Mathematisch-Strukturelle Grundlagen Der Informatik

ISBN-13: 9783540419235 / Niemiecki / Miękka / 2001 / 622 str.

Hartmut Ehrig; Bernd Mahr; Felix Cornelius

Opis

In funf sorgfaltig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Pradikatenlogik, die fur das Verstandnis des formalisierten Problemlosens entscheidend und damit fur Informatiker unerlasslich sind. Eine Einfuhrung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zunachst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Pradikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schliesslich fuhrt die Kategorientheorie fur Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.
Die Neuauflage wurde erweitert um Darstellungen zur Modellalgebra und zur Implementierung. Ubungsaufgaben wurden erganzt."

Spis treści

1. Mengen.- 2. Relationen.- 3. Abbildungen.- 4. Ordnungen.- 5. Äquivalenzrelationen.- 6. Datenstrukturen.- 7. Signaturen und Algebren.- 8. Homomorphismen.- 9. Terme und strukturelle Induktion.- 10. Termalgebren.- 11. Algebraische Spezifikationen.- 12. Von der Modellalgebra tiber die Spezifikation zur Implementierung.- 13. Aussagenlogische Formeln und Gültigkeit.- 14. Folgerung.- 15. Logische Äquivalenz.- 16. Aussagenlogische Hilbert-Kalküle.- 17. Aussagenlogische Sequenzenkalktile.- 18. Das Resolutionsverfahren.- 19. Prädikatenlogische Formeln und Gültigkeit.- 20. Folgerung und logische Äquivalenz.- 21. Substitution und Umbenennung.- 22. Prädikatenlogische Hilbert-Kalküle.- 23. Ausblick.- 24. Kategorien in Mathematik und Informatik.- 25. Isomorphie, Mono- und Epimorphismen.- 26. Funktoren und natiirliche Transformationen.- 27. Produkte und Coprodukte.- 28. Universelle Konstruktionen.- 29. Adjunktionen.- 30. Anwendungen auf Algebra und Logik.- Literatur.

Blurb

In fünf sorgfältig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Prädikatenlogik, die für das Verständnis des formalisierten Problemlösens entscheidend und damit für Informatiker unerläßlich sind.
Eine Einführung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zunächst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Prädikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schließlich führt die Kategorientheorie für Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.
Die Neuauflage enthält neue Kapitel Über Modellalgebra und Implementierung, über relevante Arten der Logik, sowie erweiterte Übungsaufgaben.

Prof. Ehrig und Prof. Mahr sind international anerkannte Experten auf den Gebieten Theoretische Informatik/Formale Spezifikation, Semantik von Programmier- und Spezifikationsspachen, logische Kalküle der Informatik sowie Kommunikations- und Softwaretechnik. Sie haben die dem Buch zugrundeliegenden Lehrveranstaltungen an der Technischen Universität Berlin konzipiert und seit mehr als zehn Jahren gehalten. Dabei wurden sie in den Jahren 1996 bis 1998 von ihren wissenschaftlichen Mitarbeitern F. Cornelius, M. Große-Rhode und P. Zeitz unterstützt, welche die Konzepte weiterentwickelt, neue didaktische Ansätze entworfen und diese mit großem Erfolg umgesetzt haben. Nach Abschluß ihrer Promotionen bekleiden F. Cornelius und P. Zeitz inzwischen Positionen in der freien Wirtschaft.