Mathematik Und Plausibles Schließen: Band 2: Typen Und Strukturen Plausibler Folgerung

ISBN-13: 9783034876728 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 326 str.

G. Polya;G. Polya

Opis

10 in denen meine Beobachtungen meine Schlusse zu stutzen scheinen. Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlusse anzu nehmen. Naturlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen Anspruch auf Endgultigkeit. Ich konnte in der Tat eine Reihe von Stellen ange ben, wo ich klar empfinde, dass eine grossere oder kleinere Verbesse rung am Platz ware. Ich glaube jedoch, dass die Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, dass die Ausfuhrungen und vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen mogen, die Doppelnatun und die komplementaren Aspekte) plausiblen, insbesondere induktiven Schliessens, zu erhellen, das zuweilen als objektiv) und zuweilen als subjektiv) erscheint. Stanford University Georg P6lya Mai 1953 VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE Die vorliegende zweite Auflage wurde erweitert durch einen An hang. Dieser enthalt einen Aufsatz Heuristische Schlussweisen in der Zahlentheorie), entnommen dem American Mathematical Monthly mit der Genehmigung des herausgebenden Vereins, und zusatzliche Bemerkungen und Aufgaben zu verschiedenen Kapiteln. Herzlichen Dank Fraulein Dr. A. Roth fur die gewissenhafte Uber setzung und Frau H. Bretscher fur freundliche

Spis treści

Winke an den Leser.- XII. Die nächstliegenden Strukturen.- 1. Verifizierung einer Konsequenz.- 2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen.- 3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz.- 4. Folgerung auf Grund von Analogie.- 5. Vertiefung der Analogie.- 6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1–14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.].- XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge.- 1. Untersuchung einer Konsequenz.- 2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.- 3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.- 4. Logische Termini.- 5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung.- 6. Nuancierte Folgerung.- 7. Tafel.- 8. Kombination einfacher Schemata.- 9. Folgerung auf Grund von Analogie.- 10. Folgerung mit Zusatzbedingung.- 11. Über sukzessive Verifizierungen.- 12. Über Konkurrenzvermutungen.- 13. Über gerichtliche Beweise.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIII, 1–20;.- [Erster Teil, 1–10; Zweiter Teil, 11–20].- 9. Über induktive Untersuchungen in der Mathematik und den exakten Naturwissenschaften.- 10. Verallgemeinerungsversuche.- 11. Persönlicher, schwieriger.- 12. Eine Gerade ist durch zwei Punkte bestimmt.- 13. Eine Gerade ist durch Richtung und einen Punkt bestimmt. Ziehen einer Parallellen.- 14. Der nächstliegende Fall ist vielleicht der einzig mögliche Fall.- 15. Wer gibt hier den Ton an ? Macht des Wortes.- 16. Dies ist ist zu unwahrscheinlich, um reiner Zufall zu sein.- 17. Vervollkommnung der Analogie.- 18. Eine neue Vermutung.- 19. Noch eine neue Vermutung.- 20. Was ist typisch ?].- XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung.- 1. Zufallsartige Massenerscheinungen.- 2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 3. Anwendung des Urnenschemas.- 4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen.- 5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten.- 6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen.- 7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen.- 8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen.- 9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen.- 10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIV.- 1–33; [Erster Teil, 1–18;.- Zweiter Teil, 19–33.- 19. Über den Begriff der Wahrscheinlichkeit.- 20. Wie man den Häufigkeitsbegriff der Wahrscheinlichkeitslehre nicht interpretieren soll.- 24. Wahrscheinlichkeit und die Lösung von Aufgaben.- 25. Regelmäßig und unregelmäßig.- 26. Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 27. Unabhängigkeit.- 30. Permutationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit.- 31. Kombinationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit.- 32. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese : ein Beispiel.- 33. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese : allgemeine Bemerkungen.].- XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen Schließens.- 1. Gibt es Regeln plausiblen Schließens ? l.- 2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens.- 3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Schließens.- 4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwierigkeiten.- 5. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Versuch.- 6. Untersuchung einer Konsequenz.- 7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.- 8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.- 9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen.- 10. Über Indizienbeweise.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XV.- 1–9. [4. Wahrscheinlichkeit und Glaubwürdigkeit.- 5. Likelihood und Glaubwürdigkeit.- 6. Der Laplacesche Versuch, Induktion mit Wahrscheinlichkeit zu verbinden.- 7. Warum nicht quantitativ ?.- 8. Infinitesimale Glaubwürdigkeiten?.- 9. Zulässigkeitsregeln.].- XVI. Plausibles Schließen in Entdeckung und Unterricht.- 1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels.- 2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung.- 3. Der Lösungsprozeß.- 4. Deus ex machina.- 5. Heuristische Rechtfertigung.- 6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung.- 7. Typische Anzeichen.- 8. Induktion im Erfindungsproze.- 9. Ein paar Worte an den Lehrer.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XVI, 1–13. [1. Für den Lehrer: ein paar Aufgabentypen. 7. Qui mimium probat, nihil probat. 8. Nähe und Glaubwürdigkeit. 9. Numerische Rechnung und plausibles Schließen. 13. Strenges Beweisen und plausibles Schließen.].- Lösungen.- Bibliographie.- I.- II.