Martingale in Diskreter Zeit: Theorie Und Anwendungen

ISBN-13: 9783642299605 / Niemiecki / Miękka / 2012 / 452 str.

Harald Luschgy

Opis

Martingale haben die Wahrscheinlichkeitstheorie derart revolutioniert, dass die Suche nach guten Martingalen inzwischen eine Standardmethode zur Untersuchung stochastischer Probleme ist. Das Buch fuhrt in die Theorie der reellen Martingale in diskreter Zeit ein und zeigt in Teil 2 einige ihrer Anwendungen; dazu zahlen u.a. das finanzmathematische Problem der Optionsbewertung, der Galton-Watson-Verzweigungsprozess, U-Statistiken und die unbedingte Basiseigenschaft von Martingal-Basen in Lp-Raumen. Mit zahlreichen Ubungsaufgaben zu jedem Kapitel."

Spis treści

Martingale, h-Transformierte und quadratische Charakteristik.-Stoppzeiten und lokale Ungleichungen für Martingale.- Martingalkonvergenz und SLLN, CLT und LIL.- Markov-Prozesse, Martingale und optimales Stoppen.- Maßwechsel und optionale Zerlegung für universelle Supermartingale.- Optionspreistheorie.- Verzweigungsprozesse.- Invarianz, Austauschbarkeit und U-Statistiken.- Stochastische Approximation .- Unbedingte Martingalkonvergenz und unbedingte Basen.- A.1 Netze.- A.2 Lp-Räume und gleichgradige Integrierbarkeit.- A.3 Bedingte Erwartungswerte.- A.4 Bedingte Verteilungen.- A.5 Lebesgue-Zerlegung und Satz von Chung und Fuchs​.

O autorze

Prof. Dr. Harald Luschgy, Universität Trier, Department Mathematik

Blurb

Dieses Lehrbuch bietet neben einer umfassenden Darstellung der Theorie der Martingale in diskreter Zeit auch ausführliche Anwendungen. Die behandelten Themen reichen von klassischem Material über Zerlegungen von stochastischen Prozessen und Submartingalen, quadratische Variation und quadratische Charakteristik, Kompensatoren und Potentiale, Stoppzeiten und gestoppte Prozesse, Ungleichungen, Konvergenz und lokale Konvergenz, starke Gesetze der großen Zahlen, Gesetze vom iterierten Logarithmus und den Zusammenhang mit Markov-Prozessen bis zu neueren Ergebnissen über exponentielle Ungleichungen, einen stabilen zentralen Grenzwertsatz mit exponentieller Rate und die optionale Zerlegung universeller Supermartingale. Die Anwendungen betreffen etwa das finanzmathematische Problem der Optionsbewertung, Verzweigungsprozesse und stochastische Approximationsalgorithmen. Mehr als 170 Übungsaufgaben ergänzen die Darstellung. In der deutschsprachigen Literatur findet man kein vergleichbares Buch.