Markov Chain Monte Carlo - Methoden: Herleitung, Beweis und Implementierung

ISBN-13: 9783956844515 / Niemiecki / Miękka / 2014 / 58 str.

Thomas Plehn

Opis

In seiner Arbeit beschaftigt sich der Autor mit der 'Markov Chain Monte Carlo', auch abgekurzt als MCMC. Dabei handelt es sich um eine Monte Carlo Methode. Allen Monte Carlo Methoden ist gemein, dass sie von einer mehr oder minder komplizierten Verteilung zufallige Szenarien erzeugen. Diese Szenarien werden dann genutzt um Aussagen uber Erwartungswerte oder andere Kennzahlen der Verteilung zu treffen. Diese Aussagen sind naturlich nur zu gebrauchen, wenn man sehr viele zufallig erzeugte Szenarien auswertet. Die Methode kommt also immer dann zum Einsatz, wenn es nicht moglich ist, aus der Verteilung der Szenarien direkt Ruckschlusse auf die statistischen Kennzahlen der Verteilung zu ziehen, weder auf analytischem Wege, noch durch numerische Integration (bei sehr vielen Dimensionen steigt der Aufwand rapide an). Markov Chain Monte Carlo ist nun eine spezielle Monte Carlo Methode unter Zuhilfenahme von Markovketten. Diese kommt immer dann zum Einsatz, wenn es nicht moglich ist, von einer Verteilung auf einfache Weise Szenarien zu erzeugen. Eine Markovkette fangt bei einem Zustand an und geht von einem bestimmten Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu einem anderen Zustand uber. Diese Ubergangswahrscheinlichkeiten stehen in einer Ubergangsmatrix. Der Knackpunkt ist nun, dass diese Form der Zustandsgenerierung oft einfacher zu implementieren ist, als direkt auf eine Verteilung zuruckzugreifen. In der Arbeit gibt es mehrere konkrete Beispiele fur den Einsatz solcher Methoden. Quelltexte der Implementierungen sind beigefugt.