Mathematik Für Informatiker 2

ISBN-13: 9783519022787 / Niemiecki / Miękka / 1991 / 463 str.

Karl-Heinz Kiyek;Friedrich Schwarz

Opis

Hiermit legen wir den abschliessenden Band unserer "Mathematik fur Informati ker" vor. Auch hier haben wir uns bemuht - soweit dies bei dem diesmal anspruchs volleren Stoff moglich ist - den algorithmischen und konstruktiven Aspekt in den Vordergrund zu stellen. Die Stoffauswahl wurde u. a. dadurch bestimmt, dass auch auf die Bedurfnisse der Informatiker mit technischen Nebenfachern eingegangen wurde - so ist ein ausfuhrliches Kapitel uber Funktionen mehrerer Veranderlicher entstanden, welches fur den "Nurinformatiker" erst in zweiter Linie interessant ist. Zum Inhalt: In Kapitel VII werden numerische Fragen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Nach einer Einfuhrung in die Gleitpunktarithmetik - die nur bei der numerischen Behandlung von linearen Gleichungssystemen in Kapitel VII, 2 und der Fehlerabschatzung bei der Berechnung von Eigenwerten von Tridiagonalmatrizen in Kapitel VIII, 5 benotigt wird - werden in 2 Feh lerabschatzungen fur die Losung von linearen Gleichungssystemen bei Spaltenpivot suche und Totalpivotsuche hergeleitet. Unitare und orthogonale Matrizen werden in 3 eingefuhrt; neben dem numerisch ungunstigen Orthogonalisierungsverfahren nach E. Schmidt wird in 4 die QR-Zerlegung einer Matrix nach Householder be handelt, und es wird auf die Anwendung dieser Zerlegung beim Losen linearer Gleichungssysteme hingewiesen. Weitere Methoden zur Losung von linearen Glei chungssystemen werden in Kapitel IX, 3 behandelt, namlich das Gesamtschrittver fahren J acobi-Verfahren] und das Einzelschrittverfahren Gauss-Seidel-Verfahren]. Zum Verstandnis der ersten 4 Paragraphen von Kapitel VII reichen die Kenntnisse aus Kapitel II a

Spis treści

VII Numerik.- §1 Gleitpunktrechnung.- §2 Fehlerabschätzung bei linearen Gleichungssystemen.- §3 Unitäre und orthogonale Matrizen.- §4 Das Verfahren von Householder.- §5 Interpolation.- §6 Die Eulersche Summenformel.- §7 Numerische Integrationsverfahren.- VIII Eigenwerte.- §1 Eigenwerte und Eigenvektoren.- §2 Berechnung des charakteristischen Polynoms.- §3 Die Jordansche Normalform.- §4 Hermitesche Matrizen.- §5 Berechnung der Eigenwerte von Tridiagonalmatrizen.- IX Funktionen mehrerer Veränderlicher.- §1 Folgen von Matrizen.- §2 Stetige Abbildungen.- §3 Fixpunktsatz und Anwendungen.- §4 Differenzierbare Abbildungen.- §5 Umkehrabbildungen und implizite Funktionen.- §6 Differentialgleichungen.- §7 Lineare Differentialgleichungen.- §8 Lineare Differenzengleichungen.- X Lineare Optimierung.- §1 Vorbereitungen.- §2 Ein Simplex-Algorithmus.- XI Stochastik.- §1 Summierbare Abbildungen.- §2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- §3 Zufällige Veränderliche.- §4 Die Ungleichung von Tschebyscheff.- §5 Der chi-Quadrat-Test.- §6 Zufallszahlen.- §7 Erzeugung von Zufallszahlen.- XII Vektorräume und lineare Abbildungen.- §1 Vektorräume.- §2 Lineare Abbildungen.- XIII Algebra.- §1 Monoide und Gruppen.- §2 Endliche abelsche Gruppen.- §3 Ringe und Körper.- §4 Faktorielle Monoide und Ringe.- §5 Polynomringe in mehreren Unbestimmten.- §6 Symmetrische Polynome.- §7 Resultante und Diskriminante.- XIV Zahlentheorie.- §1 Die Restklassenringe von ?.- §2 Primzahlen.- §3 Primzerlegungen.- XV Primzerlegung von Polynomen.- §1 Körpererweiterungen.- §2 Endliche Körper.- §3 Primzerlegung von Polynomen über endlichen Körpern.- §4 Primzerlegung von Polynomen über ?.- XVI Boolesche Algebren.- §1 Verbände.- §2 Boolesche Algebren.- Namen- und Sachverzeichnis.