschaftler sollte meines Erachtens auf diesem Gebiet nicht nur die gebrauchlichen Rechentechniken seiner Fachregion kennenlemen, sondem auch auf die Rolle hingewiesen werden, die die Mathematik: im Rahmen seines Faches und dessen Theorienbildung spielt. Ein Modellansatz ist nicht schon deshalb gut, weil man mit ihm rechnen kann. Diesem Ziel dient hier eine Stoff gliederung, die yom mathematischen Standpunkt nicht durchweg folgerichtig ist.

Spis treści

3. Differentialrechnung von Funktionen einer Variablen.- 3.1. Der Differentialquotient einer Funktion.- 3.1.1. Der Differentialquotient als Lösung des Tangentenproblems.- 3.1.2. Der Differentialquotient als abgeleitete Funktion.- 3.1.3. Differentiale.- 3.1.4. Naturwissenschaftliche Anwendungen?.- 3.2. Das Differenzieren.- 3.2.1. Die Differentiation analytisch gegebener Funktionen; allgemeine Differentiationsregeln.- 3.2.2. Die Differentiation numerisch gegebener Funktionen.- 3.2.3. Die Differentiation graphisch gegebener Funktionen.- 3.3. Höhere Ableitungen.- 3.4. Einige praktische Anwendungen der Differentialrechnung.- 3.4.1. Lineare Approximation von Funktionen und Fehlerdiskussion.- 3.4.2. Ableitungen als Hilfsmittel der Kurvendiskussion.- 3.4.3. Variation von Parametern; Anpassung und Ausgleichsrechnung.- 3.4.4. Behebung von Unbestimmtheiten.- 3.5. Potenzreihenentwicklung einer Funktion.- 3.5.1. Beschreibung von Meßergebnissen durch ganze rationale Funktionen.- 3.5.2. Entwicklung einer analytisch gegebenen Funktion in eine Potenzreihe.- 3.5.3. Einiges über unendliche Reihen.- 3.5.4. Beispiele.- 4. Differentialrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.- 4.1. Neue Gesichtspunkte bei der Erweiterung der Differentialrechnung.- 4.1.1. Die verschiedenen Differentialquotienten und das Rechnen mit ihnen.- 4.1.2. Wechsel der Variablen.- 4.1.3. Funktionaldeterminanten als Rechenhilfsmittel.- 4.2. Einige Anwendungen.- 4.3. Differentialrechnung mit vektoriellen Größen.- 5. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen.- 5.1. Stammfunktion und Integral einer Funktion.- 5.1.1. Die Stammfunktion einer Funktion.- 5.1.2. Das Integral als Lösung des Flächenproblems.- 5.1.3. Der Zusammenhang zwischen Stammfunktion und Integral.- 5.2. Das Integrieren.- 5.2.1. Die Integration analytisch gegebener Funktionen; allgemeine Integrationsregeln.- 5.2.2. Die Integration numerisch gegebener Funktionen.- 5.2.3. Die Integration graphisch gegebener Funktionen.- 5.3. Definition von Funktionen durch Integrale.- 5.4. Die Integration einfacher Differentialgleichungen.- 5.4.1. Allgemeine Vorbemerkungen.- 5.4.2. Einige Lösungsschemata und Lösungsbeispiele.- 5.4.3. Differentialgleichungen spezieller Funktionen.- 6. Integralrechnung von Funktionen zweier (und mehrerer) Variabler.- 6.1. Anschauliche Einführung.- 6.2. Linienintegrale.- 6.2.1. Das allgemeine Kurvenintegral und seine Berechnung.- 6.2.2. Wegunabhängigkeit des Kurvenintegrals.- 6.3. Flächenintegrale.- 6.4. Integralrechnung mit vektoriellen Größen.- 7. Ein Blick auf die Funktionentheorie.- 7.1. Funktionen einer komplexen Variablen und ihre Darstellung.- 7.2. Differential- und Integralrechnung im Falle einer komplexen Variablen.