Mathematik Lernen: Probleme Und Möglichkeiten

ISBN-13: 9783528083847 / Niemiecki / Miękka / 1977 / 175 str.

Martin Glatfeld

Opis

Die Autoren dieses Sammelbandes haben sich von dem Ziel leiten lassen, das Lemen von Mathematik effektiver zu gestalten. Ihre Beittlige wenden sich an alle, die Mathematik lehren und an diejenigen unter den Lemenden, die tiber das Lemen von Mathematik reflektieren konnen und wollen. Das Buch ist so abgefaBt, daB es Diskussionsgrundlage eines Seminars sein kann. Die Verfasser intendieren keine umfassende oder gar abgerundete Darstellung des schwie rigen Themas "Mathematik Lemen" und entwickeln keine Theorie, die auf mehr oder weniger eng umgrenzten mathematischen Aufgaben als Testrnaterial oder auf einem psychologischen Modell beruht. Vielmehr geht es urn die Akzentuierung und Eingrenzung von "Problemen" beim "Mathematik Lemen" sowie urn die Erarbeitung von "Moglich keiten" zu ihrer Losung. Diese Vorschlage sind unmittelbar in die Praxis umsetzbar und auf andere mathematische Gebiete und Lernstufen sinngemliB tibertragbar. Die Verfasser stimmen in dieser Auffassung tiberein. Es ist aber nicht der Versuch untemommen, die Beitrage zu harmonisieren. Denn gerade die Vielschichtigkeit, ja Heterogenitlit, der Anslitze spiegelt die Schwierigkeit der Thematik und erMfnet Zuglinge, die anderenfalls verdeckt werden konnten. Die Arbeiten enthalten sehr viel Beispielmaterial, das tiber wiegend den ersten Semestem des Hochschulstudiums, aber auch dem Mathematik unterricht aller Schulstufen entnommen ist. Die Verfasser meinen, daB dieser praxis orientierte Weg sich allein schon deswegen rechtfertigt, weil die bisherigen oft sehr theoretischen Abhandlungen tiber das Thema nicht die gewiinschten Auswirkungen auf das Lemen von Mathematik hatten.

Spis treści

Kreativität in der Mathematik und im Mathematikunterricht.- 1. Kreativitätsforschung in den USA.- 2. Beobachtung von Problemlösungsprozessen.- 3. Ansätze zu Modellierungen.- 4. Analyse eines kreativen Findungsprozesses.- 5. Bericht über eigene systematische Beobachtungen von Problemlöseprozessen.- 6. Eine erste Modellierung von kreativen Problemlösungsprozessen.- Motivationen im mathematischen Unterricht: Das Beispiel Lineare Algebra.- 1. Grundsätzliches.- 1.1. Fachspezifische Motivationsprobleme in der Mathematik.- 1.2. Das Beispiel Lineare Algebra.- 2. Motivationen in der Linearen Algebra.- 2.1. Der Raum der n-Spalten (Stabmatrizen, Vektoren).- 2.2. Motivation der Matrizenschreibweise und der Multiplikation.- 2.3. Anwendung der Matrixmultiplikation: Geheimschriften (Kodierung);Dekodierung als Motivation der inversen Matrix.- 2.4. Orientierung an zweireihigen Matrizen.- 2.5. Inverse Matrix, lineare Gleichungssysteme.- 2.6. Motivationsmöglichkeiten der Eigenwertaufgabe.- 2.7. Stochastische Matrizen.- 2.8. Nichtnegative Matrizen.- 2.9. Berechnung von Eigenwerten und Eigenspalten: Iterationsverfahren.- 2.10. Konvergenz, Metrik, Norm.- 2.11. Wo bleibt die Motivation der „abstrakten“ Vektorräume?.- 2.12. Die Rolle der Geometrie.- 2.13. Matrizen und Strukturen.- 3. Folgerungen für den Unterricht.- 3.1. Exemplarisches Prinzip und genetisches Lehren.- 3.2. Algorithmus und Kalkül.- 3.3. Probleme sehen und Probleme lösen; Heuristik.- 3.4. Der Anwendungsbezug.- 3.5. Stoffbewältigung, Zeitmangel, Massenbetrieb.- Mathematiklernen und Heuristik — Dargestellt am Beispiel Teilbarkeit.- 1. Überlegungen zum Mathematiklernen.- 1.1. Vorbemerkungen.- 1.2. Mathematik als Zusammenspiel von plausiblen und demonstrativen Methoden.- 1.3. Forderungen an eine heuristische Fähigkeiten freisetzende Darstellung von Mathematik.- 1.4. Bemerkungen zum Beispiel Teilbarkeit.- 2. Das Beispiel Teilbarkeit.- 2.1. Teiler und Vielfache.- 2.2. Teilermengen und Vielfachmengen.- 2.3. Division mit Rest.- 2.4. Größter gemeinsamer Teiler.- 2.5. Kleinstes gemeinsames Vielfaches.- 2.6. Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen.- 2.7. Primfaktorzerlegung.- 2.8. Anwendung des Primzahlbegriffs bei Teilbarkeitsfragen.- 2.9. Über Anzahl und Verteilung der Primzahlen.- Über Induktion beim Mathematiklernen.- 1. Zum Begriff der mathematischen Induktion.- 1.1. Induktion bei Aristoteles.- 1.2. Didaktische Induktion.- 1.3. Induktion beim Mathematiklernen.- 2. Zum Beispielverstehen beim Mathematiklernen.- 2.1. „Beispiel“ als Fall einer Regel.- 2.2. Beispiel als Induktion in stringent allgemeine Sachverhalte.- 2.3. Beispiel als Induktion in plausible Vermutungen.