Mathematik Für Wirtschaftswissenschaftler: I Lineare Algebra

ISBN-13: 9783540537359 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 311 str.

Tomas Gal; Hermann-Josef Kruse; Bernhard Vogeler

Opis

Das vorliegende Buch ber Mathematik f r Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langj hrigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversit t Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, da sie f r die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden in den einzelnen Kapiteln des Buches die Themen Vektoren, Geometrie im Rn, Matrizen, lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme. Jedes Kapitel ist grunds tzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingef hrt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, da jeder, der die Lineare Algebra als Grundlage f r ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm erm glicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vortr ge zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversit t in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einen breiten Leserkreis zug nglich gemacht.

Spis treści

0.1 Bedeutung der Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler.- 0.2 Didaktische Aufbereitung und Inhaltsübersicht.- 0.2.1 Didaktische Aufbereitung.- 0.2.2 Inhaltsübersicht.- 0.2.3 Gestaltung der einzelnen Kapitel.- 0.3 Vorkenntnisse.- 1 Vektorrechnung.- 1.1 Grundbegriffe.- 1.1.1 Rechenoperationen.- 1.1.2 Geometrische Interpretationen von Vektoren.- 1.1.3 Betrag von Vektoren, Orthogonalität und Projektionen.- I Vektorrechnung.- I–1 Grundbegriffe.- 1.2 Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 1.2.1 Geometrische Interpretation.- 1.3 Lineare Teilräume.- 1.4 Basis, Dimension und Basistransformation.- 1.4.1 Geometrische Interpretation.- I Vektorrechnung (Fortsetzung).- I–2 Linearkombinationen, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- I–3 Lineare Teilräume.- I–4 Basis, Dimension und Basistransformationen.- 2 Geometrie im Rn.- 2.1 Punktmengen des Rn.- 2.1.1 Punkte und Punktmengen.- 2.1.2 Beispiele für Punktmengen.- 2.2 Eigenschaften von Punkten und Punktmengen.- 2.2.1 Eigenschaften von Punkten.- 2.2.2 Eigenschaften von Punktmengen.- II Geometrie im Rn.- II–1 Punktmengen des Rn.- II–1.1 Punkte und Punktmengen.- II–1.2 Beispiele für Punktmengen.- II–2 Eigenschaften von Punkten und Punktmengen.- II–2.1 Eigenschaften von Punkten.- II–2.2 Eigenschaften von Punktmengen.- 3 Matrizenrechnung.- 3.1 Elementare Matrizenoperationen.- 3.2 Die inverse Matrix.- 3.3 Der Rang einer Matrix.- III Matrizenrechnung.- III–I Elementare Matrizenoperationen.- III–2 Die inverse Matrix.- III–3 Der Rang einer Matrix.- 3.4 Determinanten.- III Matrizenrechnung (Fortsetzung).- III–4 Determinanten.- 4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Geometrische Interpretation und Begriff eines linearen Gleichungssystems.- 4.2 Die Eliminationsmethode.- 4.3 Zusammenhang mit der linearen Abhängigkeit von Vektoren und dem Rang einer Matrix.- 4.4 Lösbarkeitskriterien und die Inverse.- 4.5 Basislösung und Basistausch.- 4.6 Äquivalente Transformationen.- IV Lineare Gleichungssysteme.- IV–1 Begriff und Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems.- IV–1.1 Grundbegriffe.- IV–1.2 Lösbarkeit.- IV–1.3 Homogene Gleichungssysteme.- IV–2 Die Anwendung des Eliminationsverfahrens auf lineare Gleichungssysteme.- IV–3 Cramersche Regel.- 4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen.- 4.8 Quadratische Formen.- IV Lineare Gleichungssysteme (Fortsetzung).- IV–4 Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen.- IV–5 Quadratische Formen.- 5 Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- 5.1 Lineare Ungleichungssysteme.- 5.1.1 Lösungsräume von linearen Ungleichungsystemen.- 5.1.2 Die kanonische Form eines linearen Ungleichungssystems.- 5.2 Konvexe Polyeder.- 5.2.1 Der Begriff der Ecke.- 5.2.2 Ecken von konvexen Polyedern.- 5.2.3 Ecken und Basislösungen.- 5.3 Kegel und konvexe Polyederkegel.- 5.3.1 Kegel des Rn.- V Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- V–1 Lineare Ungleichungssysteme.- V–1.1 Lösungsräume von linearen Ungleichungssystemen.- V–1.2 Die kanonische Form eines linearen Ungleichungssystems.- V–2 Konvexe Polyeder.- V–2.1 Der Begriff der Ecke.- V–2.2 Ecken von konvexen Polyedern.- V–2.3 Ecken und Basislösungen.- V–3 Kegel und konvexe Polyederkegel.- V–3.1 Kegel des Rn.- V–3.2 Konvexe Polyederkegel.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Algorithmen mit Flußdiagrammen.