Mathematik

ISBN-13: 9783642874352 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 374 str.

Istvan Szabo; K. Wellnitz; W. Zander

Spis treści

1. Tabellen.- 1-1. Näherungsformeln.- 1-2. Potenzen, Wurzeln, natürliche Logarithmen, reziproke Werte, Kreisumfänge und Kreisflächen.- 1-3. Mantissen der gewöhnlichen (Briggsschen) Logarithmen.- 1-4. Kreisfunktionen.- 1-5. Kreis-, Exponential-und Hyperbelfunktionen.- 1-6. Kreis-, Exponential-und Hyperbelfunktionen (Zusatztabelle) für die Argumentwerte ?/4, ?/2, 3?/4, ?, 5?/4, 3?/2, 7?/4, 2?.- 1-7. Kugelinhalte für die Durchmesser d = 1 bis 200.- 1-8. Bogenlängen, Bogenhöhen, Sehnenlängen und Kreisabschnitte für den Radius 1.- 1-9. Länge der Kreisbogen für den Radius 1.- 1-10. Elliptisches Integral I.Gattung F(?, k), k = sin ?.- 1-11. Elliptisches Integral II. Gattung E(?, k), k = sin ?.- 1-12. Vollständige elliptische Integrale.- 1-13. Binomialkoeffizienten $$\left( {{{^n}_1}} \right)$$ bis $$\left( {{{^n}_}} \right)$$.- 1-14. Quadrat-und Kubikwurzeln einiger Brüche.- 1-15. Wichtige Zahlenwerte von ?, g und e.- 1-16. Verwandlung von altem Gradmaß in neue Winkelteilung (gon).- 1-17. Verwandlung von neuer Winkelteilung (gon) in altes Gradmaß.- 1-18. Primzahlen und die nicht durch 2, 3 oder 5 teilbaren zusammengesetzten Zahlen mit ihren kleinsten Faktoren unter 1000.- 1-19. Vielfache von ?, 1/? u.ä.- 1-20. Einige Potenzen, Fakultäten und reziproke Fakultäten.- 1-21. Pythagoreische Zahlen.- 1-22. Lösungen einiger wichtiger transzendenter Gleichungen.- 1-23. Nullstellen der Bessel-Funktionen Jn(xk) = 0.- 1-24. Besselsche Funktionen.- 1-25. Kugelfunktionen.- 1-26. Tschebyscheffsche Polynome.- 1-27. Gammafunktion.- 1-28. Fehlerfunktion.- 2. Arithmetik.- 2.1 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen.- 2.1.1 Potenzen.- 2.1.2 Binomischer Satz.- 2.1.3 Regeln über Binomialkoeffizienten.- 2.1.4 Wurzeln.- 2.1.5 Logarithmen.- 2.2 Komplexe Zahlen.- 2.3 Kombinatorik.- 2.3.1 Permutationen.- 2.3.2 Kombinationen.- 2.3.3 Variationen.- 2.4 Algebraische Gleichungen.- 2.4.1 Quadratische Gleichungen.- 2.4.2 Gleichungen dritten Grades.- 2.4.3 Gleichungen vierten Grades.- 2.4.4 Gleichungen höheren Grades.- 2.4.5 Hurwitzsche Kriterien.- 2.4.6 Ganzzahlige Lösungen von Gleichungen (Diophantische Gleichungen).- 2.5 Summenformeln.- 2.5.1 Arithmetische Reihen.- 2.5.2 Geometrische Reihen.- 2.5.3 Einige besondere Summen.- 2.6 Zinseszins-und Rentenrechnung.- 2.6.1 Zinseszins.- 2.6.2 Wiederholte Zahlungen.- 2.6.3 Tilgung einer Schuld.- 3. Kreis-und Hyperbelfunktionen.- 3.1 Kreisfunktionen (trigonometrische Funktionen).- 3.1.1 Winkeleinheiten, Definitionen.- 3.1.2 Beziehungen zwischen den Funktionen desselben Winkels.- 3.1.3 Beziehungen zwischen den Funktionen zweier Winkel.- 3.1.4 Funktionen von Vielfachen und Teilen eines Winkels.- 3.1.5 Potenzen von Sinus und Cosinus.- 3.1.6 Arcusfunktionen.- 3.1.7 Beziehungen zwischen den Funktionen dreier Winkel ?, ², ³, für die ± + ² + ³ = 180° ist.- 3.2 Ebene Dreiecke.- 3.2.1 Allgemeine Formeln.- 3.2.2 Rechtwinklige Dreiecke.- 3.2.3 Näherungsformeln für ebene Dreiecke.- 3.2.4 Schiefwinklige Dreiecke.- 3.3 Kugeldreiecke.- 3.3.1 Allgemeine Formeln.- 3.3.2 Rechtwinklige Dreiecke.- 3.3.3 Näherungsformeln für Kugeldreiecke.- 3.3.4 Kürzeste Entfernung zweier Erdpunkte.- 3.4 Hyperbelfunktionen.- 3.5 Zusammenhänge zwischen Kreis-, Hyperbel-, Exponentialfunktionen und ihren Umkehrungen im Komplexen.- 4. Differential-und Integralrechnung.- 4.1 Grenzwerte.- 4.1.1 Eine Folge von Zahlen.- 4.1.2 Limes einer Funktion.- 4.1.3 Besondere Grenzwerte.- 4.1.4 Asymptotische Näherungen.- 4.2 Unendliche Reihen.- 4.2.1 Konvergenz.- 4.2.2 Binomische Reihe und Sonderfälle.- 4.2.3 Exponential-und logarithmische Reihen.- 4.2.4 Reihen für Kreisfunktionen, Arcusfunktionen und Hyperbelfunktionen.- 4.2.5 Rechnen mit Potenzreihen.- .1 Produkt zweier Potenzreihen.- .2 Quotient zweier Potenzreihen.- .3 Potenzen einer Potenzreihe.- .4 Umkehrung einer Potenzreihe.- 4.2.6 Einige andere unendliche Reihen und Produkte. Bernoullische und Eulersche Zahlen.- 4.3 Differentialrechnung.- 4.3.1 Stetigkeit, Differenzierbarkeit.- 4.32 Differentiationsregeln.- 4.3.3 Ableitungen der elementaren Funktionen.- 4.3.4 Ableitungen höherer Ordnung.- 4.3.5 Partielle Ableitungen, totale Differentiale.- 4.3.6 Unentwickelte (implizite) Funktionen.- 4.3.7 Mittelwertsatz und Taylorsche Formel.- .1 Mittelwertsatz.- .2 Taylorsche Formel.- .3 Taylorsche Reihe.- .4 Taylorsche Formel für zwei Veränderliche.- 4.3.8 Unbestimmte Formen.- 4.3.9 Maxima und Minima.- .1 Funktion einer Veränderlichen.- .2 Funktion zweier oder mehrerer Veränderlicher.- 4.4 Integralrechnung.- 4.4.1 Allgemeine Integrationsregeln.- 4.4.2 Unbestimmte Grundintegrale.- 4.4.3 Integration rationaler Funktionen.- .1 Integrationsmethode.- .2 Besondere Integrale.- 4.4.4 Integrale einiger irrationaler Funktionen.- 4.4.5 Integrale transzendenter Funktionen.- 4.4.6 Bestimmte Integrale.- .1 Definition.- .2 Regeln.- .3 Mittelwertsatz der Integralrechnung.- .4 Uneigentliche Integrale.- .5 Die Deltafunktion von Dirac.- .6 Ungleichungen.- .7 Spezielle bestimmte Integrale.- 4.4.7 Einige Integrale, die sich nicht auf elementare Funktionen zurückführen lassen. Integration durch Reihenentwicklung.- .1 Integralsinus und Integralcosinus.- .2 Hyperbolischer Integralsinus und Integralcosinus.- .3 Integrallogarithmus und Exponentialintegral.- .4 Gaußsches Fehlerintegral und Krampsche Transzendente.- .5 Fresnelsche Integrale.- .6 Gammafunktion und verwandte Funktionen (Gaußsche Pi- und Psi-Funktion und Betafunktion).- .7 Elliptische Integrale.- .8 Legendresche Normalform.- .9 Reduktion elliptischer Integrale.- .10 Die elliptischen Integrale in der Legendreschen Normalform.- .11 Elliptische Funktionen von Jacobi.- .12 Weierstraßsche Normalform und Weierstraßsche Funktionen.- .13 Thetafunktionen.- 4.4.8 Mehrfache Integrale, Differentiation nach einem Parameter.- .1 Doppelintegral.- .2 Dreifaches Integral.- .3 Vertauschung der Integrationsvariablen.- .4 Linienintegrale, Flächenintegrale, Gaußscher und Stokesscher Integralsatz.- .5 Differentiation eines Integrals.- 4.5 Fouriersche Reihen.- 4.5.1 Periodische Vorgänge.- 4.5.2 Andere Formeln der Koeffizienten.- 4.5.3 Besondere Entwicklungen.- 4.5.4 Fourier-Entwicklungen von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 5. Lineare Vektoralgebra.- 5.1 Vektoren.- 5.1.1 Ortsvektor.- 5.1.2 Freie Vektoren.- 5.1.3 Physikalische Begriffe.- 5.1.4 Addition.- 5.1.5 Multiplikation mit Skalaren.- 5.1.6 Lineare Abhängigkeit, Dimension.- 5.1.7 Inneres Produkt.- 5.1.8 Einheitsvektoren.- 5.1.9 Dreibeine.- 5.1.10 Äußeres Produkt.- 5.1.11 Spatprodukt.- 5.1.12 Formeln.- 5.1.13 Ebene Vektoren.- 5.2 Koordinaten.- 5.2.1 Koordinatensystem.- 5.2.2 Radiusvektor.- 5.2.3 Kartesische Koordinaten.- 5.2.4 Rechenoperationen in Koordinaten.- 5.2.5 Richtung im Raum.- 5.2.6 Koordinatentransformation.- 5.2.7 Koordinaten in der Ebene.- 5.3 Matrizen, Determinanten.- 5.3.1 Systeme von n Zahlen.- 5.3.2 Matrizen.- 5.3.3 Rechenoperationen mit Matrizen.- 5.3.4 Transponierte.- 5.3.5 Einheitsmatrix.- 5.3.6 Determinanten.- 5.3.7 Grundregeln.- 5.3.8 Weitere Rechenregeln.- 5.3.9 Unterdeterminanten.- 5.3.10 Entwicklungssatz.- 5.3.11 Inverse Matrix.- 5.3.12 Praktische Berechnung von Determinanten.- 5.4 Systeme von linearen Gleichungen.- 5.5 Tensoren.- 5.5.1 Linearformen.- 5.5.2 Tensoren höherer Stufe.- 5.5.3 Transformation der Tensorkomponenten.- 5.5.4 Symmetrische Tensoren.- 5.5.5 Antisymmetrische Tensoren.- 5.5.6 Beispiele.- 5.5.7 Lineare Transformation.- 6. Vektoranalysis.- 6.1 Differentialoperationen, Integrale.- 6.1.1 Vektorfunktionen.- 6.1.2 Differentiationsregeln.- 6.1.3 Skalare Felder.- 6.1.4 Vektorfelder.- 6.1.5 Tensorfelder.- 6.1.6 Linienintegral.- 6.1.7 Flächenintegral.- 6.1.8 Räumliches Integral.- 6.1.9 Differentiale von Feldern.- 6.1.10 Gradient.- 6.1.11 Divergenz.- 6.1.12 Rotation.- 6.1.13 ?-Rechnung.- 6.1.14 Regeln.- 6.1.15 Mehrfache Anwendung der Differentiationsoperatoren.- 6.1.16 Weitere Formeln.- 6.2 Integralsätze.- 6.2.1 Satz von Stokes.- 6.2.2 Satz von Gauß.- 6.2.3 Greensche Sätze.- 6.2.4 Spezialfälle.- 6.2.5 Wirbelfreie Felder.- 6.2.6 Quellenfreie Felder.- 6.2.7 Helmholtzscher Vektorzerlegungssatz.- 6.3 Krummlinige Koordinaten.- 6.3.1 Allgemeines.- 6.3.2 Transformation von dreifachen Integralen.- 6.3.3 Orthogonale Koordinaten.- 6.3.4 Linienelement, Volumenelement.- 6.3.5 Betrachtungen für die Ebene.- 6.3.6 Differentiationsoperationen.- 6.3.7 Zylinderkoordinaten.- 6.3.8 Kugelkoordinaten.- 7. Analytische Geometrie.- 7.1 Punkt und Gerade in der Ebene.- 7.1.1 Abstand.- 7.1.2 Richtung.- 7.1.3 Teilpunkt.- 7.1.4 Gerade Linie.- 7.1.5 Bestimmung der Gleichung einer Geraden.- 7.1.6 Hessesche Normalform.- 7.1.7 Abstand.- 7.1.8 Schnittwinkel.- 7.1.9 Dreieck.- 72 Punkt, Ebene und Gerade im Raum.- 7.2.1 Abstand.- 7.2.2 Richtung.- 7.2.3 Teilpunkt.- 7.2.4 Ebene.- 7.2.5 Hessesche Normalform.- 7.2.6 Bestimmung der Gleichung einer Ebene.- 7.2.7 Abstand.- 7.2.8 Winkel.- 7.2.9 Gerade.- 7.2.10 Gleichung der Geraden.- 7.2.11 Zwei Geraden.- 7.2.12 Tetraeder.- 7.3 Kegelschnitte.- 7.3.1 Allgemeine Sätze.- .1 Kurven.- .2 Arten der Kegelschnitte.- .3 Mittelpunkt.- .4 Gleichung eines KS. ohne Mittelpunkt.- .5 Halbachsen und Halbparameter.- .6 Geometrische Erklärung der KS.- 7.3.2 Spezielle Gleichungen und Konstruktionen.- .1 Kreis.- .2 Ellipse und Hyperbel.- .3 Parabel.- 7.4 Flächen zweiter Ordnung.- 7.4.1 Flächen.- 7.4.2 Arten der Flächen.- 7.4.3 Mittelpunkt.- 7.4.4 Normalformen.- 7.4.5 Kegel.- 7.4.6 Kugel.- 7.4.7 Paraboloide.- 7.4.8 Zylinder.- 7.5 Kurven in der Ebene.- 7.5.1 Allgemeine Sätze.- .1 Kurve.- .2 Bogenlänge.- .3 Tangente.- .4 Normale.- .5 Krümmung.- .6 Evolute.- .7 Wende-und Flachpunkt.- .8 Singuläre Punkte.- .9 Flächeninhalt.- .10 Einhüllende Kurve.- .11 Trajektorie.- .12 Asymptote.- 7.5.2 Spezielle Kurven.- .1 Kubische und semikubische Parabel.- .2 Zykloiden (Radlinien).- .3 Epizykloide und Hypozykloide.- .4 Kreisevolvente.- .5 Kettenlinie und Schleppkurve (Traktrix).- .6 Archimedische Spirale.- .7 Hyperbolische Spirale.- .8 Logarithmische Spirale.- .9 Gleichungen einiger anderer Kurven.- 7.6 Kurven im Raum.- 7.6.1 Allgemeine Sätze.- .1 Kurve.- .2 Bogenlänge.- .3 Tangente.- .4 Begleitendes Dreibein.- .5 Besondere Ebenen.- .6 Torsion.- .7 Frenetsche Formeln.- 7.6.2 Gewöhnliche Schraubenlinie.- .1 Definition.- .2 Projektionen der Schraubenlinie.- .3 Bogenelement.- .4 Tangentenvektor.- .5 Krümmung.- .6 Windung.- .7 Konstruktion der Projektion der Schraubenlinie.- 7.7 Flächen im Raum.- 7.7.1 Allgemeine Sätze.- .1 Koordinatennetz.- .2 Erste Fundamentalform.- .3 Tangentialebene.- .4 Winkel zweier Flächenkurven.- .5 Flächeninhalt.- .6 Zweite Fundamentalform.- .7 Satz von Meusnier.- .8 Hauptkrümmungen.- .9 Satz von Euler.- .10 Theorema egregium von Gauß.- .11 Dupinsche Indikatrix.- .12 Krümmungslinien.- .13 Dreifaches Orthogonalsystem.- 7.7.2 Schraubenflächen.- .1 Allgemeine Schraubenfläche.- .2 Sonderfälle.- .3 Quadrat des Linienelements.- .4 Wendelfläche.- .5 Vektor der Flächennormale.- .6 Mittlere und Gaußsche Krümmung.- .7 Flächeninhalt.- 8. Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 8.1 Gaußsche Zahlenebene.- 8.1.1 Allgemeines.- 8.1.2 Einheitsvektoren.- 8.1.3 Rechenoperationen.- 8.1.4 Geometrische Deutung.- 8.1.5 Schwingungen.- 8.2 Analytische Funktionen einer komplexen Veränderlichen, konforme Abbildung.- 8.2.1 Grundlagen.- .1 Analytische oder reguläre Funktionen.- .2 Konforme Abbildung.- .3 Riemannscher Abbildungssatz.- 8.2.2 Integration im Komplexen.- .1 Erklärung des bestimmten Integrals.- .2 Cauchyscher Integralsatz (Hauptsatz der Funktionentheorie).- .3 Cauchysche Integralformel und das Poissonsche Integral.- .4 Entwicklung analytischer Funktionen.- .5 Laurent-Reihen.- .6 Singularitäten.- .7 Residuum.- .8 Das Prinzip der analytischen Fortsetzung.- 8.2.3 Einige besondere konforme Abbildungen.- 9. Differentialgleichungen.- 9.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.1.1 Allgemeine Sätze.- .1 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- .2 Differentialgleichung n-ter Ordnung.- .3 Differentialgleichung erster Ordnung.- 9.1.2 Spezielle Fälle.- .1 Trennung der Veränderlichen.- .2 Exakte Differentialgleichungen.- .3 Integrierender Faktor.- .4 Homogene Differentialgleichungen.- .5 Lineare Differentialgleichung.- .6 Bernoullische Differentialgleichung.- .7 Riccatische Differentialgleichung.- .8 Verfahren der wiederholten Differentiation.- .9 Singuläre Lösungen.- .10 Clairautsche Differentialgleichung.- .11 Besondere Fälle.- 9.1.3 Lineare Differentialgleichungen.- .1 Definition.- .2 Homogene Differentialgleichung.- .3 Reduktion der Ordnung.- .4 Inhomogene Differentialgleichung.- .5 Variation der Konstanten.- .6 Konstante Koeffizienten.- .7 Eulersche Differentialgleichung.- 9.1.4 Systeme von Differentialgleichungen (gekoppelte Differentialgleichungen).- .1 Definition.- .2 Das allgemeine Integral.- .3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 9.1.5 Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- .1 Potenzreihenansatz im allgemeinen.- .2 Hypergeometrische Differentialgleichung.- .3 Legendresche Differentialgleichung.- .4 Differentialgleichung der Kugelfunktionen.- .5 Differentialgleichung der Tschebyscheffschen Polynome.- .6 Differentialgleichung der Hermiteschen Polynome.- .7 Differentialgleichung der Laguerreschen Polynome.- .8 Konfluente hypergeometrische und Whittakersche Differentialgleichung.- .9 Besselsche Differentialgleichung und Besselsche Funktionen.- .10 Mathieusche Differentialgleichung.- 9.2 Partielle Differentialgleichungen.- 9.2.1 Allgemeine Sätze.- .1 Begriff der partiellen Differentialgleichung.- .2 Partielle Differentialgleichung m-ter Ordnung.- .3 Besondere Formen der partiellen Differentialgleichungen.- 9.2.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- .1 Quasilineare Gleichungen.- .2 Allgemeine Gleichung.- .3 Anfangswertproblem.- 9.2.3 Partielle Differentialgleichungen.- .1 Normalformen.- .2 Verfahren der Trennung der Variablen.- .3 Anfangs-und Randbedingungen.- .4 Besondere partielle Differentialgleichungen.- .5 Operatorenrechnung und Laplace-Transformation.- 9.3 Randwertprobleme, Variationsrechnung.- 9.3.1 Rand-und Eigenwertprobleme.- .1 Grundlagen.- .2 Homogene und inhomogene Randwertprobleme.- .3 Alternativsatz.- .4 Eigenwertprobleme und Eigenfunktionen.- .5 Das Sturm-Liouvillesche Randwertproblem und die Greensche Funktion.- 9.3.2 Variationsrechnung.- .1 Grundaufgabe.- .2 Eulersche Differentialgleichung.- .3 Legendresche Bedingung.- .4 Nebenbedingungen.- .5 Allgemeine Eulersche Differentialgleichung.- .6 Ritzsches Verfahren.- .7 Zurückführung von Eigenwertproblemen auf Variationsprobleme.- 9.4 Integralgleichungen.- 9.4.1 Allgemeine Sätze.- .1 Grundlagen.- .2 Einfache Arten.- .3 Auflösung und Alternativsatz Fredholmscher Integralgleichungen.- .4 Rand-und Eigenwertprobleme.- 9.4.2 Spezielle Fälle.- 10. Praktische Mathematik.- 10.1 Zahlenrechnen.- 10.1.1 Allgemeine Regeln zur Ausführung längerer Berechnungen.- 10.1.2 Rechenhilfsmittel.- 10.1.3 Multiplikation und Division.- 10.1.4 Quadratwurzeln.- 10.1.5 n-te Wurzeln.- 10.1.6 Näherungsformeln.- 10.1.7 Fehlerrechnung.- 10.2 Nomographic.- 10.2.1 Aufgabe der Nomographic.- 10.2.2 Funktionsnetze.- 10.2.3 Netztafeln.- 10.2.4 Fluchtlinientafeln.- 10.3 Interpolations-und Differenzenrechnung, analytische Darstellung tabella rischer Funktionen.- 10.3.1 Lagrangesche Interpolationsformel.- 10.3.2 Newtonsche Interpolationsformel.- 10.3.3 Differenzenschema.- 10.3.4 Newtonsche Formel bei gleichen Argumentabständen.- 10.3.5 Newtonsche Formel bei aufsteigenden Differenzen und andere Formeln.- 10.3.6 Spline-Interpolation.- 10.3.7 Glätten einer Beobachtungsreihe.- 10.3.8 Tabellarische Differentiation und Integration.- 10.3.9 Berechnung des Wertes eines Polynoms.- 10.4 Rechnerische, zeichnerische und instrumenteile Verfahren der praktischen Analysis.- 10.4.1 Zeichnerische und instrumentelle Verfahren.- .1 Konstruktion des Wertes eines Polynoms.- .2 Messungen und Konstruktionen an gezeichneten Kurven. Bogenlänge.- .3 Flächeninhalt.- .4 Andere Maßbestimmungen durch bestimmte Integrale.- .5 Zeichnerische Integration.- .6 Zeichnerische Differentiation.- .7 Zweite Integralkurve.- .8 Verfahren der zweifachen Integration unter Benutzung von Schwerpunkten.- .9 Zeichnerische Integration von Differentialgleichungen (DG) 1. Ordnung.- .10 Gekoppelte Differentialgleichungen 1. Ordnung.- .11 Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 10.4.2 Auflösung von Gleichungen.- .1 Lösung durch Näherungswert.- .2 Zeichnerische Auflösung.- .3 Verbesserung durch Interpolation (Regula falsi).- .4 Newtonsches Näherungsverfahren.- .5 Verfahren des wiederholten Einsetzens (Iterationsverfahren).- .6 Verfahren von Graeffe.- .7 Eliminationsverfahren.- 10.4.3 Angenäherte Berechnung bestimmter Integrale.- .1 Eulersche Summenformel.- .2 Spezialfall.- .3 Simpsonsche Regel.- .4 Gaußsche Quadraturformel.- .5 Tschebyscheff-Integration.- .6 Romberg-Integration.- 10.4.4 Numerische Integration von Differentialgleichungen.- .1 Verfahren von Runge-Kutta.- .2 Verfahren von Adams-Störmer.- .3 Differenzenverfahren.- .4 Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 10.4.5 Approximation von analytisch bestimmten Funktionen.- .1 Grundproblem.- .2 Approximation kleinsten Aufwandes.- .3 Allgemeinere Probleme.- 10.4.6 Harmonische Analyse.- .1 Allgemeines.- .2 Besselsche Formeln.- .3 Verfahren von Runge.- .4 Zeichnerisches Verfahren.- .5 Verfahren von Eagle.- 10.5 Parallelprojektion.- 11. Inhalte von Flächen und Körpern.- 11.1 Flächeninhalte F ebener Gebilde.- 11.2 Inhalte und Oberflächen von Körpern.- 12. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.- 12.1 Definitionen der mathematischen Wahrscheinlichkeit.- 12.1.1 Folgen der absoluten und relativen Häufigkeiten.- 12.1.2 Wahrscheinlichkeit „a posteriori“ (nach E. Kamke).- 12.1.3 Unabhängigkeitsdefinition (nach E. Kamke).- 12.1.4 Zulässige Stellenauswahl (nach R. v. Mises).- 12.1.5 Regellosigkeit und Kollektiv (nach R. v. Mises).- 12.1.6 Diskrete Wahrscheinlichkeit „a priori“ (Klassische Definition).- 12.1.7 Vergleich der Wahrscheinlichkeit „a priori“ mit der Wahrscheinlichkeit „a posteriori“.- 12.1.8 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeit „a priori“.- 12.2 Grundgesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.2.1 Alternativwahrscheinlichkeit.- 12.2.2 Merkmalmischung.- 12.2.3 Additionsgesetz („Entweder-oder“).- 12.2.4 Folgenverbindung.- 12.2.5 Merkmalverbindung.- 12.2.6 Multiplikationsgesetz („Sowohl-als auch“).- 12.2.7 Teilung einer Ereignisfolge an einem Merkmal und Relativwahr-scheinlichkeit.- 12.2.8 Divisionsgesetz (Bayessche Regel) und allgemeines Multiplikationsgesetz.- 12.3 Abgeleitete Sätze.- 12.3.1 Mathematische Hoffnung oder Mittelwert.- 12.3.2 Gesetz der großen Zahlen.- 12.3.3 Gaußsche Verteilung.- 12.3.4 Bernoullisches Theorem.- 12.3.5 Markoffsches Lemma.- 12.3.6 Poissonsches Theorem.- 12.4 Statistik und Fehlerrechnung.- 12.4.1 Anwendung der Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.4.2 Genauigkeit einer Messung.- 12.4.3 Systematische und zufällige Fehler.- 12.4.4 Fehlerarten.- 12.4.5 Mittelwert und Standardabweichung.- 12.4.6 Methode der kleinsten Quadrate.- 12.4.7 Anwendungen.- 12.4.8 Die Laxissche Dispersionstheorie.- 12.4.9 Anwendung der Gauß-Laplaceschen Integralformel.- 12.4.10 Kontrollen.- 12.4.11 Weitere Hinweise.- 13. Rechnen auf digitalen Rechenautomaten.- 13.1 Algorithmus, Programm.- 13.2 Zahlensysteme.- 13.2.1 Darstellung von Zahlen.- 13.2.2 Spezielle Rechenoperationen.- 13.3 Rechenprozeß und Rechenautomat.- 13.4 Programmierung.- 13.4.1 Programmablauf, Programmsprachen, Übersetzung.- 13.4.2 Einiges zum Verständnis von ALGOL-und FORTRAN-Programmen.- 13.5 Sammlung einiger Algorithmen.- 13.5.1 ALGOL-Programm zur Berechnung eines Polynoms und seiner Ableitung mittels des Homer-Schemas.- 13.5.2 FORTRAN-Programm zur Romberg-Integration.- 13.5.3 ALGOL-Programm zur Auflösung linearer Gleichungssysteme.- 13.5.4 ALGOL-Programm zur Matrizeninversion.- 13.5.5 ALGOL-Programm zum Jacobi-Verfahren.- 13.5.6 FORTRAN-Programm zum Graeffe-Verfahren.- 13.5.7 FORTRAN-Programm zum Verfahren von Runge-Kutta.- 13.5.8 ALGOL-Programm zur Lagrangeschen Interpolation.