Mathematik Am Computer

ISBN-13: 9783540660583 / Niemiecki / Miękka / 1999 / 268 str.

Dietrich Nowottny

Opis

Dieses Buch folgt dem sich seit einigen Jahren verstarkenden Trend, Computer in der Ausbildung von Mathematik-, Ingenieur-, Physik- und Informatikstudenten einzusetzen. Viele mathematische Sachverhalte lassen sich durch numerisches oder symbolisches Rechnen didaktisch gut veranschaulichen. So bietet das Buch nach einem kurzen Uberblick uber das Betriebssystem UNIX eine Einfuhrung in das Textsatzsystem LaTeX, das zur Erstellung naturwissenschaftlich-mathematischer Texte weit verbreitet ist. Im Anschluss daran werden mit Matlab und Maple zwei Programme vorgestellt, die einen Standard fur numerisches und symbolisches Rechnen darstellen. Anhand typischer Beispiele wird gezeigt, wie sich mathematische Problemstellungen mit Hilfe dieser Systeme losen lassen. Ausfuhrliche Losungen zu den meisten Ubungen werden im Anhang bereitgestellt. Das Buch ist ab dem ersten Semester verwendbar, ist aber auch zum Selbststudium geeignet."

Spis treści

1. Einführung.- 2. LATEX.- 2.1 Einführung in LATEX.- 2.1.1 Was bietet LATEX?.- 2.1.2 Erstellung eines LATEX-Dokuments.- 2.1.3 Praktische Tips.- 2.2 Gestaltung eines Textes.- 2.2.1 Grundstruktur eines LATEX-Files.- 2.2.2 Dokument-Untergliederung.- 2.2.3 Hervorhebungen und Schriftgröße.- 2.2.4 Aufzählungen.- 2.2.5 Regelsätze.- 2.2.6 Boxen.- 2.2.7 Tabellen.- 2.2.8 Bilder.- 2.3 Mathematische Formeln.- 2.3.1 Mathematische Umgebungen.- 2.3.2 Mathematische Symbole.- 2.3.3 Konstruktionselemente.- 2.3.4 Ein abschließendes Beispiel.- 2.4 Weitere Konstruktionselemente.- 2.4.1 Textbezüge („labels“).- 2.4.2 Benutzereigene Befehle und Strukturen.- 2.4.3 latex2html.- 3. MATLAB.- 3.1 Motivation.- 3.2 Grundzüge von MATLAB.- 3.2.1 Eingabe von Matrizen.- 3.2.2 Matrix-Elemente.- 3.2.3 Variablen und Arbeitsspeicher.- 3.2.4 Zahlen und Ausgabeformate.- 3.2.5 Online-Hilfe.- 3.2.6 Speichern und Verlassen.- 3.2.7 Betriebssystem-Befehle.- 3.3 Matrix-Arithmetik.- 3.3.1 Transponieren.- 3.3.2 Addition und Subtraktion.- 3.3.3 Multiplikation.- 3.3.4 Matrix-Potenz.- 3.3.5 Matrix-Division.- 3.3.6 Elementare Matrix-Funktionen.- 3.4 Matrix-Operationen.- 3.4.1 Vektoren erzeugen.- 3.4.2 Vergrößern von Matrizen.- 3.4.3 Indizierung.- 3.4.4 Indizierung mit 0–1 und Löschen.- 3.4.5 Spezielle Matrizen.- 3.4.6 Manipulation.- 3.5 Komponentenweise und spaltenweise Operationen.- 3.5.1 Array- oder .-Operatoren.- 3.5.2 Boolesche Variablen.- 3.5.3 Logische Operatoren &, |, ~.- 3.5.4 Sortieren und Suchen.- 3.5.5 Mathematische Funktionen.- 3.5.6 Spaltenweise Funktionen.- 3.6 Polynome.- 3.7 Grafik.- 3.7.1 Plots.- 3.7.2 3D-Grafik.- 3.7.3 Ausgabe auf den Drucker.- 3.8 Programme in MATLAB.- 3.8.1 Kontrollfluß.- 3.8.2 Skript-Files.- 3.8.3 m-Files und MATLAB-Funktionen.- 3.9 Zusätze.- 3.9.1 Eingabe von Daten.- 3.9.2 Datei-Ausgabe.- 3.9.3 Globale Variablen.- 3.9.4 Übergabe von Funktionen, feval.- 4. Beispiele zu MATLAB.- 4.1 FIBONACCI-Zahlen.- 4.2 Primzahlen: Sieb des ERATOSTHENES.- 4.3 Funktionen für Polynome.- 4.4 Stromstärke in einem Netzwerk.- 4.5 Deformation eines Stabtragwerks.- 4.6 Approximation eines Geländeprofils.- 4.7 GAUSS-Algorithmus.- 4.7.1 Der GAUSS-Algorithmus für reguläres A.- 4.7.2 Der GAUSS-Algorithmus für beliebiges A.- 4.8 Integration.- 4.9 Minimierung einer Funktion.- 4.9.1 Minimierung von Funktionen einer Veränderlicher.- 4.9.2 Erweiterung: Minimierung von f : ?n ??.- 5. Maple.- 5.1 Elementare Einführung.- 5.1.1 Aufrufen, Hilfesystem, Ausgabe, Beenden.- 5.1.2 Zahlen.- 5.1.3 Variablen und Konstanten.- 5.1.4 Elementare mathematische Funktionen.- 5.1.5 Vereinfachungen und Manipulation.- 5.1.6 Listen und Mengen.- 5.2 Einfache Berechnungen.- 5.2.1 Gleichungen lösen.- 5.2.2 Funktionen.- 5.3 Grafik mit Maple.- 5.3.1 2D-Grafiken.- 5.3.2 3D-Grafiken.- 5.3.3 Parametrisierte Plots.- 5.4 Lineare Algebra.- 5.4.1 Matrizen und Vektoren.- 5.4.2 Matrix—Operationen.- 5.4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 5.5 Analysis einer Veränderlichen.- 5.5.1 Grenzwerte und Differentiation.- 5.5.2 Entwicklung in eine TAYLOR-Reihe.- 5.5.3 Integration.- 5.5.4 Achtung Fehler.- 5.6 Differentialrechnung im ?p.- 5.6.1 Partielle Ableitungen.- 5.6.2 TAYLOR-Entwicklung.- 5.6.3 Lokale Extrema.- 5.6.4 Extrema mit Nebenbedingungen.- 5.7 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 5.7.1 Der Befehl dsolve.- 5.7.2 Numerische Lösungen.- 5.7.3 Phasendiagramme.- 5.7.4 Stabilität kritischer Punkte.- 5.8 Programme in Maple.- 5.8.1 Kontrollfluß.- 5.8.2 Maple-Prozeduren.- 5.8.3 Weitere Beispiele.- 6. Beispiele zu Maple.- 6.1 Roboter-Kinematik.- 6.2 Mathematisches Pendel.- 6.3 Der Hund und die Wurst.- 6.4 Das Billard-Problem.- 7. Weiterführende Aufgaben.- A. UNIX.- A.1 Erste Gehversuche an Workstations.- A.1.1 Anmelden am Computer — Login.- A.1.2 Der Window-Manager.- A.1.3 Abmelden vom System — Logout.- A.2 Kurzeinführung in UNIX.- A.2.1 Was ist UNIX?.- A.2.2 Datei-Verwaltung.- A.2.3 Hilfesystem.- A.2.4 Weitere nützliche UNIX-Befehle.- A.2.5 Einige hilfreiche Programme.- A.3 Editoren.- A.3.1 Der vi-Editor.- A.3.2 Emacs — mehr als ein Editor.- B. Lösungen ausgewählter übungen.- B.1 Lösungen der Übungen zu LATEX.- B.2 Lösungen der Übungen zu MATLAB.- B.3 Lösungen der übungen zu Maple.- C. Befehlsübersicht.- C.1 LATEX-Befehlsübersicht.- C.2 MATLAB-Befehlsübersicht.- C.3 Maple-Befehlsübersicht.- Kontaktadressen.

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Dieses Buch folgt dem sich seit einigen Jahren verstärkenden Trend, Computer in der Ausbildung von Mathematik-, Inge- nieur-, Physik- und Informatikstudenten einzusetzen. Viele mathematische Sachverhalte lassen sich durch numerisches oder symbolisches Rechnen didaktisch gut veranschaulichen. So bietet das Buch nach einem kurzen Überblick über das Be- triebssystem UNIX eine Einführung in das Textsatzsystem La- TeX, das zur Erstellung naturwissenschaftlich-mathematischer Texte weit verbreitet ist. Im Anschluß daran werden mit Mat- lab und Maple zwei Programme vorgestellt, die einen Standard für numerisches und symbolisches Rechnen darstellen. Anhand typischer Beispiele wird gezeigt, wie sich mathematische Problemstellungen mit Hilfe dieser Systeme lösen lassen. Ausführliche Lösungen zu den meisten Übungen sowie eine Übersicht über die verwendeten Befehle in LaTeX, Matlab und Maple werden im Anhang bereitgestellt. Zusätzliches Material steht unter http.//www.mathematik.uni-stuttgart.de/ßNowottny zur Verfügung. Das Buch ist ab dem ersten Semester verwendbar, ist aber auch zum Selbststudium geeignet.