Mathematik in Antike Und Orient

ISBN-13: 9783642686313 / Niemiecki / Miękka / 2011 / 294 str.

Helmuth Gericke

Opis

Geschichte der Mathematik ist an den Universitiiten der Bundesrepublik kein Priifungsgebiet. Der Dozent muB sich daher iiberlegen, 1) welchen Zeit aufwand er interessierten Studenten zumuten kann, 2) wieviel Zeit er braucht, urn etwas mehr als einen oberfliichlichen Oberblick zu bieten. Ich habe eine sich iiber zwei Semester erstreckende zweistiindige Vorlesung als angemessen angesehen und mehrmals solche Vorlesungen gehalten. Das vorliegende Buch enthiilt den Stoff des ersten der beiden Semester. (1m zweiten Semester wird die Geschichte der Mathematik im Abendland behandelt. ) Ohne den beriihmten "Mut zur Liicke" geht es natiirlich nicht. Meine Ab sicht war, moglichst nahe an die Originale heranzufiihren und dabei die Art des mathematischen Denkens der verschiedenen Volker zu verschiedenen Zei ten sichtbar werden zu lassen. Wichtiger als die vollstiindige Aufziihlung aller mathematischen Leistungen war mir die vollstiindige Durchfiihrung der einzel nen Beispiele. Dabei habe ich mich bemiiht, den Gedankengang liickenlos dar zustellen, erwarte aber, daB der Leser einfache Schliisse und besonders einfa che Rechnungen selbst durchfiihrt. Ein Werk wie das vorliegende erhebt keinen Anspruch auf Originalitiit. 1m Laufe vieler Jahre habe ich mit vielen Kollegen mathematische Fragen bespro chen und viel dabei gelernt. Das meiste und wichtigste verdanke ich der lang jiihrigen Zusammenarbeit mit Kurt Vogel, sehr viel auch der gemeinsamen Ar beit mit den Mitgliedern des Instituts fUr Geschichte der Naturwissenschaften an der Universitiit Miinchen, Kurt Elfering, Menso Folkerts (der auch die Kor rekturen mitgelesen hat), Brigitte Hoppe, Winfried Petri, Karin Reich und Ivo Schneider."

Spis treści

1. Vorgriechische Mathematik.- 1.1 Prähistorische Mathematik.- 1.1.1 Rechensteine.- 1.1.2 Geometrie.- 1.2 Darstellung der Zahlen.- 1.2.1 Historische Bemerkungen.- 1.2.2 Zahlzeichen der Sumerer.- 1.2.3 Zahlzeichen der Ägypter.- 1.3 „Babylonische“Mathematik.- 1.3.1 Historisches.- 1.3.2 Einige babylonische Maße.- 1.3.3 Anfänge der Mathematik.- 1.3.4 Algebra.- 1.3.5 Geometrie.- 1. Der „Satz des Pythagoras“.- 2. Flächen und Volumina.- 3. Polygone.- 1.3.6 Kompendien.- 1. Die Konstantentabelle ST III.- 2. Weitere Kompendientexte.- 1.3.7 Zusammenfassung der altbabylonischen Mathematik.- 1.3.8 Astronomie.- 1.4 Die Mathematik der Ägypter.- 1.4.1 Zeitrechnung.- 1.4.2 Aus der Geschichte.- 1.4.3 Einige ägyptische Maße.- 1.4.4 Papyrus Rhind.- 1. Arithmetik.- 2. Geometrie.- 3. Vermischte Probleme.- 1.4.5 Papyrus Moskau.- 1.4.6 Schlußbemerkung zur ägyptischen Mathematik.- 1.4.7 Ein kurzer Blick auf die Naturwissenschaften.- 1.5 Altindische Mathematik.- 2. Griechische Mathematik.- 2.1 Quellen.- 2.2 Die Entwicklung der deduktiven Methode.- 2.2.1 Der Anfang: Thales.- 1. Biographisches.- 2. Philosophisches und Naturwissenschaftliches.- 3. Mathematisches.- 4. Zusammenfassung.- 2.2.2 Pythagoras und die Pythagoreer.- 1. Biographisches.- 2. Harmonie von Tonintervallen.- 3. Zahlenlehre.- 4. Die Lehre vom Geraden und Ungeraden.- 5. Anfänge der Logik bei den Eleaten.- 6. Die Lehre vom Flächeninhalt.- 2.2.3 Aus der Mathematik des 5. und 4. Jahrhunderts.- 1. Zur Lage der Mathematik.- 2. Die Dreiteilung des Winkels.- 3. Die Verdoppelung des Würfels.- 4. Die Quadratur des Kreises.- 5. Inkommensurable Größen.- 2.2.4 Die logische Analyse.- 1. Sophistik.- 2. Die Definition.- 3. Wie muß eine Definition aussehen?.- 4. Der Begriff „Größe“.- 5. Gerade und Kreis.- 6. Postulate und Axiome.- 2.2.5 Zusammenfassung.- 2.3 Größenverhältnisse und Exhaustionsmethode.- 2.3.1 Zahlen- und Größenverhältnisse.- 2.3.2 Kreisflächen verhalten sich wie die Quadrate der Durchmesser.- 2.3.3 Eine Parabelquadratur des Archimedes.- 2.3.4 Archimedes’ Abhandlung über die Spirale.- 1. Definition.- 2. Die Tangente.- 3. Der Flächeninhalt.- 2.3.5 Zur Berechnung der Längen von Kurven und der Oberfläche gekrümmter Flächen.- 2.4 Geometrische Konstruktionen.- 2.4.1 Geometrische Algebra. Quadratische Gleichungen.- 2.4.2 Zur Geschichte der Kegelschnittslehre.- 2.4.3 Die „Scheitelgleichungen“ der Kegelschnitte.- 2.4.4 Tangenten an die Kegelschnitte.- 2.4.5 Einige Beispiele aus der „Sammlung“ des Pappos.- 2.5 Aus Arithmetik und Algebra.- 2.5.1 Aus der Zahlentheorie.- 1. Primzahlen.- 2. Pythagoreische Zahlentripel.- 3. Figurierte Zahlen.- 2.5.2 Aus der Algebra.- 2.6 Aus der Entwicklung der Naturwissenschaft.- 2.6.1 Astronomie.- 1. Entwicklung der Vorstellungen.- 2. Entwicklung mathematischer Modelle.- 3. Anfänge der Trigonometrie.- 2.6.2 Struktur der Materie.- 2.6.3 Theorie der Bewegung.- 2.7 Zusammenfassung.- 2.8 Mathematik bei den Römern.- 3. Mathematik im Orient.- 3.1 Altchinesische Mathematik.- 3.1.1 Alte Diagramme.- 3.1.2 Zahlzeichen.- 3.1.3 Geometrische Definitionen im Kanon der Mohisten.- 3.1.4 Ein Lehrbuch für Verwaltungsbeamte.- 3.1.5 Eine Vermessungsaufgabe.- 3.1.6 Zwei zahlentheoretische Aufgaben.- 1. Die Aufgabe der 100 Vögel.- 2. Das Chinesische Restproblem.- 3.2 Indische Mathematik.- 3.2.1 Historisches. Zahlenschreibweise.- 3.2.2 ?ryabhata.- 3.2.3 Unbestimmte Analytik.- 3.2.4 Brahmagupta.- 3.2.5 Bh?skara II.- 3.2.6 Zusammenfassung.- 3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 3.3.1 Historisches.- 3.3.2 Al-Hw?rizm?.- 3.3.3 Kubische Gleichungen.- 3.3.4 Das Parallelenpostulat.- 3.3.5 Was haben wir den arabischen (choresmischen, persischen usw.) Mathematikern zu verdanken?.- 4. Biographisch-bibliographische Notizen.- 4.0 Allgemeine Literatur.- 4.0.1 Nachschlagewerke.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.0.2 Gesamtdarstellungen.- 1. Naturwissenschaften.- 2. Mathematik.- 4.1 Vorgriechische Mathematik (und Naturwissenschaft).- 4.1.0 Allgemeine Darstellungen.- 4.1.1 Prähistorische Mathematik.- 4.1.2 Darstellung der Zahlen.- 4.1.3 Babylonische Mathematik.- 4.1.4 Mathematik der Ägypter.- 4.1.5 Altindische Mathematik.- 4.2 Griechische Mathematik.- 4.3 Mathematik im Orient.- 4.3.1 Altchinesische Mathematik.- 4.3.2 Indische Mathematik.- 4.3.3 Mathematik in den Ländern des Islam.- 4.4 Zitierte Autoren des Abendlandes.- 4.5 Zeitliche Übersichten und Kartenskizzen.- Zeitliche Übersicht: Mesopotamien.- Zeitliche Übersicht: Ägypten.- Kartenskizze: Ägypten und Mesopotamien.- Kartenskizze: Heimatorte griechischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Griechische Naturwissenschaft und Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Griechische und römische Autoren.- Kartenskizze: Indien und China.- Zeitliche Übersicht: Chinesische Mathematik.- Zeitliche Übersicht: Indische Mathematik.- Kartenskizze: Heimatorte und Wirkungsstätten islamischer Mathematiker.- Zeitliche Übersicht: Islamische Mathematiker.- Zahlzeichen.- Stichwortverzeichnis.

O autorze

Helmuth Fritz Paul Gericke wurde 1909 in Aachen geboren und starb 2007 in Freiburg. Er promovierte über den Volta-Effekt und widmete sich ab dann vor allem Problemen der reinen Mathematik, bevor er sich ab 1947 vornehmlich mit Mathematikgeschichte auseinandersetzte.