Mathematik Für Ökonomen: Grundlagen Für Betriebswirte, Volkswirte Und Wirtschaftsingenieure

ISBN-13: 9783824403165 / Niemiecki / Miękka / 1996 / 267 str.

Klaus Schindler; Klaus Schindler

Opis

In den letzten Jahrzehnten ist die Mathematik eines der wichtigsten Hilfsmittel der mo dernen Okonomie geworden, da es nur mit (wenn auch idealisierten) mathematischen Modellen moglich ist, die Wechselwirkungen komplexer wirtschaftlicher Situationen zu beschreiben. Die Entwicklung von speziell auf die Bedurfnisse von Okonomen zugeschnit tenen mathematischen Instrumentarien hat teilweise sogar zur Entwicklung eigener ma thematischer Disziplinen gefuhrt und einen dementsprechend starken Einfluss auf die Ma thematik ausgeubt (z.B. Lineare und nichtlineare Optimierung, Statistik, Spieltheorie). So reicht das mathematische Spektrum des Wirtschaftswissenschaftlers von der elementaren Analysis bis hin zu den modernsten Methoden der Funktionalanalysis. Dies hat dazu gefuhrt, dass in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften nicht nur Fachwissen, sondern auch die entsprechende Vertrautheit mit mathematischen Methoden und Denkweisen verlangt wird, was eine solide mathematische Grundausbildung erfordert, wenn nicht von vornherein bestimmte okonomische Disziplinen verschlossen bleiben sollen. Dem wird (zumindest in der deutschsprachigen Literatur) zu wenig Rechnung getragen. Nur selten wird dem spater mehr quantitativ orientierten Studenten eine mathematisch ausreichende Basis zur Verfugung gestellt. Man ist sich zwar in der Auswahl der mathematischen Grundinhalte weitgehend einig, jedoch herrscht Uneinigkeit hinsichtlich der Art und Weise ihrer Vermittlung. Allzu haufig wird die Mathematik durch Plausibilitatsbetrachtungen und mechanisches Trainieren von Rechenregeln anhand okonomischer Beispiele nahergebracht. Dies fuhrt immer dann zu Schwierigkeiten, wenn spater mathematische Modelle analysiert oder weiterentwickelt wer den sollen, bzw. wenn auf fortgeschrittene mathematische Methoden zuruckgegriffen wird."

Spis treści

1 Formale Logik.- Aussageformen.- Quantoren und Junktoren.- Beweisverfahren.- Vollständige Induktion.- 2 Mengenlehre.- Mengensysteme.- Kartesisches Produkt.- Relationen.- Äquivalenzrelationen, Ordnung.- Supremum, Infimum.- 3 Algebraische Strukturen.- Gruppen und Körper.- Vektorräume und Matrizen.- 4 Abbildungen.- Injektivität, Surjektivität, Bijektivität von Abbildungen.- Invertierbare Funktionen.- Folgen und Reihen.- Monotone Funktionen.- Konvexe und konkave Funktionen.- Homogene und lineare Abbildungen.- Beispiele ökonomischer Funktionen.- 5 Finanzmathematik.- Nachschiissige und vorschüssige Zinsen.- Gemischte Zinsrechnung.- Effektiver und stetiger Zinssatz.- Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik.- Rentenrechnung.- Investitionsrechnung.- Tilgungsrechnung.- 6 Stetigkeit.- Die euklidische Norm.- Folgengrenzwert.- Cauchy-Folgen.- Funktionsgrenzwert und Stetigkeit.- Zwischenwertsatz.- 7 Differenzierbarkeit.- Ableitung, Differential.- Elastizität.- Partielle Ableitungen.- Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- Satz von Taylor.- Satz von L’Hospital.- Fixpunktsatz, Newtonverfahren.- Impliziter Funktionensatz.- Monotone, konvexe und konkave Funktionen.- Lokale und globale Extremwerte.- Lagrangesche Multiplikatorenregel.- Ökonomische Anwendungen.- 8 Integrationstheorie.- Das Riemann-Integral.- Maßräume.- Das Lebesgue-Integral.- Das Lemma von Fatou.- Dominierte Konvergenz.- Der Mittelwertsatz der Integralrechnung.- Der Hauptsatz der Integralrechnung.- Partielle Integration und Integration durch Substitution.- Literaturhinweise.

O autorze

Dr. Klaus Schindler ist Leiter des Lehrstabes Mathematik im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Universität des Saarlandes.

Blurb

Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung in mehreren Veränderlichen) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u. a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung). Aufgrund seiner vollständigen mathematischen Beweisführung und der großen Anzahl von Beispielen ist der Text in sich geschlossen, kann ohne Sekundärliteratur erarbeitet werden und ist sowohl für den Praktiker als auch für den quantitativ orientierten Ökonomen als Lektüre geeignet.